必修二直線(xiàn)與圓選修圓錐曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)例題練習(xí)(編輯修改稿)
2024-08-19 14:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 .若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( )A. B. C. D. 若橢圓的離心率，則的值是__ ；2．雙曲線(xiàn)（1）雙曲線(xiàn)的概念：平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線(xiàn)（）。注意：①式中是差的絕對(duì)值，在條件下；時(shí)為雙曲線(xiàn)的一支；時(shí)為雙曲線(xiàn)的另一支（含的一支）；②當(dāng)時(shí)，表示兩條射線(xiàn)；③當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形；④兩定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，叫做焦距。（2）雙曲線(xiàn)的性質(zhì)①范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程，看出曲線(xiàn)在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線(xiàn)在兩條直線(xiàn)的外側(cè)。即，即雙曲線(xiàn)在兩條直線(xiàn)的外側(cè)。②對(duì)稱(chēng)性：雙曲線(xiàn)關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)的，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心，雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心叫做雙曲線(xiàn)的中心。③頂點(diǎn)：雙曲線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)。在雙曲線(xiàn)的方程里，對(duì)稱(chēng)軸是軸，所以令得，因此雙曲線(xiàn)和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，他們是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)。令，沒(méi)有實(shí)根，因此雙曲線(xiàn)和y軸沒(méi)有交點(diǎn)。1）注意：雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)只有兩個(gè)，這是與橢圓不同的（橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)），雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。2）實(shí)軸：線(xiàn)段叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)。虛軸：線(xiàn)段叫做雙曲線(xiàn)的虛軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線(xiàn)的虛半軸長(zhǎng)。④漸近線(xiàn)：注意到開(kāi)課之初所畫(huà)的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)即稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。從圖上看，雙曲線(xiàn)的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線(xiàn)逐漸接近。⑤等軸雙曲線(xiàn)：1）定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn)。定義式：；2）等軸雙曲線(xiàn)的性質(zhì)：（1）漸近線(xiàn)方程為： ；（2）漸近線(xiàn)互相垂直。注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，同時(shí)其他幾個(gè)亦成立。3）注意到等軸雙曲線(xiàn)的特征，則等軸雙曲線(xiàn)可以設(shè)為： ，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在軸上。⑥注意與的區(qū)別：三個(gè)量中不同（互換）相同，還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也變了。練習(xí)：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切，則 雙曲線(xiàn)=1的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為 雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則( )A． B． C． D．已知雙曲線(xiàn) 的一條漸近線(xiàn)方程為y＝x，則雙曲線(xiàn)的離心率為( )（A） (B ) (C) (D) 已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是、其一條漸近線(xiàn)方程為，＝（ ） A. －12 B. －2 C. 0 D. 4設(shè)是等腰三角形，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A． B． C． D．設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)，則C的方程為_(kāi)______ 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于______ 3．拋物線(xiàn)（1）拋物線(xiàn)的概念：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)(定點(diǎn)F不在定直線(xiàn)l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。方程叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。注意：它表示的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 ；（2）拋物線(xiàn)的性質(zhì)一條拋物線(xiàn)，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線(xiàn)的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線(xiàn)方程如下表：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程范圍對(duì)稱(chēng)性軸軸軸軸頂點(diǎn)離心率說(shuō)明：（1）通徑：過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦稱(chēng)為通徑；（2）拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線(xiàn)，一條對(duì)稱(chēng)軸，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心，沒(méi)有漸近線(xiàn)；（3）注意強(qiáng)調(diào)的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離。練習(xí)：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 .拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值是( )A． B． C． D．設(shè)
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