必修二直線與圓選修圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)+例題+練習(xí)-文庫(kù)吧
2025-07-08 14:00 本頁(yè)面
【正文】 rd（2）圓心在直線上，且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________ 求直線與圓相交弦長(zhǎng)度垂徑定理+勾股定理:練習(xí)：（1）設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則___ __．（2）直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于 1判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外、圓上、圓外三種；可把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程判斷；（2）直線與圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、相離、相切?？蓮拇鷶?shù)和幾何兩個(gè)方面來判斷：代數(shù)方法：（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交；相離；相切；幾何方法：（比較圓心到直線的距離與半徑的大?。涸O(shè)圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。提醒：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡(jiǎn)捷。（3）圓與圓的位置關(guān)系有：（用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷）：已知兩圓的圓心分別為，半徑分別為，則（1）當(dāng)時(shí)，兩圓外離；（2）當(dāng)時(shí)，兩圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，兩圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含。練習(xí)：（1）直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A．相切 B．相交但直線不過圓心 C．直線過圓心 D．相離（2）圓O1:x2+y22x=0和圓O2:x2+y24y=0的位置關(guān)系是（ ）(A)相離 (B)相交 (C)外切 (D)內(nèi)切（3）若過的直線與曲線有公共點(diǎn)，則的斜率的取值范圍為（ ） A． B． C． D．1求兩圓的相交弦方程用兩圓方程直接相減得出的方程便是兩圓相交弦方程（你可以說出其中的原理嗎？）練習(xí)：（1）已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則的方程是 ．（2）若圓與圓（a0）的公共弦的長(zhǎng)為，則 1求過一定點(diǎn)的圓的切線先判斷定點(diǎn)是否在圓上，如在圓上，此點(diǎn)就是切點(diǎn)，切線只有一條；如在圓外，則應(yīng)有兩條直線。（1）點(diǎn)在圓上：有一條切線，用直接法求 A(2) 點(diǎn)在圓外：有兩條切線，用待定系數(shù)法求，注意斜率不存在的情況A練習(xí)：（1）已知直線與圓相切，則的值為 。（2）設(shè)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程為__________ （3）已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 1解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí)，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等)!圓錐曲線的方程與性質(zhì)1．橢圓（1）橢圓概念：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上）或（）（焦點(diǎn)在y軸上）。注：①以上方程中的大小，其中；②在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小。例如橢圓（，）當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。（2）橢圓的性質(zhì)①范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里；②對(duì)稱性：在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱。若同時(shí)以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱。這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心；③頂點(diǎn)：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。同時(shí)，線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為和，和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。由橢圓的對(duì)稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；在中，，且，即；④離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比叫橢圓的離心率。∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。練習(xí)：橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則 ；的大小為
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