無(wú)窮小的比較(編輯修改稿)
2025-08-15 18:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??lim )l i m (?? ??? ?? ??? ????? ??? ?? ??? ??? l i ml i ml i m .li m?????意義 求兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限時(shí)，可將其中的分子或分母或乘積因子中的無(wú)窮小用與其等價(jià)的較簡(jiǎn)單的無(wú)窮小代替，以簡(jiǎn)化計(jì)算。具體代換時(shí)，可只代換分子，也可只代換分母，或者分子分母同時(shí)代換。 例 3 .co s1 2t a nl i m20 xxx ??求解 .2~2t an,21~c os1,0 2 xxxxx ?? 時(shí)當(dāng)22021)2(l i mxxx ??原式.8?注意 不能濫用等價(jià)無(wú)窮小代換 . 對(duì)于代數(shù)和中各無(wú)窮小不能分別替換 . 等價(jià)關(guān)系具有：自反性，對(duì)稱性，傳遞性 例 4 .2s i n s i nt anl i m 30 x xxx ??求解 .~s i n,~t a n,0 xxxxx 時(shí)當(dāng) ?30 )2(l i m xxxx???原式 .0??錯(cuò) 解 ,0時(shí)當(dāng) ?x ,2~2s i n xx)c o s1(t a ns i nt a n xxxx ??? ,21~ 3x330 )2(21l i mxxx ??原式 .161?例 5 .3s i n 1c o s5t a nlim 0 x xxx ???求解 ),(5t a n xoxx ??? ),(33s in xox
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