數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析初級(jí)統(tǒng)計(jì)及回歸分析顧世梁20xx09(編輯修改稿)
2024-08-15 17:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 df3=1, SS3=； C vs D df4=1, SS4= 4 回歸和相關(guān)分析 一元線性回歸分析 對(duì)于雙變數(shù)資料的回歸分析，主要有三項(xiàng)任務(wù)： 1）建立 Y 依 X 的量化關(guān)系，即估計(jì)回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)和回歸方程； 2）估計(jì)離回歸誤差，對(duì)回歸方程和回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)； 3）回歸方程的進(jìn)一步利用。 模型： i i iYX? ? ?? ? ? ?i i i i iY a b X e Y e? ? ? ? ?據(jù)： 2a n b X Ya X b X X Y???? ?????? ? ?2211?( ) ( ) m i nnni i i iiiQ R S S Y Y Y a b X??? ? ? ? ? ? ???2 22/ ( ) ( )()( ) / Xa y b xX Y X Y n X x Y y S PbX x S SX X n????? ? ??? ? ?????? ? ? ????對(duì) Q分別對(duì) a、 b求偏導(dǎo)并 使其為 0，得正規(guī)方程組： 解得： 2221?()ni i YiXYY a X b XYSPQ Y Y SSSSSS bS P?? ????? ? ? ???? ??? ? ??2MSn? ? / 2Y X s M Sn?? ?221 1 2Y YYXXT U QS P S PS S U Q S S S SS S S Sd f d f d fnn??? ? ? ?? ??????? ?? ? ? ??/( 2 )UQMS UFM S Q n???0bbb btss????/ /b Y X Xs s S S?0aats???22//1a Y X Y XXXXxs s sn S S n S S? ? ? ?i i iY a b X e? ? ?1 1 1Y a b X e? ? ?2 2 2Y a b X e? ? ?n n nY a b X e? ? ?1 1 12 2 211... ...1... ...1i i innnY X eY X eaY X ebXYe? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?i i iY a b X e? ? ? 回歸分析的矩陣方法 12inYYYY????????? ????????????Y1211... ...1... ...1inXXXX????????? ????????????X12babb???????????? ??B12ineeee????????? ????????????E??Y = X B + E Y + E 回歸分析是用最小二乘法 (least squares method)估計(jì)回歸統(tǒng)計(jì)數(shù) B’=(a, b)， 使離回歸平方和 （ Q, RSS）最小： ?( ) ( ) m inQ ??? ? ? ?E E Y Y Y X B =? ? ? ? ? ?? Y Y Y X B B X Y + B X X B( ) ( )???Y X B Y X B 12 22121( , , , )nniinYYY Y Y Y YY???????? ? ? ?????????YY121211( , , , )... ...1nnXX aY Y YbX????????? ? ???? ??????Y X B() aY X Y a Y b X Yb??? ? ?????? ? ? ?12121 , 1 , , 1( , ), , ,nnYYabX X XY?????? ???? ? ??????????B X Y( , ) Ya b a Y b X YXY??? ? ?????? ???()( ) ( )()YaXYb???????? ? ? ???? ??? ? ??? ??????? ?? ???????B X YY X B B X Y= X YB X YBB121211 , 1 , , 1 1( , ), , , . . . ...1nnXX aabX X X bX?????? ?????? ? ?? ???? ????????B X X B2( , )n X aabX X b? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? 2( , ) n a b Xab a X b X???? ????????2 2 2n a a b X a b X b X G? ? ? ? ?? ? ?2222222Gn a b X n X aG aG X X ba X b Xb????? ??? ? ? ? ?? ????? ?? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ????????? ?????=B2G? ??? X X BB()0( ) 0Q ab?????? ??? ?? ?? ????? ?? ?????EE=EEB?( ) ( ( ) ( ) )0Q ??? ? ? ? ???? ? ?E E Y Y Y X B =B B B() 22Q ? ? ? ? ??? ??? ? ? ?Y Y 2 B X Y + B X X B X Y X X B = 0BB??X X B = X YA B = K11() ???? ??B = X X X Y A K C K\\?? ??B = X X \ X Y A K X YQ R S S ? ? ? ? ?? ? ? ? ?Y Y B K Y Y B X YYU S S Q??1 1 1 212 1 2 2cccc? ???????A C =2n X a YX X b X Y? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?/1UM S U?2MSn? ?UQMSFMS?bbbbtss????/ 2 2b Y Xs s c?aats??? / 1 1a Y Xs s c?222//( 2 )QU b cFM S Q n???222bUc?/ ( 2)YXQsn??實(shí)例和 matlab命令集 clear。 clc x=[, , , , .30, , , , , ] y=[180, 28, 25, 117, 165, 175, 40, 160, 120, 80] x=x(:)。 y=y(:)。 n=size(y,1)。 SSy=var(y)*(n1)。 SSx=var(x)*(n1)。 xbar=mean(x)。 ybar=mean(y)。 X=[ones(n,1),x]。 A=X39。*X。 K=X39。*y。 SumX=A(1,2)。 SumY=K(1)。 SumX2=A(2,2)。 SumXY=K(2)。 SP=SumXYSumX*SumY/n C=inv(A), B=A\K, B=C*K, B=X39。*X\X39。*y, b=X\y Q=y39。*yB39。*K, U=SSyQ, MSQ=Q/(n2), syx=sqrt(MSQ) F=U/M
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