數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析初級(jí)統(tǒng)計(jì)及回歸分析顧世梁20xx09(存儲(chǔ)版)
【正文】 ?????? ? ? ??? 1 2 2i i i j i j m i m iY a b X b X b X b X e? ? ? ? ? ?1 , 2 , , 。,num2str(ta), 39。 disp([39。 SumX2=A(2,2)。 ybar=mean(y)。 . 處理 n 平均數(shù) ABCD vs E AB vs CD A 4 27 T1=446 T1=206 B 4 C 4 30 T2=240 D 4 E 4 20 20 T2=80 2 2 222 1 2 1 21 1 2 1 2()()()iiiT T T TS S n x xn n n n??? ? ? ? ??? 如例 （水稻 N肥試驗(yàn)）， 5個(gè)處理（ ABCDE）具有 SSt=， dft=4，可將其進(jìn)一步分解： ABCD vs E df1=1, SS1=； AB vs CD df2=1, SS2= A vs B df3=1, SS3=； C vs D df4=1, SS4= 4 回歸和相關(guān)分析 一元線性回歸分析 對(duì)于雙變數(shù)資料的回歸分析，主要有三項(xiàng)任務(wù)： 1）建立 Y 依 X 的量化關(guān)系，即估計(jì)回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)和回歸方程； 2）估計(jì)離回歸誤差，對(duì)回歸方程和回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)； 3）回歸方程的進(jìn)一步利用。 2||ijM S ex x LS D tn??? ? ?1Rd f n??222..1()1()nR j jjxS S k x x Tk k n?? ? ? ???? 系統(tǒng)分組資料的方差分析 xijk為第 i組、第 j亞組、第 k個(gè)反應(yīng)量， i=1, 2, …, l ； j=1,2,…,m ； k=1, 2, …, n. Data structure i j i i j i j kx ? ? ? ?? ? ? ?xijk T t d eS S S S S S S S? ? ?T t d ed f d f d f d f? ? ?1Td f l m n??2221()()lm nT ij kijkxS S x x xlm n?? ? ? ????22211()l ijt i i j iiTS S m n x x Tm n n?? ? ? ????e T t RS S S S S S S S? ? ?1td f l??( 1 )ed f l m n??, teteS S S SM S M Sd f d f?? teMSFMS?2||ijM S ex x LS D tn??? ? ?( 1 )dd f l m??222111()lmd ij i ijijTS S n x x Tn lm n??? ? ? ?? ? ? 較復(fù)雜的系統(tǒng)分組資料還可能在亞組中繼續(xù)再分成小亞組（小小亞組）；每一組具有不同的亞組數(shù)（ mi不全相同），每一亞組具有不完全相同的觀察值數(shù)目（ nij不全相同）。 一是減小試驗(yàn)誤差 （ s） ；二是增大樣本容量 （ n） 。 后經(jīng) WS Gosset (1908)導(dǎo)出了該統(tǒng)計(jì)數(shù) （ t） 的概率密度函數(shù) f(t)。 2221 ( )( ) e x p ( )22xfx ???????22?????? ???21( ) e x p ( )22xfx???2 1????0?正態(tài)分布是最重要的連續(xù)性變數(shù)的分布 ， 原因有 3： 試驗(yàn)研究中很多變數(shù) (性狀 )服從正態(tài)分布； 一些間斷性變數(shù)在一定條件下趨于正態(tài)分布； 一些變數(shù)本身不服從正態(tài) ， 但其統(tǒng)計(jì)數(shù) (如平均數(shù) )在一定條件下 (樣本容量增大時(shí) )趨于正態(tài)分布 。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析 初級(jí)統(tǒng)計(jì)及回歸分析 顧世梁 生物統(tǒng)計(jì)是關(guān)于試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施，數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和結(jié)果推論的科學(xué)。 () !km mP k ek??2 m? ?m? ? m? ? 正態(tài)分布 (normal distribution) 若 p接近 ， n很大，二項(xiàng)概率分布趨于正態(tài)分布。 它直接的效果是由此算出的值比 u 的變異度大 。 試驗(yàn)研究中應(yīng)盡量減小統(tǒng)計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 。 anova1(x) 2||ijM S ex x LS D tn??? ? ? 兩向分組資料的方差分析 A\B 1 2 … j … n Ti xi 1 x11 x12 … x1j … x1n T1 x1 2 x21 x22 … x2j … x2n T2 x2 … … … … … … … … … i xi1 xi2 … xij … xin Ti xi … … … … … … … … … k xk1 xk2 … xkj … xkn Tk xk … … T x xij為 A因素第 i個(gè)水平和 B因素第 j個(gè)水平組合 (處理 )的反應(yīng)量， i=1,2,…,k ； j=1,2,…,n. Data structure i j i j i jx ? ? ? ?? ? ? ?T t R eS S S S S S S S? ? ?T t R ed f d f d f d f? ? ?1Td f k n??22211()()knT ijijxS S x x xkn??? ? ? ??? ? ?222..1()1()kt i iixS S n x x Tn k n?? ? ? ????e T t RS S S S S S S S? ? ?1td f k??( 1 ) ( 1 )ed f k n? ? ?, teteS S S SM S M Sd f d f?? teMSFMS?Anova2(x)，或 anova2(x,n)。 。 xbar=mean(x)。 SumY=K(1)。 p=1fcdf(F,1,n2)。ta=39。 p=39。 x3=[,]39。)。 y=data(:,end)。*X。 p=1fcdf(Fm,m,nm1)。X39。 pr=1fcdf(min(F),1,nm1)。 end A=X39。 MSQ=Q/(nm1)。) disp(39。,num2str(Up(i)),39。,num2str(Q),39。 注意 1：自變數(shù)個(gè)數(shù) (m)必須少于觀察值組數(shù) (n)； 注意 2：避免自變數(shù)共線性情形 ， 共線性指變數(shù)間高度相關(guān)或一個(gè)變數(shù)是其他變數(shù)的線性組合 。 Up1, Up2, Up3, Up4 分別為線性 (linear), 二次 (Quadratic), 三次 (cubic), 四次 (4th degree)響應(yīng) (response). 一元多項(xiàng)式回歸分析的幾點(diǎn)注意： 1) 隨著 k的增加 ， 回歸平方和增加 ， 離回歸平方和減小 ， k不應(yīng)超過(guò) n2。但若處理有重復(fù)觀察值 ， 可用重復(fù)觀察值估計(jì)誤差方差 （ MSe） ， 各項(xiàng)回歸效應(yīng)的顯著性應(yīng)以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)驗(yàn) ， 同時(shí)還可對(duì)離回歸 （ MSQ） 進(jìn)行測(cè)驗(yàn) （ 失擬測(cè)驗(yàn) ） 。 該法以所有自變數(shù) (項(xiàng) )的回歸為基礎(chǔ) ， 每次剔除一個(gè)偏回歸平方和最小且不顯著的自變數(shù) (項(xiàng) )， 刪除結(jié)構(gòu)陣的相應(yīng)列 ， 重新計(jì)算回歸統(tǒng)計(jì)數(shù) 、 偏回歸平方和并測(cè)驗(yàn) ， 直至所有的自變數(shù) (項(xiàng) )均顯著 。 若考慮其它效應(yīng) ， 在模型中增加相應(yīng)的分量 ， p將迅速增加 。 從數(shù)學(xué)關(guān)系可知 ， 2次式?jīng)]有拐點(diǎn)； 3次式有一個(gè)拐點(diǎn)； 4次式有兩個(gè)拐點(diǎn)；及此類(lèi)推 。 .ijijii jjcrcc?? ? ?ijc?C1??CR...2.1ijij ijr ijrrts rnm???? 通徑分析 計(jì)算 m個(gè)自變數(shù) Xj 與 Y 關(guān)系的相對(duì)重要性，可用直接通徑系數(shù) pj表示。,num2str(n1),39。,num2str(pr(i))]) end disp([39。,num2str(b(1))]) for i=1:m disp([tr(i,:),39。 F=Up/MSQ。 b=X\y。 del 39。 else
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