數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析初級統(tǒng)計(jì)及回歸分析顧世梁20xx09(已修改)
2025-07-31 17:55 本頁面
【正文】 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析 初級統(tǒng)計(jì)及回歸分析 顧世梁 生物統(tǒng)計(jì)是關(guān)于試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施，數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和結(jié)果推論的科學(xué)。 從事試驗(yàn)研究，需要對處理（措施、技術(shù)）的效應(yīng)給出一個(gè)明確的結(jié)論（顯著與否）。 推論是先對研究對象的總體提出一種假設(shè)(hypothesis)， 再對該假設(shè)進(jìn)行測驗(yàn) (test)— 以計(jì)算在假設(shè)總體中抽得實(shí)際樣本 (統(tǒng)計(jì)數(shù) )的概率來判斷 。 二項(xiàng)總體分布 （ 0， 1 分布） 若一個(gè)總體由 0， 1兩種元素組成 ， 這樣的總體稱 0， 1總體 。 若取 1的概率為 p， 記為 P(1)=p，則 P(0)=1p=q， p+q=1. 1 幾種常見的分布 概率計(jì)算比較復(fù)雜，生物統(tǒng)計(jì)中所用的概率計(jì)算主要利用變數(shù)分布進(jìn)行。 2 ( 1 )p p p q? ? ? ?p? ? ( 1 )p p p q? ? ? ? 二項(xiàng)分布 (binomial distribution) 二項(xiàng)分布是指在 μ=p的 二項(xiàng)總體中，以樣本容量 n進(jìn)行抽樣，樣本總和數(shù) k (0≤k≤n))的概率分布。 2 npq? ?np? ? npq? ?() k k n knP k C p q ??2 /p q n? ?p? ? /p q n? ? 普松分布 (poisson distribution) 若 n很大， p很小，其 np=m，二項(xiàng)概率分布趨于普松分布。 () !km mP k ek??2 m? ?m? ? m? ? 正態(tài)分布 (normal distribution) 若 p接近 ， n很大，二項(xiàng)概率分布趨于正態(tài)分布。 2221 ( )( ) e x p ( )22xfx ???????22?????? ???21( ) e x p ( )22xfx???2 1????0?正態(tài)分布是最重要的連續(xù)性變數(shù)的分布 ， 原因有 3： 試驗(yàn)研究中很多變數(shù) (性狀 )服從正態(tài)分布； 一些間斷性變數(shù)在一定條件下趨于正態(tài)分布； 一些變數(shù)本身不服從正態(tài) ， 但其統(tǒng)計(jì)數(shù) (如平均數(shù) )在一定條件下 (樣本容量增大時(shí) )趨于正態(tài)分布 。 這第 3點(diǎn)是一個(gè)很重要的性質(zhì) ， 因?yàn)槲覀儗韺μ幚硇?yīng)的推斷 ， 往往是以平均數(shù) （ 或其它統(tǒng)計(jì)數(shù) ）進(jìn)行的 。 在對樣本容量較大的統(tǒng)計(jì)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí) ， 可不必考慮原變數(shù)服從何種分布 ， 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)均可在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上進(jìn)行 。 了解一個(gè)變數(shù) （ 或一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù) ） 服從某種分布 ，其目標(biāo)是為了計(jì)算該變數(shù) （ 統(tǒng)計(jì)數(shù) ） 落在某一區(qū)間的概率 。 P(a≤x≤b)=? ?( ) ?P a b?? ? ? 學(xué)生氏 t 分布 ( t distribution) ( ) ( ), xxxuu ????????標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差 服從正態(tài)分布。 ~ ( 0 , 1 )uN 上述 u分布在實(shí)際應(yīng)用中存在問題 ， 最主要的是無法得到 σ， 人們自然想到用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 代替 σ 計(jì)算 u值 ， 進(jìn)而計(jì)算概率 （ 假設(shè)測驗(yàn) ） 。 但經(jīng)抽樣試驗(yàn)發(fā)現(xiàn) ， 這種替代是有問題的 ， 尤其是在小樣本情況下 ，s 的變異度較大 （ 而 σ是常量 ） 。 它直接的效果是由此算出的值比 u 的變異度大 。 后經(jīng) WS Gosset (1908)導(dǎo)出了該統(tǒng)計(jì)數(shù) （ t） 的概率密度函數(shù) f(t)。 1221()2( ) ( 1 )( / 2 )tft???? ? ????????10() xx e d x??? ???? ?00( | | ) 2 ( )tP t t f t d t??? ?~ ( 0 ,1 )uN 2 2 2 212 nu u u? ? ? ? ?2 / 2 122/2( ) 1( ) e x p ( )2 ( / 2 ) 2f?????????? 卡方分布 (χ2 distribution) 2 2222() ( 1 )xx ns???? ????2 2 2 22 ~1s nv? ? ? ???2122sFs? F分布 ( F distribution, RA Fisher, 1923) 1121212 12/ 2 / 212 ( ) / 21 2 1 2()2()( / 2 ) ( / 2 ) ( )vFfFFv????????? ? ??????? ? ?2 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn) 概念和基本步驟 我們在試驗(yàn)過程中獲得了一個(gè)或多個(gè)樣本 (統(tǒng)計(jì)數(shù) )，其目的在于推斷由此代表的總體 （ 參數(shù) ） 。 得出處理效應(yīng)存在與否的定性結(jié)論 。 基本過程有 4步： 1）對未知總體 (參數(shù) )提出假設(shè) H0:θ=θ0, HA:θ ≠θ0； H0: μ = μ0, HA: μ ≠ μ0 ； 2）設(shè)定一個(gè)否定 H0假設(shè)的小概率標(biāo)準(zhǔn)（顯著水平） α （ α =， α = ）； 3）計(jì)算在假設(shè)條件下比實(shí)得樣本 (統(tǒng)計(jì)數(shù) )還偏的概率 p。 4）根據(jù) p與 α值的大小，接受 或 否定 H0假設(shè)。 幾種常用的假設(shè)測驗(yàn) 0u?????? 0??ts?????1 2 1 2? : , , , , x x x d p p p? ???s?指的是該統(tǒng)計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，亦即該統(tǒng)計(jì)數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。 /x n???121211xx nn??? ?? 122xx n??? ?121211xxss nn? ??/xs s n?/dds s n?1212:: : : xxxdppp??00?ppqn? ?12? ?1211()pps pqnn???ttest(x, m0) ttest2(x1, x1) 假設(shè)測驗(yàn)的本質(zhì) 1）顯著性 00? 0A? | | H | | H , Httts tt????? ????? ??接受否定 接受?s?的大小是決定統(tǒng)計(jì)數(shù)與假設(shè)參數(shù)間 、 統(tǒng)計(jì)數(shù)間差異顯著性的主要因素 。 試驗(yàn)研究中應(yīng)盡量減小統(tǒng)計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 。 一是減小試驗(yàn)誤差 （ s） ；二是增大樣本容量 （ n） 。 2）假設(shè)測驗(yàn)的錯(cuò)誤 利用概率進(jìn)行測驗(yàn) ， 有些情況下會犯錯(cuò)誤 。 當(dāng)正確的假設(shè)被否定時(shí) ， 就犯了棄真錯(cuò)誤 （ I型錯(cuò)誤 , α錯(cuò)誤 ） ；當(dāng)錯(cuò)誤的假設(shè)被接受時(shí) ， 就犯了取偽錯(cuò)誤 （ II型錯(cuò)誤 , β錯(cuò)誤 ） 。 犯兩類錯(cuò)誤的概率不同 。 3 方差分析 方差分析是將多個(gè)樣本作為一個(gè)整體 ， 將總變異分解成相應(yīng)變異來源的平方和和自由度 ， 得到各變異來源方差的數(shù)量估計(jì) ， 用 F測驗(yàn)鑒別樣本間的差異顯著性 。 分三個(gè)內(nèi)容： 1） 分解平方和自由度 ， 計(jì)算各變異來源的方差；其中 MSe(或 se)比較重要 ， 它是測驗(yàn)組間效應(yīng)存在與否的標(biāo)準(zhǔn)； 2） F測驗(yàn) , F=MSt/MSe； 3）多重比較，當(dāng) F測驗(yàn)顯著，應(yīng)對處理平均數(shù)的差異顯著性作進(jìn)一步說明。 單向分組資料的方差分析 處理 觀察值 Ti xi 1 x11 x12 … x1j … x1n T1 x1 2 x21 x22 … x2j … x2n T2 x2 … … … … … … … … … i xi1 xi2 … xij … xin Ti xi … … … … … … … … … k xk1 xk2 … xkj … xkn Tk xk xij為第 i個(gè)處理的第 j個(gè)觀察值， i=1,2,…,k, j =1,2,…,n. Data structure i j i i jx ? ? ?? ? ?T t eS S S S S S?? T t ed f d f d f??1Td f k n?? 22211()()knT ijijxS S x x xkn??? ? ? ??? ? ?2221()1()kt i iixS S n x x
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