數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析初級(jí)統(tǒng)計(jì)及回歸分析顧世梁20xx09-資料下載頁(yè)
2025-07-19 17:55本頁(yè)面
【正文】 行客觀真實(shí)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 。 回歸分析無(wú)法進(jìn)行 ， 或所得結(jié)果不可信 。 一元線性相關(guān)分析 計(jì)算 X、 Y相關(guān)性質(zhì)和程度的統(tǒng)計(jì)數(shù) — 相關(guān)系數(shù) r 12211( ) ( )( ) ( )niiinnXYiiiiX x Y ySPrS S S SX x Y y????????????212rrrts rn??????22XYSPrS S S S?/ /UbQY X XMSbbtFs M Ss S S??? ? ? ? 多元線性相關(guān)分析 計(jì)算 m個(gè)變數(shù) X（ Y）的（簡(jiǎn)單）相關(guān)系數(shù) rij： 12211( ) ( )( ) ( )nli i lj jijlijnnX i X jli i lj jllX x X x SPrS S S SX x X x????????????1 2 12 1 212111mmijmmrrrrrrr?????????????R 多元偏相關(guān)分析 m個(gè)變數(shù) X（ Y）在其它變數(shù)皆固定在某一水平時(shí)，余下兩個(gè)變數(shù)間的相關(guān)稱為偏相關(guān)。 .ijijii jjcrcc?? ? ?ijc?C1??CR...2.1ijij ijr ijrrts rnm???? 通徑分析 計(jì)算 m個(gè)自變數(shù) Xj 與 Y 關(guān)系的相對(duì)重要性，可用直接通徑系數(shù) pj表示。 jXjjYSSpbSS?2( 1 )1jj j jp jjppts Rcnm???????1 ?P = R K C K1 2 1 1 12 1 2 2 212111mYmYijm m m m Yr r p rr r p rrr r p r? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?21mj j YjR p r????= P K 一元多項(xiàng)式回歸分析 計(jì)算 1個(gè)自變數(shù) X與 Y 的多項(xiàng)式回歸也很常見(jiàn)。 212 jki i i j i k i iY X X X X? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 , 2 , , 。 1 , 2 , ,i n j k??212 jki i i j i k i iY a b X b X b X b X e? ? ? ? ? ?21 1 11121222 22221111kkkjiii iiknn kn n nX X X aYebX XXbYe X XXYe bX X X?? ??? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? ??X X B = X Y A B = K11() ???? ??B = X X X Y A K C K\\?? ??B = X X \ X Y A K X YQ ? ? ? ? ?? ? ? ?Y Y B X Y Y Y B KYU S S Q??1MSnk? ??kpkQUFMS?1C = A21 , 1kkpkkbUc ???kkk k kkbbbbtss????/ 1 , 1kb Y X k ks s c ???/ ( 1 )YXQsnk???jpjQUFMS?21 , 1jjpjjbUc ???2jjFt?1 , 2 , 1jk??jjj j jjbbbbtss????/ 1 , 1jb Y X j js s c ???/ ( 1 )YXQsnm???m為模型中 Xj冪的項(xiàng)數(shù)。 Up1, Up2, Up3, Up4 分別為線性 (linear), 二次 (Quadratic), 三次 (cubic), 四次 (4th degree)響應(yīng) (response). 一元多項(xiàng)式回歸分析的幾點(diǎn)注意： 1) 隨著 k的增加 ， 回歸平方和增加 ， 離回歸平方和減小 ， k不應(yīng)超過(guò) n2。 當(dāng) k=n1時(shí) ， 離回歸平方和等于 0（ 即所有的點(diǎn)都在線上 ） 。 但這并非很好 ， 若用此方程進(jìn)行預(yù)測(cè) （ 中間插值或外推 ） 可能會(huì)相差很遠(yuǎn) 。 因此 ， 合適的高次冪應(yīng)由適當(dāng)?shù)呐袛嗪蜏y(cè)驗(yàn)所決定 。 從數(shù)學(xué)關(guān)系可知 ， 2次式?jīng)]有拐點(diǎn)； 3次式有一個(gè)拐點(diǎn)； 4次式有兩個(gè)拐點(diǎn)；及此類推 。 2)多項(xiàng)式方程的假設(shè)測(cè)驗(yàn)一般先對(duì)最高次冪進(jìn)行 ，若不顯著時(shí)順次向下測(cè)驗(yàn)；在最高次冪確定保留的前提下 ， 再對(duì)其他項(xiàng)的保留 （ 或刪除 ） 進(jìn)行鑒別 。 上述一元線性 、 多元線性 、 一元多項(xiàng)式以及多元多項(xiàng)式回歸分析 ， 均采用前述模型及過(guò)程進(jìn)行分析 。 假設(shè)測(cè)驗(yàn)是以離回歸誤差 MSQ作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)驗(yàn) ， 這一般沒(méi)有問(wèn)題 ， 也沒(méi)有其它替代方法 。但若處理有重復(fù)觀察值 ， 可用重復(fù)觀察值估計(jì)誤差方差 （ MSe） ， 各項(xiàng)回歸效應(yīng)的顯著性應(yīng)以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)驗(yàn) ， 同時(shí)還可對(duì)離回歸 （ MSQ） 進(jìn)行測(cè)驗(yàn) （ 失擬測(cè)驗(yàn) ） 。 若失擬不顯著 ， 表明模型是合適的；若失擬顯著 ， 表明用此模型并不合適 ，有選擇更好模型的必要 。 多元多項(xiàng)式回歸分析 進(jìn)行 m個(gè)自變數(shù) Xj與 Y 的多元多項(xiàng)式回歸分析 ， 情況變得較復(fù)雜 。 如用最簡(jiǎn)單的多元多項(xiàng)式回歸即只考慮線性和 2次冪主效及線性互作響應(yīng)時(shí) ， 其回歸模型可表示為： 211?m m mi j i j k i k k l i k i l i i ij k k lY a b X b X b X X e Y e? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 其中 ， 模型中線性主效有 m項(xiàng) ， 2次冪主效有 m項(xiàng) ，線性互作有 m(m1)/2項(xiàng) ， 模型中需要考慮的項(xiàng)數(shù) (總自變數(shù) )p=m(3+m)/2項(xiàng) 。 若考慮其它效應(yīng) ， 在模型中增加相應(yīng)的分量 ， p將迅速增加 。 ??Y = X B + E Y + E??X X B = X Y A B = K11() ???? ??B = X X X Y A K C K\\?? ??B = X X \ X Y A K X YQ ? ? ? ? ?? ? ? ?Y Y B X Y Y Y B KYU S S Q??/UM S U p?1MSnp? ?? UQMSFMS?1C = A/ YR U S S?2 / YR U S S?jjj j jjbbbbtss???? /jb Y X j js s c?2 //( 1 )jp j j jjQU bcFM S Q n p????2jjpjjbUc?/ ( 1 )YXQsnp???2jjFt?2 , 3 , , 1jp?? 多變數(shù) (項(xiàng) )回歸模型中 ， 既有顯著的自變數(shù) (項(xiàng) )， 也有不顯著的自變數(shù) (項(xiàng) )， 回歸分析需將不顯著的自變數(shù) (項(xiàng) )予以剔除 ， 使所得多元回歸方程比較簡(jiǎn)化而又能較準(zhǔn)確地分析和預(yù)測(cè) Y 的反應(yīng) 。 這一過(guò)程稱為多元回歸自變數(shù)的統(tǒng)計(jì)選擇 — 逐步回歸 。 逐步回歸有兩種基本方法 — 逐個(gè)選入法和逐個(gè)剔除法 ， 以后者更為常用 。 該法以所有自變數(shù) (項(xiàng) )的回歸為基礎(chǔ) ， 每次剔除一個(gè)偏回歸平方和最小且不顯著的自變數(shù) (項(xiàng) )， 刪除結(jié)構(gòu)陣的相應(yīng)列 ， 重新計(jì)算回歸統(tǒng)計(jì)數(shù) 、 偏回歸平方和并測(cè)驗(yàn) ， 直至所有的自變數(shù) (項(xiàng) )均顯著 。 一些例子和 matlab程序 : Thank your cooperation!
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