數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析初級(jí)統(tǒng)計(jì)及回歸分析顧世梁20xx09-免費(fèi)閱讀
【正文】 這一過(guò)程稱(chēng)為多元回歸自變數(shù)的統(tǒng)計(jì)選擇 — 逐步回歸 。 上述一元線性 、 多元線性 、 一元多項(xiàng)式以及多元多項(xiàng)式回歸分析 ， 均采用前述模型及過(guò)程進(jìn)行分析 。 212 jki i i j i k i iY X X X X? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 , 2 , , 。 num2str(SSy)]) r2=(SSyQ)/SSy 多元線性回歸分析的有關(guān)假定與注意事項(xiàng) : 假定 1：誤差是正態(tài)分布的； 假定 2：每一自變數(shù)對(duì)依變數(shù)的作用僅為線性 。,num2str(nm1),39。,num2str(b(i+1)),39。 end disp(39。*yb39。 X(:,qi+1)=[]。,num2str(i)])。Up(1)=[]。*yb39。 X=[ones(n,1),x]。39。 %data=xlsread(39。 x1=[10, 9, 10, 13, 10, 10, 8, 10, 10, 10, 10, 8, 6, 8, 9]39。tb=39。 pa=2*tcdf(abs(ta),n2)。*yB39。*y。 SSy=var(y)*(n1)。 t A B A BS S S S S S S S? ? ?t A B A Bd f d f d f d f? ? ?22211()aA A AkTS S b r x x Tb r a b r?? ? ? ???A B t A BS S S S S S S S? ? ?1Ad f a??( 1 ) ( 1 )ABd f a b? ? ?1Bd f b??22211()bB B BlTS S a r x x Ta r a b r?? ? ? ???()i k l k l k l? ? ? ? ? ?? ? ? ? 二因素 、 多因素完全隨機(jī)試驗(yàn) 、 隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)資料的方差分析均可用 anovan的命令實(shí)現(xiàn) 。 分三個(gè)內(nèi)容： 1） 分解平方和自由度 ， 計(jì)算各變異來(lái)源的方差；其中 MSe(或 se)比較重要 ， 它是測(cè)驗(yàn)組間效應(yīng)存在與否的標(biāo)準(zhǔn)； 2） F測(cè)驗(yàn) , F=MSt/MSe； 3）多重比較，當(dāng) F測(cè)驗(yàn)顯著，應(yīng)對(duì)處理平均數(shù)的差異顯著性作進(jìn)一步說(shuō)明。 幾種常用的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 0u?????? 0??ts?????1 2 1 2? : , , , , x x x d p p p? ???s?指的是該統(tǒng)計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，亦即該統(tǒng)計(jì)數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。 ~ ( 0 , 1 )uN 上述 u分布在實(shí)際應(yīng)用中存在問(wèn)題 ， 最主要的是無(wú)法得到 σ， 人們自然想到用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 代替 σ 計(jì)算 u值 ， 進(jìn)而計(jì)算概率 （ 假設(shè)測(cè)驗(yàn) ） 。 2 ( 1 )p p p q? ? ? ?p? ? ( 1 )p p p q? ? ? ? 二項(xiàng)分布 (binomial distribution) 二項(xiàng)分布是指在 μ=p的 二項(xiàng)總體中，以樣本容量 n進(jìn)行抽樣，樣本總和數(shù) k (0≤k≤n))的概率分布。 推論是先對(duì)研究對(duì)象的總體提出一種假設(shè)(hypothesis)， 再對(duì)該假設(shè)進(jìn)行測(cè)驗(yàn) (test)— 以計(jì)算在假設(shè)總體中抽得實(shí)際樣本 (統(tǒng)計(jì)數(shù) )的概率來(lái)判斷 。 在對(duì)樣本容量較大的統(tǒng)計(jì)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí) ， 可不必考慮原變數(shù)服從何種分布 ， 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)均可在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上進(jìn)行 。 得出處理效應(yīng)存在與否的定性結(jié)論 。 當(dāng)正確的假設(shè)被否定時(shí) ， 就犯了棄真錯(cuò)誤 （ I型錯(cuò)誤 , α錯(cuò)誤 ） ；當(dāng)錯(cuò)誤的假設(shè)被接受時(shí) ， 就犯了取偽錯(cuò)誤 （ II型錯(cuò)誤 , β錯(cuò)誤 ） 。 單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)資料的分析 即兩向分組資料的方差分析。 clc x=[, , , , .30, , , , , ] y=[180, 28, 25, 117, 165, 175, 40, 160, 120, 80] x=x(:)。 A=X39。 SP=SumXYSumX*SumY/n C=inv(A), B=A\K, B=C*K, B=X39。,num2str(F), 39。,num2str(pa)]) tb=b(2)/sb。剔除的過(guò)程應(yīng)采用逐步回歸的方法，即每次剔除一個(gè)偏回歸平方和最小且不顯著的自變數(shù)，直至所有的自變數(shù)均顯著（下同）。 x=[x1,x2,x3,x4]。x=data。data=[]。C=inv(A) b=A\K,%b=C*K,b=X39。,num2str(Fm), 39。])。,num2str(min(F)),39。*y。Up(1)=[]。X0 39。 39。Total 39。 一元線性相關(guān)分析 計(jì)算 X、 Y相關(guān)性質(zhì)和程度的統(tǒng)計(jì)數(shù) — 相關(guān)系數(shù) r 12211( ) ( )( ) ( )niiinnXYiiiiX x Y ySPrS S S SX x Y y????????????212rrrts rn??????22XYSPrS S S S?/ /UbQY X XMSbbtFs M Ss S S??? ? ? ? 多元線性相關(guān)分析 計(jì)算 m個(gè)變數(shù) X（ Y）的（簡(jiǎn)單）相關(guān)系數(shù) rij： 12211( ) ( )( ) ( )nli i lj jijlijnnX i X jli i lj jllX x X x SPrS S S SX x X x????????????1 2 12 1 212111mmijmmrrrrrrr?????????????R 多元偏相關(guān)分析 m個(gè)變數(shù) X（ Y）在其它變數(shù)皆固定在某一水平時(shí)，余下兩個(gè)變數(shù)間的相關(guān)稱(chēng)為偏相關(guān)。 因此 ， 合適的高次冪應(yīng)由適當(dāng)?shù)呐袛嗪蜏y(cè)驗(yàn)所決定 。 如用最簡(jiǎn)單的多元多項(xiàng)式回歸即只考慮線性和 2次冪主效及線性互作響應(yīng)時(shí) ， 其回歸模型可表示為： 211?m m mi j i j k i k k l i k i l i i ij k k lY a b X b X b X X e Y e? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 其中 ， 模型中線性主效有 m項(xiàng) ， 2次冪主效有 m項(xiàng) ，線性互作有 m(m1)/2項(xiàng) ， 模型中需要考慮的項(xiàng)數(shù) (總自變數(shù) )p=m(3+m)/2項(xiàng) 。 一些例子和 matlab程序 : Thank your cooperation! 。 若失擬不顯著 ， 表明模型是合適的；若失擬顯著 ， 表明用此模型并不合適 ，有選擇更好模型的必要 。 當(dāng) k=n1時(shí) ， 離回歸平方和等于 0（ 即所有的點(diǎn)都在線上 ） 。 若結(jié)構(gòu)陣不滿(mǎn)秩 ， 信息陣是奇異或病態(tài)的 ， 逆陣不存在或有很大偏差 ， 無(wú)法求解回歸系數(shù)或有很大誤差 ，難于對(duì)回歸模型及回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)進(jìn)行客觀真實(shí)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 。 39。 39。 Xi bi Upi Fi pFi39。 C=inv(A)。*X。 if pr=alpha disp([num2str(qi),39。,num2str(i),39。disp([39。K=X39。data(:,end)=[]。 y=data(:,end)。 x4=[113, 106,111,109,110,103,100,114,104,110,104,109,114,113,105]39。,num2str(pb)]) r=corr(x,y), r2=SP^2/SSx/SSy sr=sqrt((1r^2)/(n2)), tr=r/sr 多元線性回歸分析 1 1 2 2i i i j i j m i m iY X X X X? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?11 11 12 11221 222212121111mmji i imiin n nmnn maYe X X XbXXXYebX X XYeX X XYe b??? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ????? ??? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ?
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