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正文內(nèi)容

本科學(xué)生教育實習(xí)手冊數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(編輯修改稿)

2024-12-15 15:51 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 容 利用二分法求方程近似解的步驟 ◆ 課后延續(xù) 復(fù)習(xí)整理筆記 課本習(xí)題 A組 第 4 題, B 組第 1 題 教學(xué)過程及內(nèi)容 課后總結(jié)與評議紀(jì)錄 自我分析和同學(xué)評議意見 自我分析: 現(xiàn)代多媒體技術(shù)在教學(xué)上的運用越來越重要了,由于本堂課涉及到不少數(shù)據(jù)的處理以及圖形的繪制,所以本堂 課充分利用了現(xiàn)代教學(xué)手段。通過 Excel制作表格處理數(shù)據(jù),大大擴大了課堂容量,也更形象的演示了二分法求解方程近似解的過程。本堂課的教學(xué)重點是要掌握用二分法求方程近似解的步驟,通過演示、歸納、學(xué)生當(dāng)堂訓(xùn)練,很好地?fù)羝屏私虒W(xué)重點。而難點則是理解二分法的思想方法,通過實例幫助學(xué)生很好地理解了這點。但是由于教室電腦的故障,占用了一小部分課堂時間,導(dǎo)致沒有留足夠的時間給學(xué)生做課堂練習(xí),有的學(xué)生沒有算完。 同學(xué)評議: 整堂課知識結(jié)構(gòu)把握地很清楚,重點突出,難點有所突破,作業(yè)的設(shè)計也緊扣了課堂的重難點,課堂節(jié)奏緊湊。但 是在各個教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接上,還不夠自然、老練,知識的遷移不夠,各個環(huán)節(jié)的時間沒有較好地把握。 實習(xí)學(xué)校指導(dǎo)教師意見 本堂課知識結(jié)構(gòu)清晰,有條理,各個教學(xué)環(huán)節(jié)銜接緊湊,實習(xí)教師思路清晰。教學(xué)目的明確,教學(xué)重點的講解也很深入、透徹,教學(xué)難點抓得緊,講解也比較透徹。課后的作業(yè)緊扣住了課堂的重點,是對課堂內(nèi)容的很好的鞏固。按照中學(xué)生的認(rèn)知水平,逐步從感性認(rèn)識,引導(dǎo)到學(xué)生的理性認(rèn)識,充分、徹底地把教學(xué)內(nèi)容完成了。教態(tài)從容、自然,但是時間的把握上,仍不夠有經(jīng)驗。板書設(shè)計不錯,合理地結(jié)合了現(xiàn)代教學(xué)手段和黑板,充分利用 了黑板,但是板書的美觀性仍有待提高。 學(xué)院指導(dǎo)教師意見 教育實習(xí)教案 學(xué)院 數(shù)計學(xué)院 專業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 實習(xí)生 陳楠 學(xué)號 105012020208 本校指導(dǎo)教師 陳清華 實習(xí)學(xué)校指導(dǎo)教師 郭勝光 原任課教師 郭勝光 2020 年 10 月 16 日 (星期 五 ) 第 六 節(jié)課 (本人本次實習(xí)第 3 個教案) 實習(xí)學(xué)校 邵武市第一中學(xué) 實習(xí)班級 高 一 8 班 實習(xí)科目 數(shù) 學(xué) 教學(xué)課題 167。 幾類不同增 長 的函數(shù) 模型 所用教材 教材名稱: 人教版高中數(shù)學(xué) 第 1 冊,第 3 章 2 節(jié),第 1 課時 自用 參考書 《學(xué)海舵手》、《高中優(yōu)秀教案》 課時安排 共 2 個課時 教學(xué)用具 多媒體、 黑板 、彩色粉筆 教學(xué)目標(biāo) 知識與 技能: 借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖像以及數(shù)據(jù)表格,比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異。學(xué)會評價、分析一個模型。 過程與方法 : 師生共同觀察、猜想、討論、探究,建立數(shù)學(xué)模型 情感、態(tài)度與價值觀 : 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點 學(xué)會建立函數(shù)模型來 解決實際問題,認(rèn)識指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型的增長差異 教學(xué)難點 選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題 教學(xué)方法 講解法與啟發(fā)法相結(jié)合 , 將通過講解實例讓學(xué)生明白函數(shù)模型在實際生活中的應(yīng)用。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像、數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)不同函數(shù)模型在描述增長規(guī)律時的不同。 板 書 設(shè) 計 167。 幾類不同增長的函數(shù)模型 常用的幾個函數(shù)模型 例 解題過程詳解 一次函數(shù) 機動板書區(qū) 二次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) ◆ 情境設(shè)置,導(dǎo)入課題 問題 到目前為止,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)以及幾個基本初等函數(shù) —— 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù),那同學(xué)們覺得我們學(xué)習(xí)函數(shù)有什么用呢? 活動: 提問學(xué)生 結(jié)果: 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,可以刻畫很多事物的變化規(guī)律。比如細(xì)胞分裂,一個細(xì)胞分裂成兩個,兩個分裂成四個,四個分裂成八個,一直進行下去,這 樣的變化規(guī)律,我們可以用指數(shù)函數(shù)模型來刻畫細(xì)胞分裂次數(shù)與細(xì)胞個數(shù)的關(guān)系,即 2xy? ,其中 y表示細(xì)胞個數(shù), x 表示細(xì)胞分裂次數(shù)。又如,求一塊正方形的地的面積,邊長為 2m 時,面積為4 2m ,邊長為 3m 時,面積為 9 2m ,所以我們可以用二次函數(shù)模型來刻畫正方形面積與邊長的關(guān)系,即 2yx? ,其中 y 表示面積, x表示邊長。 ◆ 新知探究 問題 一張紙的厚度大約為 ,一塊磚的厚度大約為 10cm,請同學(xué)們比較一張紙對折 n 次的厚度和 n 塊磚的厚度, n=4? n=20? 活動: 學(xué)生紛紛討論、猜想、回答 結(jié)果: n=4 時,磚厚, n=20 時,折紙厚!一張紙對折 n 次的厚度是 ( ) 2nfn??( cm),(20) 105fm? ,磚的厚度 g(n)=10n (cm), g(20)=2 m。所以是一張紙對折 20次更厚!也許同學(xué)們對這個結(jié)果深感意外,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)大家對這個問題會有更深的了解 。這兩個函數(shù)模型都是用來描述增長規(guī)律的,但是通過例子我們發(fā)現(xiàn),不同的函數(shù)模型,增長情況是很不一樣的。 問題 回顧初中到高中學(xué)過的函數(shù)中,我們可以歸納出哪幾類函數(shù)模型呢? 活動: 教師引導(dǎo)為主,板書。 結(jié)果: 一次函數(shù)模型: ()f x kx b??, ( 0)k? 二次函數(shù)模型: 2()f x ax bx c? ? ?, ( 0)a? 指數(shù)函數(shù)模型: () xf x a b c? ? ? , ( 0, 0 1)a b b? ? ?且 對數(shù)函數(shù)模型: ( ) l og ( 0 , 0 1 )af x b x c b a? ? ? ? ? ?且 a 冪函數(shù)模型: () nf x x m??, ( 0)n? ◆ 應(yīng)用示例: 教學(xué)過程及內(nèi)容 例 假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下: 方案一:每天回報 40 元; 方案二:第一天回報 10 元,以后每天比前一天 多回報 10 元; 方案三:第一天回報 元,以后每天的回報比前一天翻一番。 請問,你會選擇哪種投資方案? 活動: 學(xué)生先閱讀課本,思考問題,教師提示:我們可以根據(jù)三種方案的規(guī)律,建立三個函數(shù)模型,再比較它們的增長情況,為選擇投資方案提供依據(jù)。 分析 :選擇投資方案的標(biāo)準(zhǔn)是什么?三個方案對應(yīng)的模型都具有哪些特征?著重通過觀察表格數(shù)據(jù),來達到分析、比對的效果。 結(jié)果: 解:設(shè)第 x 天所得回報是 y 元,則方案一可以用函數(shù) y=40( *xN? )進行描述;方案二可以用函數(shù) y=10x( *xN? )進行描述;方案三可以用函數(shù) 2xy ???( *xN? )進行描述。三個方案中,第一個是常函數(shù),其他都是遞增的函數(shù)模型。要對三個方案進行選擇,就要對它們的增長情況進行分析、比較。利用計算機得到三種回報的增長情況: x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增長量 /元 y/元 增長量 /元 y/元 增長量 /元 1 40 0 10 2 40 0 20 10 3 40 0 30 10 4 40 0 40 10 5 40 0 50 10 6 40 0 60 10 7 40 0 70 10 8 40 0 80 10 9 40 0 90 10 … … … … … … … 30 40 0 300 10 教學(xué)過程及內(nèi)容 再得到三個函數(shù)的圖像: 從而得到 :方案二和方案三雖然都是遞增函數(shù)模型,但是它們的增長情況很不相同,盡管方案一、二在第一天的回報是方案三的 100 倍和 25 倍,但方案一、二的增長量是固定不變的,而方案三是指數(shù)增長,其增長量是成倍增加的,從第 7天開始,方案三比其他兩個方案增長得快的多得多,這種增長速度是方案一和方案二無法企及的。從每天的回報來看,在第 1~3天,方案一最多;在第 4 天,方案一和方案二一樣多,方案三最少;在 5~8天,方案二最多;在第 9 天開始,方案三比其他兩個方案的回報要多的多,到第 30 天,所得回報已經(jīng)超過兩億元。 進一步提問:那么我們選 擇方案的標(biāo)準(zhǔn),是比較每天的收入量嗎? 從而得出解答,作為投資,我們要看的是從投資開始,累計得到的回報,而不是每天的回報,所以要選擇出方案,還需要求累積回報數(shù),利用計算機得到如下表格: 回 天 報 數(shù) 方 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 二 10
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