【文章內(nèi)容簡介】 容 利用二分法求方程近似解的步驟 ◆ 課后延續(xù) 復習整理筆記 課本習題 A組 第 4 題， B 組第 1 題 教學過程及內(nèi)容 課后總結(jié)與評議紀錄 自我分析和同學評議意見 自我分析： 現(xiàn)代多媒體技術(shù)在教學上的運用越來越重要了，由于本堂課涉及到不少數(shù)據(jù)的處理以及圖形的繪制，所以本堂 課充分利用了現(xiàn)代教學手段。通過 Excel制作表格處理數(shù)據(jù)，大大擴大了課堂容量，也更形象的演示了二分法求解方程近似解的過程。本堂課的教學重點是要掌握用二分法求方程近似解的步驟，通過演示、歸納、學生當堂訓練，很好地擊破了教學重點。而難點則是理解二分法的思想方法，通過實例幫助學生很好地理解了這點。但是由于教室電腦的故障，占用了一小部分課堂時間，導致沒有留足夠的時間給學生做課堂練習，有的學生沒有算完。 同學評議： 整堂課知識結(jié)構(gòu)把握地很清楚，重點突出，難點有所突破，作業(yè)的設(shè)計也緊扣了課堂的重難點，課堂節(jié)奏緊湊。但 是在各個教學環(huán)節(jié)的銜接上，還不夠自然、老練，知識的遷移不夠，各個環(huán)節(jié)的時間沒有較好地把握。 實習學校指導教師意見 本堂課知識結(jié)構(gòu)清晰，有條理，各個教學環(huán)節(jié)銜接緊湊，實習教師思路清晰。教學目的明確，教學重點的講解也很深入、透徹，教學難點抓得緊，講解也比較透徹。課后的作業(yè)緊扣住了課堂的重點，是對課堂內(nèi)容的很好的鞏固。按照中學生的認知水平，逐步從感性認識，引導到學生的理性認識，充分、徹底地把教學內(nèi)容完成了。教態(tài)從容、自然，但是時間的把握上，仍不夠有經(jīng)驗。板書設(shè)計不錯，合理地結(jié)合了現(xiàn)代教學手段和黑板，充分利用 了黑板，但是板書的美觀性仍有待提高。 學院指導教師意見 教育實習教案 學院 數(shù)計學院 專業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 實習生 陳楠 學號 105012020208 本校指導教師 陳清華 實習學校指導教師 郭勝光 原任課教師 郭勝光 2020 年 10 月 16 日 (星期 五 ) 第 六 節(jié)課 （本人本次實習第 3 個教案） 實習學校 邵武市第一中學 實習班級 高 一 8 班 實習科目 數(shù) 學 教學課題 167。 幾類不同增 長 的函數(shù) 模型 所用教材 教材名稱： 人教版高中數(shù)學 第 1 冊，第 3 章 2 節(jié)，第 1 課時 自用 參考書 《學海舵手》、《高中優(yōu)秀教案》 課時安排 共 2 個課時 教學用具 多媒體、 黑板 、彩色粉筆 教學目標 知識與 技能： 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖像以及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異。學會評價、分析一個模型。 過程與方法 ： 師生共同觀察、猜想、討論、探究，建立數(shù)學模型 情感、態(tài)度與價值觀 ： 讓學生體會數(shù)學在實際問題中的應用價值，培養(yǎng)學生的學習興趣。 教學重點 學會建立函數(shù)模型來 解決實際問題，認識指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型的增長差異 教學難點 選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題 教學方法 講解法與啟發(fā)法相結(jié)合 , 將通過講解實例讓學生明白函數(shù)模型在實際生活中的應用。通過引導學生觀察圖像、數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)不同函數(shù)模型在描述增長規(guī)律時的不同。 板 書 設(shè) 計 167。 幾類不同增長的函數(shù)模型 常用的幾個函數(shù)模型 例 解題過程詳解 一次函數(shù) 機動板書區(qū) 二次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) ◆ 情境設(shè)置，導入課題 問題 到目前為止，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、性質(zhì)以及幾個基本初等函數(shù) —— 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，那同學們覺得我們學習函數(shù)有什么用呢？ 活動： 提問學生 結(jié)果： 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，可以刻畫很多事物的變化規(guī)律。比如細胞分裂，一個細胞分裂成兩個，兩個分裂成四個，四個分裂成八個，一直進行下去，這 樣的變化規(guī)律，我們可以用指數(shù)函數(shù)模型來刻畫細胞分裂次數(shù)與細胞個數(shù)的關(guān)系，即 2xy? ，其中 y表示細胞個數(shù)， x 表示細胞分裂次數(shù)。又如，求一塊正方形的地的面積，邊長為 2m 時，面積為4 2m ，邊長為 3m 時，面積為 9 2m ，所以我們可以用二次函數(shù)模型來刻畫正方形面積與邊長的關(guān)系，即 2yx? ，其中 y 表示面積， x表示邊長。 ◆ 新知探究 問題 一張紙的厚度大約為 ，一塊磚的厚度大約為 10cm，請同學們比較一張紙對折 n 次的厚度和 n 塊磚的厚度， n=4？ n=20？ 活動： 學生紛紛討論、猜想、回答 結(jié)果： n=4 時，磚厚， n=20 時，折紙厚！一張紙對折 n 次的厚度是 ( ) 2nfn??（ cm），(20) 105fm? ，磚的厚度 g(n)=10n (cm)， g(20)=2 m。所以是一張紙對折 20次更厚！也許同學們對這個結(jié)果深感意外，通過本節(jié)課的學習大家對這個問題會有更深的了解 。這兩個函數(shù)模型都是用來描述增長規(guī)律的，但是通過例子我們發(fā)現(xiàn)，不同的函數(shù)模型，增長情況是很不一樣的。 問題 回顧初中到高中學過的函數(shù)中，我們可以歸納出哪幾類函數(shù)模型呢？ 活動： 教師引導為主，板書。 結(jié)果： 一次函數(shù)模型： ()f x kx b??， ( 0)k? 二次函數(shù)模型： 2()f x ax bx c? ? ?， ( 0)a? 指數(shù)函數(shù)模型： () xf x a b c? ? ? ， ( 0, 0 1)a b b? ? ?且 對數(shù)函數(shù)模型： ( ) l og ( 0 , 0 1 )af x b x c b a? ? ? ? ? ?且 a 冪函數(shù)模型： () nf x x m??， ( 0)n? ◆ 應用示例： 教學過程及內(nèi)容 例 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下： 方案一：每天回報 40 元； 方案二：第一天回報 10 元，以后每天比前一天 多回報 10 元； 方案三：第一天回報 元，以后每天的回報比前一天翻一番。 請問，你會選擇哪種投資方案？ 活動： 學生先閱讀課本，思考問題，教師提示：我們可以根據(jù)三種方案的規(guī)律，建立三個函數(shù)模型，再比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。 分析 ：選擇投資方案的標準是什么？三個方案對應的模型都具有哪些特征？著重通過觀察表格數(shù)據(jù)，來達到分析、比對的效果。 結(jié)果： 解：設(shè)第 x 天所得回報是 y 元，則方案一可以用函數(shù) y=40（ *xN? ）進行描述；方案二可以用函數(shù) y=10x（ *xN? ）進行描述；方案三可以用函數(shù) 2xy ???（ *xN? ）進行描述。三個方案中，第一個是常函數(shù)，其他都是遞增的函數(shù)模型。要對三個方案進行選擇，就要對它們的增長情況進行分析、比較。利用計算機得到三種回報的增長情況： x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增長量 /元 y/元 增長量 /元 y/元 增長量 /元 1 40 0 10 2 40 0 20 10 3 40 0 30 10 4 40 0 40 10 5 40 0 50 10 6 40 0 60 10 7 40 0 70 10 8 40 0 80 10 9 40 0 90 10 … … … … … … … 30 40 0 300 10 教學過程及內(nèi)容 再得到三個函數(shù)的圖像： 從而得到 ：方案二和方案三雖然都是遞增函數(shù)模型，但是它們的增長情況很不相同，盡管方案一、二在第一天的回報是方案三的 100 倍和 25 倍，但方案一、二的增長量是固定不變的，而方案三是指數(shù)增長，其增長量是成倍增加的，從第 7天開始，方案三比其他兩個方案增長得快的多得多，這種增長速度是方案一和方案二無法企及的。從每天的回報來看，在第 1~3天，方案一最多；在第 4 天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在 5~8天，方案二最多；在第 9 天開始，方案三比其他兩個方案的回報要多的多，到第 30 天，所得回報已經(jīng)超過兩億元。 進一步提問：那么我們選 擇方案的標準，是比較每天的收入量嗎？ 從而得出解答，作為投資，我們要看的是從投資開始，累計得到的回報，而不是每天的回報，所以要選擇出方案，還需要求累積回報數(shù)，利用計算機得到如下表格： 回 天 報 數(shù) 方 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 二 10