【正文】 教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容 增長(zhǎng)速度： xya? 快于 ( 0)ny x n??快于 logayx? 總存在一個(gè) 0x ，當(dāng) 0xx? 時(shí)，有 logxn aa x x?? 對(duì)于 0a1 的情形： 在（ 0，＋ ∞ ）上， xya? ， logayx? ， ( 0)ny x n??都是減函數(shù) 隨著自變量 x的增大，有： 衰減速度： logayx? 快于 xya? 快于 ( 0)ny x n?? 總 存在一個(gè) 0x ，當(dāng) 0xx? 時(shí)，有 lognx ax a x?? ◆ 應(yīng)用示例： 例 光線通過(guò)一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失 10%，現(xiàn)把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái)，設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為 k，問(wèn)：通過(guò)多少塊這樣的玻璃后，光線強(qiáng)度為原來(lái)的三分之一以下（ lg3 ? ） 活動(dòng)： 學(xué)生思考后，提問(wèn)學(xué)生解題的思路，教師板書(shū)作答 分析： 此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)該先列出具體幾塊玻璃疊在一起光線 的強(qiáng)度，再得出一般的規(guī)律。課堂由于把教學(xué)內(nèi)容都輸入了課件當(dāng)中，因此課堂容量大大增加了，節(jié)奏也更為緊湊。例題的選擇得當(dāng)，難度適中，且層層深入?；仡^總結(jié)三個(gè)例子：有一個(gè)不足，給人感覺(jué)函數(shù)都是一一對(duì)應(yīng)的，再看一個(gè)函數(shù)的例子，全班 56 個(gè)學(xué)生記為集合 A，集合 B是年齡， B={10,13,14,15,16,17,18}， A 中的一個(gè)元素，也就是我們班的一個(gè)學(xué)生比如 1 號(hào)，年齡在 B 中有 15 跟他對(duì)應(yīng)， 2 號(hào)也是 15 歲，也是對(duì)應(yīng)到 B 中的 15，這就不是一一對(duì)應(yīng)的了。 實(shí)習(xí)學(xué)校指導(dǎo)教師意見(jiàn) 本堂課教學(xué)目的明確，教學(xué)重點(diǎn)的講解也很深入、透徹。通過(guò)幾何畫(huà)板演示三個(gè)函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、下結(jié)論。 通過(guò)問(wèn)題 2 我們知道， 2xy? 和 2yx? 在不同區(qū)間有不同的大小關(guān)系，當(dāng)是通過(guò)對(duì)幾何畫(huà)板畫(huà)的圖進(jìn)行調(diào)整可以看到，當(dāng) x越來(lái)越大時(shí)， x2 總是大于 2x 的，而且此時(shí) 2yx? 的圖像越來(lái)越陡，就像與 x 軸垂直一樣，也就是 x2 的值增長(zhǎng)的很快，此時(shí)雖然 2yx? 圖像也是上升的，但是跟 x2 比起來(lái)，幾乎有些微不足道。 教學(xué)重點(diǎn) 學(xué)會(huì)建立函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異 教學(xué)難點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)方法 講解法與啟發(fā)法相結(jié)合 , 將通過(guò)講解實(shí)例讓學(xué)生明白函數(shù)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用。例題的選擇也課本為主，但容量太小，一堂課只講解了兩題例題。 解：三個(gè)函數(shù)模型的定義域?yàn)?[ 10, 1000 ] 由題意知：獎(jiǎng)金不超過(guò) 5 萬(wàn)元，即 5y? 對(duì)于模型一： xy ? ，當(dāng) x=1000 時(shí)， maxy ≈ 2505， 對(duì)于模型三： xy ? ，當(dāng) x=1000 時(shí)， maxy ≈ 5 對(duì)于模型二： 1log7 ?? xy ，當(dāng) x=1000 時(shí)， maxy ≈ 5 所以模型一、三存在某一利潤(rùn)使得獎(jiǎng)金超過(guò) 5 萬(wàn)元，不符合公司的要求 以下驗(yàn)證模型二符合要求： 由題意知：獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的 25%，即 ? 即驗(yàn)證當(dāng) [10,1000]x? 時(shí)，是否有 xx 7 ?? 成立 令 7( ) lo g 1 0 .2 5f x x x? ? ?，則函數(shù) f(x)在區(qū)間 [10,1000]上為單調(diào)減函數(shù) 所以 ( ) (10 ) 0. 31 67 0f x f? ? ? ? 即 7log 1 5xx?? 所以按模型二獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的 25% 綜上所述，模型二 1log7 ?? xy 符合公司要求 . ◆ 課堂小結(jié) 活動(dòng)：學(xué)生思考討論，教師提示、點(diǎn)撥，從基本知識(shí)和基本技能兩方面引導(dǎo) 結(jié)果： 建立函數(shù)模型 利用函數(shù)的圖像等性質(zhì) 分析問(wèn)題，正確評(píng)價(jià)一個(gè)模型 教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容 ◆ 課后延續(xù) 復(fù)習(xí)整理筆記 課本第 107 頁(yè) A組第 6 題，第 112 頁(yè)第 8 題 教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容 課后總結(jié)與評(píng)議紀(jì)錄 自我分析和同學(xué)評(píng)議意見(jiàn) 自我分析： 本堂課的教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)會(huì)建立函數(shù)模型來(lái)求解實(shí)際問(wèn)題，而學(xué)生在學(xué)習(xí)之前對(duì)函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)有所了解，因此本堂課的課堂內(nèi)容以例題講解為主。要對(duì)三個(gè)方案進(jìn)行選擇，就要對(duì)它們的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析、比較。所以是一張紙對(duì)折 20次更厚！也許同學(xué)們對(duì)這個(gè)結(jié)果深感意外，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)大家對(duì)這個(gè)問(wèn)題會(huì)有更深的了解 。 過(guò)程與方法 ： 師生共同觀察、猜想、討論、探究，建立數(shù)學(xué)模型 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 ： 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)目的明確，教學(xué)重點(diǎn)的講解也很深入、透徹，教學(xué)難點(diǎn)抓得緊，講解也比較透徹。 教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容 ◆ 應(yīng)用示例： 例 1： 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 732 ?? xx 的近似解（精確到 ） ． 活動(dòng)： 學(xué)生先自己試著做，教師再講評(píng) 分析： 對(duì)照板書(shū)上用二分法求方程近似解的步驟，一步一步講解、計(jì)算 . 結(jié)果 : 解：原方程即 2 3 7 0x x? ? ? ,令 ( ) 2 3 7xf x x? ? ?,用計(jì) 算器或計(jì)算機(jī) 作 出函數(shù)( ) 2 3 7xf x x? ? ?的 對(duì)應(yīng)值表與圖象（如下 ): x 0 1 2 3 4 5 6 7 f(x)=2x+3x7 6 2 3 10 21 40 75 142 43211234562 2 4 6 8 10f x? ? = 2 x +3 ? x? ? 70 1 區(qū)間 中點(diǎn)的值 中點(diǎn)函數(shù)近似值 (1,2) (1,) (,) (,) (,) 由于 ||= 所以原方程精確到 ◆ 課堂小結(jié) 活動(dòng)：學(xué)生思考討論，教師提示、點(diǎn)撥，從基本知識(shí)和基本技能兩方面引導(dǎo) 結(jié)果： 二分法的定義 教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容 利用二分法求方程近似解的步驟 ◆ 課后延續(xù) 復(fù)習(xí)整理筆記 課本習(xí)題 A組 第 4 題， B 組第 1 題 教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容 課后總結(jié)與評(píng)議紀(jì)錄 自我分析和同學(xué)評(píng)議意見(jiàn) 自我分析： 現(xiàn)代多媒體技術(shù)在教學(xué)上的運(yùn)用越來(lái)越重要了，由于本堂課涉及到不少數(shù)據(jù)的處理以及圖形的繪制，所以本堂 課充分利用了現(xiàn)代教學(xué)手段。 結(jié)論： 由于 ( 2. 5 , 2. 75 ) ( 2. 5 , 3 ) ( 2 , 3 )??，所以零點(diǎn)所在的范圍的確是越來(lái)越小了，如果一直重復(fù)上面的步驟，在一定精確度下，我們可以在有限次重復(fù)上述步驟后，將所得的零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值。 從思路 2 入手，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題： 待查A BC DE 如圖，維修工人首先從中點(diǎn) C開(kāi)始檢查，用隨身帶的儀器向兩個(gè)端點(diǎn)測(cè)試，如果發(fā)現(xiàn) AC 段正常，則斷定故障點(diǎn)在 CB段，再 到 BC段的中點(diǎn) D 查，如果發(fā)現(xiàn) BD 段正常，則斷定故障點(diǎn)在CD 段，再到 CD段的中點(diǎn) E 檢查。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察 Excel 做出 數(shù)據(jù)， 深刻體會(huì)二分法求方程近似解的過(guò)程。但是上課時(shí)語(yǔ)速太快，講解例題前沒(méi)有留足夠的時(shí)間給學(xué)生思考，互動(dòng)太少。 ◆ 課堂小結(jié) 活動(dòng)：學(xué)生思考討論，教師提示、點(diǎn)撥，從基本知識(shí)和基本技能兩方面引導(dǎo) 教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容 結(jié)果： 判斷函數(shù)奇偶性的步驟 函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)奇偶性之間的關(guān)系。 ◇ 應(yīng)用示范： 例 1：判斷下列函數(shù)的奇偶性： 教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容 （ 1）21()fxx? （ 2） 3()f x x? （ 3） ( ) 2 1f x x?? 活動(dòng)： 讓學(xué)會(huì)回顧奇偶函數(shù)的定義，先求函數(shù)的定義域，若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷 ( ) ( )f x f x??或 ( ) ( )f x f x? ?? 是否成立。 ◆ 推進(jìn)新課 ◇ 新知探究： 提出問(wèn)題： 問(wèn)題一：閱讀課本第 37 頁(yè)，這兩個(gè)函數(shù) 圖像有什么特征？我們能不能通過(guò)解析式來(lái)描述函數(shù)的這種特征？ 問(wèn)題二：通過(guò)觀察表格，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)解析式有什么共同特征？ 問(wèn)題三： 觀察課本第 38 頁(yè)的兩個(gè)函數(shù)圖像和表格，類(lèi)似偶函數(shù)的定義，給出奇函數(shù)的定義？ 問(wèn)題四：奇偶函數(shù)的圖像有哪些特征？ 活動(dòng)： 讓學(xué)生閱讀課本第 37 頁(yè)到第 38 頁(yè)，帶著問(wèn)題來(lái)看書(shū)，由學(xué)生自主歸納出結(jié)論。也就是我們今天的課題，函數(shù)的奇偶性。 偶函數(shù)的圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 （ 2）如果函數(shù) ()fx是奇函數(shù)，那么在區(qū)間（ a,b）和區(qū)間（ b,a）上，函數(shù) ()fx具有相同的單調(diào)性。 同學(xué)評(píng)議： 整堂課知識(shí)結(jié)構(gòu)把握地很清楚，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)有所突破，作業(yè)的設(shè)計(jì)也緊扣了課堂的重難點(diǎn)，課堂節(jié)奏緊湊。 二分法 所用教材 教材名稱(chēng)： 人教版高中數(shù)學(xué) 第 1 冊(cè)，第 3 章 1 節(jié)，第 1 課時(shí) 自用 參考書(shū) 《學(xué)海舵手》、《高中優(yōu)秀教案》 課時(shí)安排 共 1 個(gè)課時(shí) 教學(xué)用具 多媒體、 黑板 、彩色粉筆 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與 技能： 借助信