【正文】 陳清華 實習學校 指導教師： 郭勝光 實習學校： 邵武市第一中學 實習時間： 2020 年 9 月 7 日至 2020 年 10月 23日 2020 年 10 月 25 日 教育實習教案 學院 數計學院 專業(yè) 數學與應用數學 實習生 陳楠 學號 105012020208 本校指導教師 陳清華 實習學校指導教師 郭勝光 原任課教師 郭勝光 2020 年 9 月 17 日 (星期 四 ) 第 三 節(jié)課 （本人本次實習第 1 個教案） 實習學校 邵武市第一中學 實習班級 高 一 8 班 實習科目 數 學 教學課題 167。 ◆ 推進新課 ◇ 新知探究： 提出問題： 問題一：閱讀課本第 37 頁，這兩個函數 圖像有什么特征？我們能不能通過解析式來描述函數的這種特征？ 問題二：通過觀察表格，發(fā)現兩個函數解析式有什么共同特征？ 問題三： 觀察課本第 38 頁的兩個函數圖像和表格，類似偶函數的定義，給出奇函數的定義？ 問題四：奇偶函數的圖像有哪些特征？ 活動： 讓學生閱讀課本第 37 頁到第 38 頁，帶著問題來看書，由學生自主歸納出結論。一般地，函數 ()fx的定義域 I關于原點對稱，對于定義域內任意一個 x，都有 ( ) ( )f x f x??，那么函數 ()fx就叫 做偶函數。 ◇ 應用示范： 例 1：判斷下列函數的奇偶性： 教學過程及內容 （ 1）21()fxx? （ 2） 3()f x x? （ 3） ( ) 2 1f x x?? 活動： 讓學會回顧奇偶函數的定義，先求函數的定義域，若函數的定義域關于原點對稱，再判斷 ( ) ( )f x f x??或 ( ) ( )f x f x? ?? 是否成立。 解： 教學過程及內容 例 3：函數 ()fx的定義域為 ?? ??（ ， ） ， ()fx為偶函數，且在 0??（ ， ） 上是 增函數，求證：函數 ()fx在 ( ,0)?? 上為減函數。 ◆ 課堂小結 活動：學生思考討論，教師提示、點撥，從基本知識和基本技能兩方面引導 教學過程及內容 結果： 判斷函數奇偶性的步驟 函數單調性和函數奇偶性之間的關系。對于難點的突破，我先通過一個例題，較好地引導學生思考二者的關系，在通過幾何畫板演示特殊的函數，讓學生大膽猜想，再進一步嚴格證明，最后由學生自主歸納出奇偶性與單調性的關系。但是上課時語速太快，講解例題前沒有留足夠的時間給學生思考，互動太少。按照中學生的認知水平，逐步從感性認識，引導到學生的理性認識，充分、徹底地把教學內容完成了。通過引導學生觀察 Excel 做出 數據， 深刻體會二分法求方程近似解的過程。從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這 是一條長 10km 的線路，如何才能迅速查處故障所在呢？ 活動： 學生思考、討論，提問學生回答。 從思路 2 入手，引導學生解決問題： 待查A BC DE 如圖，維修工人首先從中點 C開始檢查，用隨身帶的儀器向兩個端點測試，如果發(fā)現 AC 段正常，則斷定故障點在 CB段，再 到 BC段的中點 D 查，如果發(fā)現 BD 段正常，則斷定故障點在CD 段，再到 CD段的中點 E 檢查。而受到問題 2 的啟發(fā)，我們通過將零點可能區(qū)間不斷“取中點”的方法來最終確定方程的近似解。 結論： 由于 ( 2. 5 , 2. 75 ) ( 2. 5 , 3 ) ( 2 , 3 )??，所以零點所在的范圍的確是越來越小了，如果一直重復上面的步驟，在一定精確度下，我們可以在有限次重復上述步驟后，將所得的零點所在區(qū)間內的任一點作為函數零點的近似值。 問題 對于其他函數，如果存在零點，是不是也能用這 種方法來求它的近似解呢？ 結果：引導學生把上述具體的步驟推廣到一般步驟，歸納出二分法的定義，并給出二分法求函數零點近似值的一般步驟。 教學過程及內容 ◆ 應用示例： 例 1： 借助計算器或計算機用二分法求方程 732 ?? xx 的近似解（精確到 ） ． 活動： 學生先自己試著做，教師再講評 分析： 對照板書上用二分法求方程近似解的步驟，一步一步講解、計算 . 結果 : 解：原方程即 2 3 7 0x x? ? ? ,令 ( ) 2 3 7xf x x? ? ?,用計 算器或計算機 作 出函數( ) 2 3 7xf x x? ? ?的 對應值表與圖象（如下 ): x 0 1 2 3 4 5 6 7 f(x)=2x+3x7 6 2 3 10 21 40 75 142 43211234562 2 4 6 8 10f x? ? = 2 x +3 ? x? ? 70 1 區(qū)間 中點的值 中點函數近似值 (1,2) (1,) (,) (,) (,) 由于 ||= 所以原方程精確到 ◆ 課堂小結 活動：學生思考討論，教師提示、點撥，從基本知識和基本技能兩方面引導 結果： 二分法的定義 教學過程及內容 利用二分法求方程近似解的步驟 ◆ 課后延續(xù) 復習整理筆記 課本習題 A組 第 4 題， B 組第 1 題 教學過程及內容 課后總結與評議紀錄 自我分析和同學評議意見 自我分析： 現代多媒體技術在教學上的運用越來越重要了，由于本堂課涉及到不少數據的處理以及圖形的繪制，所以本堂 課充分利用了現代教學手段。但是由于教室電腦的故障，占用了一小部分課堂時間，導致沒有留足夠的時間給學生做課堂練習，有的學生沒有算完。教學目的明確，教學重點的講解也很深入、透徹，教學難點抓得緊，講解也比較透徹。板書設計不錯，合理地結合了現代教學手段和黑板，充分利用 了黑板，但是板書的美觀性仍有待提高。 過程與方法 ： 師生共同觀察、猜想、討論、探究，建立數學模型 情感、態(tài)度與價值觀 ： 讓學生體會數學在實際問題中的應用價值，培養(yǎng)學生的學習興趣。 幾類不同增長的函數模型 常用的幾個函數模型 例 解題過程詳解 一次函數 機動板書區(qū) 二次函數 指數函數 對數函數 冪函數 ◆ 情境設置，導入課題 問題 到目前為止，我們已經學習了函數的概念、性質以及幾個基本初等函數 —— 指數函數、對數函數、冪函數，那同學們覺得我們學習函數有什么用呢？ 活動： 提問學生 結果： 函數是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數學模型，可以刻畫很多事物的變化規(guī)律。所以是一張紙對折 20次更厚！也許同學們對這個結果深感意外，通過本節(jié)課的學習大家對這個問題會有更深的了解 。 請問，你會選擇哪種投資方案？ 活動： 學生先閱讀課本，思考問題，教師提示：我們可以根據三種方案的規(guī)律，建立三個函數模型，再比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據。要對三個方案進行選擇，就要對它們的增長情況進行分析、比較。 總結例題： 雖然這只是一個假設的情況，但是從這個例子中我可以看出來，不同的函數增長模型，其增長變化也存在很大的差異。 解：三個函數模型的定義域為 [ 10, 1000 ] 由題意知：獎金不超過 5 萬元，即 5y? 對于模型一： xy ? ，當 x=1000 時， maxy ≈ 2505， 對于模型三： xy ? ，當 x=1000 時， maxy ≈ 5 對于模型二： 1log7 ?? xy ，當 x=1000 時， maxy ≈ 5 所以模型一、三存在某一利潤使得獎金超過 5 萬元，不符合公司的要求 以下驗證模型二符合要求： 由題意知：獎金不超過利潤的 25%，即 ? 即驗證當 [10,1000]x? 時，是否有 xx 7 ?? 成立 令 7( ) lo g 1 0 .2 5f x x x? ? ?，則函數 f(x)在區(qū)間 [10,1000]上為單調減函數 所以 ( ) (10 ) 0. 31 67 0f x f? ? ? ? 即 7log 1 5xx?? 所以按模型二獎勵，獎金不會超過利潤的 25% 綜上所述，模型二 1log7 ?? xy 符合公司要求 . ◆ 課堂小結 活動：學生思考討論，教師提示、點撥，從基本知識和基本技能兩方面引導 結果： 建立函數模型 利用函數的圖像等性質 分析問題，正確評價一個模型 教學過程及內容 ◆ 課后延續(xù) 復習整理筆記 課本第 107 頁 A組第 6