【正文】 學(xué)院指導(dǎo)教師意見 教育 實(shí)習(xí)聽課記錄表 科目 數(shù)學(xué) 課題 函數(shù)的概念 成績 班級 高一 8 班 聽課時(shí)間 2020 年 9 月 7 日第 2 節(jié) 授課教師 郭勝光 教 學(xué) 內(nèi) 容 一、新課引入 活動： 設(shè)問：為什么要學(xué)習(xí)集合？ 點(diǎn)評： 學(xué)習(xí)集合目的是為了給函數(shù)下定義 活動： 回顧初中函數(shù)的定義 點(diǎn)評： 舉反例 y=3，用初中的定義看，它不是函數(shù)，但是我們知道這個(gè)是一個(gè) 常數(shù)函數(shù)，那么是否說明了函數(shù)定義在初中是不完備的？高中的函數(shù)， A,B 兩個(gè)數(shù)集， :f A B?是一個(gè)對應(yīng)關(guān)系，那么我們要怎么找這個(gè)對應(yīng)法則呢？ 活動： 讓學(xué)生閱讀課本，第 15 頁到 17 頁（ 10 分鐘） 二、新知探究 活動 ：設(shè)問：課本為什么要舉這樣三個(gè)例子？ 點(diǎn)評 ：第一個(gè)例子集合 A中每取一個(gè)數(shù)， B 中都有唯一確定的數(shù)跟它對應(yīng)， 例如，取 A 中的 t=1， B 中有一個(gè) h=125 跟它對應(yīng)， A 中取一個(gè) t=2， B 中有一個(gè) h=240 跟它對應(yīng)，讓學(xué)生在課本上寫下“解析法”。 同學(xué)評議： 整堂課知識結(jié)構(gòu)把握地很清楚，重點(diǎn)突出，例題講解也很 透徹，例題的設(shè)置合理，能做到逐步深入，環(huán)環(huán)相扣。而分段函數(shù)的最 值問題，也是本題的一個(gè)重點(diǎn)。 問題 既然要研究增長情況，那么 x應(yīng)該放在哪個(gè)區(qū)間研究？ 問題 通過函數(shù)圖像比較三個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系 問題 通過這個(gè)大小關(guān)系，說明了什么？ 活動： 利用幾何畫板做出三個(gè)函數(shù)的圖像，學(xué)生觀察、討論，教師提問。 幾類不同增 長 的函數(shù)模型 所用教材 教材名稱： 人教版高中數(shù)學(xué) 第 1 冊，第 3 章 2 節(jié)，第 2 課時(shí) 自用 參考書 《學(xué)海舵手》、《高中優(yōu)秀教案》 課時(shí)安排 共 2 個(gè)課時(shí) 教學(xué)用具 多媒體、 黑板 、彩色粉筆 教學(xué)目標(biāo) 知識與 技能： 借助信 息技術(shù)，利用函數(shù)圖像以及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異。以后涉及到圖像、表格的課堂還是要以課件為主。 教學(xué)過程及內(nèi)容 例 某公司為了實(shí)現(xiàn) 1000 萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到 10 萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎勵(lì)，且獎金 y （單位：萬元）隨銷售利潤 x （單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過 5 萬元，同時(shí)獎金不超過利潤的 25%．現(xiàn)有三個(gè)獎勵(lì)模型：xy ? 1log7 ?? xy xy ? ，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？ 活動： 學(xué)生先閱讀課本上的分析，教師再板書講解。 分析 ：選擇投資方案的標(biāo)準(zhǔn)是什么？三個(gè)方案對應(yīng)的模型都具有哪些特征？著重通過觀察表格數(shù)據(jù)，來達(dá)到分析、比對的效果。比如細(xì)胞分裂，一個(gè)細(xì)胞分裂成兩個(gè)，兩個(gè)分裂成四個(gè)，四個(gè)分裂成八個(gè)，一直進(jìn)行下去，這 樣的變化規(guī)律，我們可以用指數(shù)函數(shù)模型來刻畫細(xì)胞分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)的關(guān)系，即 2xy? ，其中 y表示細(xì)胞個(gè)數(shù)， x 表示細(xì)胞分裂次數(shù)。 學(xué)院指導(dǎo)教師意見 教育實(shí)習(xí)教案 學(xué)院 數(shù)計(jì)學(xué)院 專業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 實(shí)習(xí)生 陳楠 學(xué)號 105012020208 本校指導(dǎo)教師 陳清華 實(shí)習(xí)學(xué)校指導(dǎo)教師 郭勝光 原任課教師 郭勝光 2020 年 10 月 16 日 (星期 五 ) 第 六 節(jié)課 （本人本次實(shí)習(xí)第 3 個(gè)教案） 實(shí)習(xí)學(xué)校 邵武市第一中學(xué) 實(shí)習(xí)班級 高 一 8 班 實(shí)習(xí)科目 數(shù) 學(xué) 教學(xué)課題 167。 同學(xué)評議： 整堂課知識結(jié)構(gòu)把握地很清楚，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)有所突破，作業(yè)的設(shè)計(jì)也緊扣了課堂的重難點(diǎn)，課堂節(jié)奏緊湊。 定義： 對于區(qū)間 [a,b]上連續(xù)不斷且滿足 ( ) ( ) 0f a f b??的函數(shù) ()fx，通過不斷地把函數(shù)()fx零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。由課本上第 頁的例1 知道，方程 ln 2 6 0xx? ? ? 在區(qū)間（ 2， 3）上有唯一的零點(diǎn)。 討論結(jié)果： 學(xué)生可能出現(xiàn)的回答： 思路 沿著線路，一個(gè)一個(gè)電線桿去尋找故障。對于第一次上課的實(shí)習(xí)老師，教態(tài)從容、自然，但是時(shí)間的把握上，扔不夠有經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)在語速過快、先緊后松，板書設(shè)計(jì)不錯(cuò)，合理地結(jié)合了現(xiàn)代教學(xué)手段和黑板，充分利用了黑板，但是板書的美觀性扔有待提高。這樣的過程，讓學(xué)生的思維逐步地從感性認(rèn)識 上升到理性認(rèn)識。 解：任意 12, ( ,0)xx? ?? ，且 12xx? 則 12, (0, )xx? ? ? ??，且 12xx? ?? 由于 ()fx在 0??（ ， ） 上是增函數(shù) 所以， 12( ) ( )f x f x? ? ? 又 ()fx為偶函數(shù) 則 11( ) ( )f x f x?? 22( ) ( )f x f x?? 即 12( ) ( )f x f x? 所以，函數(shù) ()fx在 ( ,0)?? 上為減函數(shù) 點(diǎn)評： 本題是抽象函數(shù)問題，主要考察函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，證明抽象函數(shù)單調(diào)性和奇偶性通常應(yīng)用定義法，通過將所給關(guān)系式進(jìn)行有效的變形和賦值來達(dá)到求解的目的。 類似偶函數(shù)定義的歸納，我們可以得出奇函數(shù)的定義。 函數(shù)的奇偶性 所用教材 教材名稱： 人教版高中數(shù)學(xué) 第 1 冊，第 1 章 3 節(jié)，第 2 課時(shí) 自用 參考書 《 學(xué)海舵手 》、《高中優(yōu)秀教案》 課時(shí)安排 共 1 個(gè)課時(shí) 教學(xué)用具 多媒體、 黑板 、彩色粉筆 教學(xué)目標(biāo) 1. 知識與技能： 從形與數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的概念 . 了解函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的聯(lián)系 . 2. 過程與方法 ： 師生共同探討、研究 ，從代數(shù)的角度來嚴(yán)格推證 . ： 學(xué)會欣賞生活當(dāng)中的對稱美，學(xué)會從特殊到一般的認(rèn)識事物的方法 . 教學(xué)重點(diǎn) 理解奇偶函數(shù)的定義及其判定 教學(xué)難點(diǎn) 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的聯(lián)系 教學(xué)方法 講解法與啟發(fā)法相結(jié)合 ,通過初中學(xué)過的軸對稱圖形和中心對稱圖形啟發(fā)學(xué)生思考有些函數(shù)圖像也有這種對稱性 ,進(jìn)而給出奇偶性的定義 ,在定義后講解判斷奇 偶性的方法步驟和單調(diào)性與奇偶性的聯(lián)系 . 板 書 設(shè) 計(jì) 167。 （板書）通過表格我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是 R，都有這樣的特點(diǎn)： f (3)=f (3)、 f (2)=f (2)、 f (1)=f (1)，其實(shí)，對于定義域內(nèi)的任何一個(gè) x，我們都有 f (x)=f (x)，比如 2yx? ，定義域內(nèi)任何一個(gè) x，都有 22( ) ( ) ( )f x x x f x? ? ? ? ?。 通過例題給函數(shù)分類，包括奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、以及既奇又偶函數(shù)（即函數(shù) ( ) 0fx? ）。對于奇偶性的判定，通過例題講解、學(xué)生實(shí)踐、課后鞏固，使學(xué)生較好地掌握了這點(diǎn)。教學(xué)目的明確，教學(xué)重點(diǎn)的講解也很深入、透徹，教學(xué)難點(diǎn)抓得緊，講解也比較透徹。 板 書 設(shè) 計(jì) 167。 通過這個(gè)實(shí)例指出，在一條線段上找某個(gè)特定的點(diǎn)，通過取中點(diǎn)的方法逐步縮短特定點(diǎn)所在的范圍，這就是二分法思想，今天我們要研究的就是利用這種思想，來求方程的近似解，也就是找函數(shù)的零點(diǎn)。 例如，當(dāng)精確度為 ，求方程 ln 2 6 0xx? ? ? 的近似解。本堂課的教學(xué)重點(diǎn)是要掌握用二分法求方程近似解的步驟，通過演示、歸納、學(xué)生當(dāng)堂訓(xùn)練，很好地?fù)羝屏私虒W(xué)重點(diǎn)。按照中學(xué)生的認(rèn)知水平，逐步從感性認(rèn)識，引導(dǎo)到學(xué)生的理性認(rèn)識，充分、徹底地把教學(xué)內(nèi)容完成了。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像、數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)不同函數(shù)模型在描述增長規(guī)律時(shí)的不同。 問題 回顧初中到高中學(xué)過的函數(shù)中，我們可以歸納出哪幾類函數(shù)模型呢？ 活動： 教師引導(dǎo)為主，板書。從每天的回報(bào)來看，在第 1~3天，方案一最多；在第 4 天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在 5~8天，方案二最多；在第 9 天開始，方案三比其他兩個(gè)方案的回報(bào)要多的多，到第 30 天，所得回報(bào)已經(jīng)超過兩億元。而兩個(gè)例題，以讓學(xué)生感受到利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程為主，因此例題的模型較容易 建立。課后的作業(yè)緊扣住了課堂的重難點(diǎn)，是對課堂內(nèi)容的很好的鞏固。 板 書 設(shè) 計(jì) 167。 ◆ 新知探究 問題 4： 通過上面的分析，能總結(jié)出什么樣的結(jié)論？ 活動： 教師直接總結(jié)，板書結(jié)論 結(jié)果： 對于 a1 的情形： 在（ 0，＋ ∞ ）上， xya? ， logayx? ， ( 0)ny x n??都是增函數(shù) 隨著自變量 x的增大，有：