【文章內(nèi)容簡介】 ,提出了一些新的方法 [29]。 (3) 混沌開關(guān)技術(shù)?；煦玳_關(guān)技術(shù)又稱混沌鍵控或混沌參數(shù)調(diào)制。它是把混沌系統(tǒng)用于密碼發(fā)射的最簡單技術(shù)。其基本思想是根據(jù)在不同的系統(tǒng)參數(shù)下具有不同的吸引子來編制二進制信息代碼 )(ts ,如用“ 1”表示參數(shù) 1? 下所對應(yīng)的一個吸引子 ,用“ 0”表示 2? 下所對應(yīng)的另一個混沌吸引子 2A ,混沌系統(tǒng)的行為在1A 與 2A 之間轉(zhuǎn)換 ,應(yīng)用歐氏空間距離來檢測重構(gòu)的混沌吸引子和接收到的混沌吸引子的差別 ,由參數(shù)變化來調(diào)制系統(tǒng)的響應(yīng)時間?，F(xiàn)已提出的混沌開關(guān)數(shù)字通信制式主要包括 :CSK(Chaos Shift Keying) ,COOK(Chaotic On Off Keying) ,DCSK(Differential Chaos Shift Keying) 和 FM DCSK(Frequency Modulation Differential Chaos Shift Keying) 。各種開關(guān)技術(shù)的區(qū)別表現(xiàn)在所選擇的混沌系統(tǒng) ,是同步開關(guān)還是非同步開關(guān) ,是相關(guān)檢測還是非相關(guān)檢測。這幾年 ,已提出了一些混沌同步開關(guān)方法 [30]。 混沌同步與控制 [3135] 混沌的控制與同步可能在今后高新科技領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用前景，并將在國際上出現(xiàn)競爭的發(fā)展趨勢。例如，利用簡單非線性系統(tǒng)的時間混沌，特別是時空混沌，可以作為大量的信息源，從而可以研制超高容量的動態(tài)信息存儲器，用于信息識別、記憶及處理 等目的。據(jù)悉，日本已經(jīng)利用混沌特性研制了新的功能元件，它可作為大容量動態(tài)信息存儲器及高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。利用混沌編碼及解碼技術(shù)，可能大大地擴展通訊量及加強保密性等，因此該技術(shù)早就列入美國國防的研究計劃，正在加緊秘密研究之中。從當(dāng)前發(fā)展的趨勢，我們可以預(yù)言，混沌控制與同步人信息科學(xué)中的非線性技術(shù)在未來信息科技領(lǐng)域?qū)l(fā)揮難以預(yù)料的重要作用，從而加速國際上現(xiàn)代社會信息化的進程。 (1) 改善和提高激光器的性能 應(yīng)用混沌控制來改善和提高激光器的性能，特別是提高功率等，是當(dāng)前一個熱點。例如，美國海軍研究實驗室的一個研究 小組利用跟蹤控制法，在激光裝置上不僅在很寬的功率范圍維持激光穩(wěn)定運行，而且驚人地把激光輸出功率提高到15倍。這是因為原來不加控制時由于混沌的緣故只能在有限的功率范圍內(nèi)維持穩(wěn)定，跟蹤控制加上去后，可以自動補償系統(tǒng)時間演化而產(chǎn)生的參數(shù)變化或其它因素所導(dǎo)致的參數(shù)慢變，進而消除了激光混沌，實現(xiàn)了對高周期的穩(wěn)定控制。 (2) 在其它高新科技領(lǐng)域中的可能應(yīng)用 混沌的控制與同步可能在今后高新科技領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用前景，并將在國際上出現(xiàn)競爭的發(fā)展趨勢。例如，利用簡單非線性系統(tǒng)的時間混沌，特別是時空混沌，可以作為大量的信息源 ，從而可以研制超高容量的動態(tài)信息存儲器，用于信息識別、記憶及處理等目的。據(jù)悉，日本已經(jīng)利用混沌特性研制了新的功能元件，它可作為大容量動態(tài)信息存儲器及高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。利用混沌編碼及解碼技術(shù)，可能大大地擴展通訊量及加強保密性等，因此該技術(shù)早就列入美國國防的研究計劃，正在加緊秘密研究之中。從當(dāng)前發(fā)展的趨勢，我們可以預(yù)言，混沌控制與同步人信息科學(xué)中的非線性技術(shù)在未來信息科技領(lǐng)域?qū)l(fā)揮難以預(yù)料的重要作用，從而加速國際上現(xiàn)代社會信息化的進程。 未來能源的希望所在 — 受控?zé)岷司圩冎械牡入x子體的混沌、湍流等控制約束間題，是 涉及難度最大的現(xiàn)代科技問題，實際上它們的中心問題是如何有效控制等離子體中復(fù)雜運動的時間混沌及湍流問題。雖然，目前已發(fā)展的諸多混沌控制方法，對解決這一大難題尚未見端倪。但是，我們認為這是朝著解決問題的一種研究方向，或換句話說，時空混沌的控制與同步的研究應(yīng)當(dāng)把這一難題包括在自己的研究目標(biāo)范疇內(nèi)。事實上，正因為這個挑戰(zhàn)性課題的極端重要性和深遠意 義，國際上有卓識遠見的科學(xué)家正朝著這個方向和路線努力，該課題引起了國內(nèi)外的關(guān)注。美國已經(jīng)把混沌信號控制處理技術(shù)應(yīng)用于反應(yīng)堆中的熱傳遞系統(tǒng)的時間序列的數(shù)據(jù)分析，以及拓廣于許 多領(lǐng)域中的無損探測。有人預(yù)計，應(yīng)用時間混沌為開發(fā)混沌計算機提供了一種可能性，很可能是繼研究模糊計算機之后，為開創(chuàng)新型計算機提供一種發(fā)展途徑。 混沌控制與同步領(lǐng)域與生命科學(xué)的研究諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、腦科學(xué)、心臟等領(lǐng)域的研究密切相關(guān) [36]。首例應(yīng)用可以追溯到第一屆國際實驗混沌會議，在那里導(dǎo)致了在生物系統(tǒng)中實現(xiàn)混沌控制的首項技術(shù)的誕生。洛杉磯加州大學(xué)醫(yī)學(xué)院的一個研究小組研究了一只兔子的心臟上的一個隔離區(qū)，通過向冠狀動脈注射一種稱為鳥本昔的藥物能在心臟上引起不規(guī)則的快速收縮。一旦這種心律不齊的癥狀開始出現(xiàn)，他們就用一種 電信號去刺激心臟。這種信號就是按照前述的 OGY控制方法設(shè)計的一種方案來產(chǎn)生的。實驗結(jié)果顯示 :這些看上去隨機的信號足以使心臟進行有規(guī)則的跳動，有時還能把心跳降低到正常水平。另一方面，隨機信號或周期信號并不能中止心律不齊，而且常常惡化，他們已經(jīng)開始測試用不同形式的 OGY混沌控制方案能否達到控制人類心律不齊問題，預(yù)計這種混沌控制技術(shù)有可能用于治療心室纖維顫動?，F(xiàn)在利用混沌控制技術(shù)正在加緊研究一種心臟整律器及去纖維堆顫動器。 隨機因素對混沌同步的影響 在現(xiàn)實世界中，不確定性因素是普遍存在的，這些不確定的 、隨機的因素往往對系統(tǒng)產(chǎn)生一些不利的干擾。這些隨機因素有布朗運動的特征。事實上 ,信號傳輸?shù)倪^程中，噪聲的影響會影響信號的質(zhì)量，進而影響主 從系統(tǒng)的同步。這樣，隱含在混沌系統(tǒng)里面的信息信號就不能還原出來，也就不能達到保密通信的目的。所以，在本文中，我們還考慮了噪聲對混沌同步的影響，這樣就更符合實際應(yīng)用。 魯棒性介紹 魯棒性 [6]就是系統(tǒng)的健壯性。它是在異常和危險情況下系統(tǒng)生存的關(guān)鍵。比如說，計算機軟件在輸入錯誤、磁盤故障、網(wǎng)絡(luò)過載或有意攻擊情況下，能否不死機、不崩潰，就是該軟件的魯棒性。所謂“魯棒性 ”，是指控制系統(tǒng)在一定（結(jié)構(gòu)，大小）的參數(shù)攝動下，維持某些性能的特性。根據(jù)對性能的不同定義，可分為穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性。以閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性作為目標(biāo)設(shè)計得到的固定控制器稱為魯棒控制器。 魯棒性原是統(tǒng)計學(xué)中的一個專門術(shù)語， 20 世紀(jì) 70 年代初開始在控制理論的研究中流行起來，用以表征控制系統(tǒng)對特性或參數(shù)攝動的不敏感性。在實際問題中，系統(tǒng)特性或參數(shù)的攝動常常是不可避免的。產(chǎn)生攝動的原因主要有兩個方面，一個是由于量測的不精確使特性或參數(shù)的實際值會偏離它的設(shè)計值（標(biāo)稱值），另一個是系統(tǒng)運行過程中受環(huán)境因素的影響而引起特 性或參數(shù)的緩慢漂移。因此，魯棒性已成為控制理論中的一個重要的研究課題，也是一切類型的控制系統(tǒng)的設(shè)計中所必須考慮的一個基本問題。對魯棒性的研究主要限于線性定常控制系統(tǒng)，所涉及的領(lǐng)域包括穩(wěn)定性、無靜差性、適應(yīng)控制等。魯棒性問題與控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性（頻率域內(nèi)表征控制系統(tǒng)穩(wěn)定性裕量的一種性能指標(biāo)）和不變性原理（自動控制理論中研究扼制和消除擾動對控制系統(tǒng)影響的理論）有著密切的聯(lián)系，內(nèi)膜原理（把外部作用信號的動力學(xué)模型植入控制器來構(gòu)成高精度反饋控制系統(tǒng)的一種設(shè)計原理）的建立則對魯棒性問題的研究起了重要的推動作用。當(dāng)系 統(tǒng)中存在模型攝動或隨機干擾等不確定性因素時能保持其滿意功能品質(zhì)的控制理論和方法稱為魯棒控制器。早期的魯棒控制主要研究單回路系統(tǒng)頻率特性的某些特征，或基于小攝動分析上的靈敏度問題。現(xiàn)代魯棒控制則著重研究控制系統(tǒng)中非微有界攝動下的分析與設(shè)計的理論和方法。 控制系統(tǒng)的一個魯棒性是指控制系統(tǒng)在某種類型的擾動作用下，包括自身模型的擾動下，系統(tǒng)某個性能指標(biāo)保持不變的能力。對于實際工程系統(tǒng)，人們最關(guān)心的問題是一個控制系統(tǒng)當(dāng)其模型參數(shù)發(fā)生大幅度變化或其結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時能否仍保持漸近穩(wěn)定，這叫穩(wěn)定魯棒性。進而還要求在模型擾動下 系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo)仍然保持在某個許可范圍內(nèi)，這稱為品質(zhì)魯棒性。魯棒性理論目前正致力于研究多變量系統(tǒng)具有穩(wěn)定魯棒性和品質(zhì)魯棒性的各種條件。它的進一步發(fā)展和應(yīng)用，將是控制系統(tǒng)最終能否成功應(yīng)用于實踐的關(guān)鍵。 一直以來， Lorenz 混沌系統(tǒng)的完全同步問題一直是研究熱潮，并用許多混沌同步方法得到了驅(qū)動 響應(yīng)同步的充分條件。由于自適應(yīng)控制中的反饋增益是一個動力系統(tǒng)，它可以根據(jù)系統(tǒng)的需要自動調(diào)節(jié)到適當(dāng)?shù)姆答佋鲆?，他具有很好的魯棒性和實用性等特點，而且容易操作。所以，在本文中我們考慮利用自適應(yīng)同步方法研究并實現(xiàn) Lorenz 混沌 系統(tǒng)同步，利用控制理論和穩(wěn)定性理論，設(shè)計自適應(yīng)控制器，實現(xiàn)用包含多個控制器實現(xiàn)混沌系統(tǒng)同步的方案，并給出了數(shù)值仿真，說明方法的有效性及可行性。 第二章 準(zhǔn)備工作 設(shè)一個非線性系統(tǒng)： ()x f x? ， （ 21） 其中 , nRx? 為狀態(tài)向量 , nn RRf ?: 是 一 個光滑的非線性映射。 我們以（ 21）為驅(qū)動系統(tǒng)，并以結(jié)構(gòu)相同的另一個系統(tǒng)為響應(yīng) 系統(tǒng)： ()y f y U??。 （ 22） 其中 , nRy? 為響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)向量 , nRU? 為響應(yīng)系統(tǒng)的控制向量。（ 21）和（ 22）的初值可以不同。即 00(0) , (0)x x y y??，但是 00xy? ?？刂频哪康木褪鞘梗?22）式的狀態(tài)與（ 21）式的狀態(tài)漸近一致，即： ( ) ( ),y t x t t? ? ??，而與它們的初值無關(guān)。 定義 1 若兩個非線性系統(tǒng)（ 21）和（ 22）對于任何處置都滿足 ( ) ( ) 0 ,limt x t y t?? ?? 則稱系統(tǒng)（ 21）與（ 22）是 全局漸近同步 的。 本文考慮 Lorenz混沌系統(tǒng)的同步問題，其微分方程為 ????????????。，dtbxxxdxdtxxxrxdxdtxxdx)()()]([321331212121 ? （ 23） 即 dttxftAxtdx ))](()([)( ?? ， 其中??????????????brA00010?? ， ? ???? 21310)( xxxxxf ， ?? ),( 321 xxxx 為驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)變量， 0, r, b?? 為實數(shù)。當(dāng) 10?? ， 8, 283rb??時， Lorenz系統(tǒng)具有典型的混沌狀態(tài)。 將（ 23）式作為驅(qū)動系統(tǒng)，作如下響應(yīng)系統(tǒng) ??????????????????????????????。，313332133122312123111121))((][))((][))((])([jjjjjjjjjdtehdtUbyyydydtehdtUyyyrydydtehdtUyydy???? （ 24） 或者寫成矩陣形式： ?dtehdtUtyftAytdy ))((]))(()([)( ???? 其中 ? ???? 21310)( yyyyyf ， 33)))((())(( ?? tehteH ij ， ?? ),( 321 yyyy 為響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量， ? ?1 2 3d d d d? ? ? ? ?? 是定義在一個全概率空間中的 3 維布朗運動。在本文中，我們假設(shè)當(dāng) ji? 時， ()idt? 和 ()jdt? 是彼此獨立的過程 ，)3,2,1( ?iUi 為待設(shè)計的同步控制器 . 為了研究（ 23）和（ 24）的同步問題，定義同步誤差為 ( ) ( ) ( ) , ( 1 , 2 , 3 )i i ie t y t x t i? ? ?。 由（ 23）和（ 24）得如下誤差系統(tǒng)： ?????????????????????????????????3133211233312231132123111121))(()()())(()()())((])([)(jjjjjjjjjdtehUexeybetdedtehdtUexeyeretdedtehdtUeetde???? （ 25） 或者寫成矩陣形式： )()()( tdxtdytde ?? = ?dtehdtUtxftyftAe ))((]))(()(()([ ???? （ 26） 定義 2 （均方意義下穩(wěn)定）： 隨機 誤 差 系統(tǒng) (5)稱為是均方穩(wěn)定的 ,如果對任何初始狀態(tài) )(0te ,都有 0)(lim 2 ???? tet 。 （ 27） 定義 3 對于系統(tǒng)（ 23）和（ 24），如果對任意的初值都有 0)()(lim 2 ????? txtyt 則稱系統(tǒng)（ 23）和（ 24）在均方意義下漸近同步的。 顯然，要實現(xiàn)（ 23）和（ 24）在均方意義下漸近同步，我們只要證明系統(tǒng)（ 25）或（ 26）的平凡解在均方意義下是穩(wěn)定的。要實現(xiàn) 此目的，在本文中，我們將設(shè)計自適應(yīng)控制器 。在給出本文主要結(jié)果之前， 我們首先給出與本文相關(guān)的幾個引理。 穩(wěn)定性是考查一個系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一 ,通過解來判定穩(wěn)定性一般是行不通的 ,目前主要方法是通過構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)來判定系統(tǒng)穩(wěn)定性 , 構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)沒有通用的方法 ,只能通過試驗的方法來驗證所構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)的合理性。 連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng) ,自治狀態(tài)方程為 ()x f x? 0?t （ 28） 其中 x 為