可分離變量的微分方程(編輯修改稿)
2025-08-14 15:26 本頁面
【文章內容簡介】 ? ??,?? ??? dtMdM00 ,tMM? ?代 入,lnln CtM ???? ,tCeM ???即00 CeM ?得 ,C?teMM ???? 0衰變規(guī)律 分離變量 兩邊積分 0MtOM（ 2）解微分方程： 利用死亡生物體內放射性同位素碳 14 ? ?C14記作 的衰變規(guī)律，推測生物體的死亡 時間，用于考古、刑偵等方面 . 0 tM M e ???放射性物質都具有類似的衰變規(guī)律： 假設某人每天的飲食可產生 熱量，用于基本新陳代謝每天所消耗的熱 量為 k ?CJA，用于鍛煉所消耗的熱量為 J/JB為簡單計，假定增加（或減少）體重所需熱量 全由脂肪提供，脂肪的含熱量為 求此人體重隨時間的變化規(guī)律 . 例 4（減肥問題） 解（ 1）建立微分方程與定解條件： 設 t 時刻（ d）的體重為 ? ?.tw根據熱量平衡原理，在 dt 時間內， 人的熱量的改變量＝吸收的熱量－消耗的熱量 因此得 ? ?? ?ttCwBAwD dd ???, DCbD BAa ???記則得方程 ? ?.tbwadtdw ??設開始減肥時刻為 ,0?t，體重為 0w于是初值條件為 ? ?.00 wtw t ??（ 2）解微分方程： ? ?? ? 00tdwa bw tdtw t w??????? ??初值問題 分離變量 兩邊積分 ? ?dw dta b w t??得通解為 代入初值條件可得特解為 ? ? 0 btaaw t w ebb ???? ? ?????? ? 11 ln a b w
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