可分離變量的微分方程(已修改)
2025-07-30 15:26 本頁面
【正文】 可分離變量的微分方程 第二節(jié) 一階微分方程的一般形式： ( , )y f x y? ?( , ) ( , ) 0P x y d x Q x y d y??（變量 與 對(duì)稱） x y若將 看作未知函數(shù)，則有 x若將 看作未知函數(shù)，則有 y( , ) ( ( , ) 0 )( , )dy P x y Q x ydx Q x y??( , ) ( ( , ) 0 )( , )dx Q x y P x ydy P x y??對(duì)稱形式： 討論一階微分方程的解法 ? ?( ) ( ) 1g y d y h x d x?( ) ( )y M x N y? ??22dy xydx ?l n 0x y y y? ??( ) ( ) 0x y x x y ye e dx e e dy??? ? ? ?11yxyxeedy dxee????一、可分離變量的微分方程 均可化為 (1)的形式 . 例如： 2 2dy xdxy??lndy dxy y x??形如： 或 ( , )y f x y? ??問題： 2 2dy xdxy????21 xCy? ? ? ?21yxC? ? ? ?( 1 ) ( 1 ) 0x y y ye e d x e e d y? ? ? ?對(duì)方程 兩邊積分 ： ( ) ( )g y d y h x d x?設(shè) 及 依次為 及 的原函數(shù)， ()Gy ()Hx ()gy ()hx( ) ( )G y H x C??可分離變量方程的解法 — 分離
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