可分離變量的微分方程-wenkub
2022-08-15 15:26:27 本頁面
【正文】 可分離變量方程的解法 — 分離變量法： 由于關(guān)系式 (2)含有任意常數(shù)，故稱為 （隱式） 通解 . 稱為微分方程 (1)的（隱式）解。 4。 ，解釋它的實際 意義 .如果與實際相差甚遠，那么就應(yīng)修改 模型，重新計算 . 數(shù)學(xué)模型 思考題 下列微分方程 是否為可分離變量方程 ? 221. y x x yy? ? ? ?222 . ( 1 ) 1 0y x y x y?? ? ? ?? ?3 . 2 1 0ye d x x d y? ? ?不是 是 是 作業(yè) 習(xí)題 12－ 2 1. (3), (7)。 于是有 將方程 分離變量 ： ( ) ( )g y dy h x dx???例 1 求解微分方程 2 0 .dy xydx ?? 的 通 解解 分離變量： ,2 xdxydy ?兩端積分 ,2?? ? xdxydy21ln y x C??2 21 .xC xy e C e?? ? ? ? 為 所 求 通 解? ?，仍為任意常數(shù)記 1CeC ??0y ? 0y ?也是解， 可與通解 合并為 2xy C e?例 2 求解微分方程 l n 0x y y y? ??lnd y d xy y x?解 分離變量： 兩端積分： lndy dxy y x???l n l n l n l n ,y x C??l n ,y C x?ln .xy x y e? ? ?或 為 所 求 特 解l n .y C x?? 是 通 解滿足初始 條件 ey x ?? 1 的特解 . 1xye? ?由 ， 得 ,1ln ??
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