分類討論思想(編輯修改稿)
2024-08-13 14:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 體會利用分類討論思想解決相關(guān)問題的條理性 解答 : 分以下兩類： （ 1）不含 6的三位數(shù)共有 N1＝ A71A72個 （ 2）含 6的三位數(shù)有以下兩種情況： 6不含 0的三位數(shù)有 N2＝ 2C72A33個 6也含 0的三位數(shù)有 N3＝ 2C71A21A22個 由加法原理得，不同的三位數(shù)的個數(shù)： N＝ N1＋ N2＋ N3＝ 602 有些數(shù)學(xué)概念，在定義時就對所研究的范圍作了限制，如“ 直線的截距式方程 ” 、“ 直線的傾角 ” 等 [例 1] 過點 P(2,3)，且在坐標軸上的截距相等的直線方程是 － 2y＝ 0 B. x＋ y－ 5＝ 0 C. 3x－ 2y＝ 0或 x＋ y－ 5＝ 0 (2)觀察分析，探究新知 有些數(shù)學(xué)概念，必須滿足特定的條件才能成立，如一元二次方程有解等 (2)觀察分析，探究新知 [例 2] 關(guān)于 x的方程 x2＋ 5x＋ m＝ 0的兩根為 z1和 z2，而且滿足 |z1－ z2|＝ 3，求實數(shù) m的值。 有些數(shù)學(xué)概念，本身就是分類敘述的，或者本身就是以分段函數(shù)形式出現(xiàn)，如 “ 絕對值 ” 、“ 直線的斜率 ” 、“ 直線與平面所成的角 ” 等 (2)觀察分析，探究新知 [例 3] 證明 : 兩平行直線與同一平面所成的角相等 . 涉及不同數(shù)學(xué)概念的問題，常常采用不同的方法處理，而有些不同的數(shù)學(xué)對象，可以用含參數(shù)的同一形式表示，如整式方程等 (2)觀察分析，探究新知 [例 4] 實數(shù) k為何值時，方程 kx2＋ kx＋ 1＝ 0有實根？ 有些函數(shù)的性質(zhì)以分類表達的，如指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的定義域等 (2)觀察分析，探究新知 x1l o g ( 1 ) 1ax??例5 解關(guān)于 的不等式數(shù)學(xué)中有些問題，需要
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