含參數(shù)函數(shù)分類討論問題的討論點(編輯修改稿)
2024-12-12 07:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 m? ? ?（ ）時，函數(shù) ()y f x kx??沒有零點 . 由以上解題過程可知，一級討論點是二次項系數(shù)，分二次項系數(shù)1 0,1 0kk? ? ? ?進(jìn)行討論，二級討論點是 4 4 (1 )mk? ? ? ? ，分 0, 0, 0? ? ? ? ? ?進(jìn)行討論 . 二、對判別式含參數(shù)與導(dǎo)函數(shù)零點是否在定義域內(nèi)的分類討論 例 2（ 2020 高考山東卷（理）改編）設(shè)函數(shù) 2( ) ln( 1),f x x b x? ? ?其中 0b? ，求函數(shù) ()fx的極值點 . 解析： 由 題 意 知 ， ()fx 的 定 義 域 為 1, )??（ ，22239。( ) 2 11b x x bf x x xx ??? ? ???， 顯 然 分 母 10x?? . 令 39。( ) 0fx? 得：22 2 0x x b? ? ? (*) （ 1）觀察方程（ *）知： ① 48b?? ? 含參數(shù) b ，方程（ *）是否有實根呢？ ② 當(dāng)方程（ *）有兩個不等實根 12,xx時，實根 12,xx含參數(shù)，它們是否在定義域 1, )??（ 內(nèi)呢？ （ 2）題型識別：此題屬于求函數(shù) ()fx的極值點的問題，轉(zhuǎn)化為求一元二次方程（ *）實根及討論根的分布情況的問題，需要對討論點判別式48b?? ? 和方程（ *）實根 12,xx是否在定義域內(nèi)進(jìn)行二級討論 . 1? 若 0?? ，即 12b? 時，當(dāng) ( 1, )x? ? ?? 時， 39。( ) 0fx? ()fx? 在 ( 1, )? ?? 單調(diào)遞增 ? ()fx無極值點 . 2? 若 0?? ，即 12b? 時，方程（ *）的實根為 12x?? ?當(dāng) ( 1, )x? ? ?? 時，39。( ) 0fx? 且 39。()fx在 ( 1, )? ?? 的零點只有 12x?? ()fx? 在 ( 1, )? ?? 單調(diào)遞增 ? ()fx無極值點 . 3? 若 0?? ，即 12b? 時 ， 方 程 （ * ） 有 兩 個 不 等 實 根121 1 2 1 1 2,22bbxx? ? ? ? ? ???， 易 知 ， 2 2 11,x x x?? ? ， 可 見2 1 1 2 ( 1 , )2 bx ? ? ?? ? ? ??，而 1x 是否在定義域 ( 1, )? ?? 呢？從而產(chǎn)生了二級討論點 . （ i）當(dāng) 1 1x?? ，即 0b? 時， 12( 1 , ) , ( 1 , )xx? ? ?? ? ? ?? 當(dāng) x 變化時， 39。( ), ( )f x f x 變化情況如下表： x 2( 1, )x? 2x 2( , )x ?? 39。()fx ? 0 ? ()fx 極小值 由表可知，當(dāng) 0b? 時， ()fx有一個極小值點2 1 1 2
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