關(guān)于動(dòng)量問題的討論(編輯修改稿)
2024-08-14 09:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 頭，另一頭剛好觸及地面，靜止不動(dòng)，忽然放手，使鏈條自由下落。求當(dāng)鏈條的上端下落的距離為（ LS）時(shí)鏈條作在地面上的力為 。 ? 分析： ? 方法一：用變質(zhì)量物體的動(dòng)力學(xué)方程，可取已在地面上的那部分鏈條作為主體，不斷加入的部分作為附加物。 )(3 SLg ?? ? 方法二：用動(dòng)量定理。鏈條中任意小質(zhì)元的落地速度即為自由下落的速度，落地后速度變?yōu)榱?，其?dòng)量改變等于地面給予的沖量。因此得出的面沖力的反作用，既是該質(zhì)元對(duì)地面的壓力，加上已落在地面上的那部分鏈條的重力就是地面所受總壓力。這是運(yùn)用了數(shù)學(xué)的微元法。 ? 方法三：用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，把全部鏈條看作質(zhì)點(diǎn)組，起質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)取決于所受重力及地面的支持力。 ? 解： ? 方法一： ? 把地面上鏈條作為主體，其質(zhì)量為： ? 這段鏈條所受外力 F為重力 g(LS)及地面支持力 N。即： ? ?0)()(???tvSLtM ?NSLF ???? )(? 在 dt時(shí)間有質(zhì)量 dM為的鏈條加入主體，附加物加入主體前速度為： 由變質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方程得 把前三式代入方程得 ? ?SLgdtdxu ???? 2? ? FdtdMvudtdvM ???? ? NgSLdtdMu ???? ?0 得證。 ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? gSLgSLgsLugSLdsSLddtdsgSLdtdMugSLN????????????????????????32)(2?? 方法二 用動(dòng)量定理 ? 在 dt時(shí)間內(nèi)有 ds段繩子以速度 ? 下落到地面速度變?yōu)?0。則有 ? 得證 ? ?SLg ?2? ? dtNSLgds 12 ???? ?? ? ? ?? ?SLgSLgSLgdtdsSLgN???????????22221? 方法三 用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 ? 把全部鏈條看作質(zhì)心組，下降 L－ S段鏈條后質(zhì)心有： ? ?? ?? ?
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