[理學(xué)]動(dòng)量與角動(dòng)量(編輯修改稿)
2025-02-15 13:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn) —— 重心，就在物體的質(zhì)心上。 質(zhì)元 dm視為質(zhì)點(diǎn) ?? ? [例題 ] 求地球和月球的質(zhì)心位置。已知地球、月球質(zhì)量分別為 M = ? 1024 kg 和 m = ? 1022 kg ， 地球中心與月球中心的距離為 L = ?105 km。 3??????? mM mLmM mxMxx mMC解 ：地球和月球本身的質(zhì)心位于它們各自的幾何中心。地月系統(tǒng)的質(zhì)心必定在它們的連線上。 選取坐標(biāo)如圖， 原點(diǎn)在地球中心 。 L m M O x C 例 ：一段均勻鐵絲彎成半徑為 R的半圓形，求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。 解 ：選如圖坐標(biāo)系，取長(zhǎng)為 dl的鐵絲，質(zhì)量為 dm， 以 λ表示線密度， dm=?應(yīng)在 y軸上。 ???Rddl Ry mdlyy c ???? ? s i n注意：質(zhì)心不在鐵絲上。 ? ? 2021s i n1 RmRdRmy c ????? ?? ?RyRm c ??? 2 ???? ??? ???iiiiiiiii rmdtddtrdmvmp ????代入質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理，有 考慮一 質(zhì)點(diǎn)系 ，其總動(dòng)量為 dtpdFii???? CCiiivmdtrdmmrmdtdm???????????????????dtvdm C?? Cam ??質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)如同一個(gè)在質(zhì)心位置處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)集中了整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和所受的外力。 在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中所謂“物體”的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是物體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。 系統(tǒng) 內(nèi)力 不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)， ▲ 在光滑水平面上滑動(dòng) 的扳手， ▲ 做跳馬落地動(dòng)作的運(yùn) 動(dòng)員盡管在翻轉(zhuǎn)，但 ▲ 爆炸的焰火彈雖然碎片四散， 但其質(zhì)心仍在做拋物線運(yùn)動(dòng) 其質(zhì)心仍做拋物線運(yùn)動(dòng) 例如： 其質(zhì)心做勻 速直線運(yùn)動(dòng) 例題 一根完全柔軟的質(zhì)量均勻分布的繩子豎直的懸掛著，下端剛與地面接觸。此時(shí)放開(kāi)繩子，從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始下落。已知繩子質(zhì)量為 m，長(zhǎng)為 l ，求下落到所剩長(zhǎng)度為 z時(shí)，地面對(duì)這段繩子的作用力 . 解 ： 解法一（質(zhì)心法） 把繩子看作一質(zhì)點(diǎn)系。當(dāng)繩子下落 到所剩長(zhǎng)度為 z時(shí)，其質(zhì)心高度和速度 分別為 lzzdlmzmzzc 21 20???? ? 所謂完全柔軟的繩子 ,指的是繩子上端的下落速度 v=dz/dt 與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)自由下落的速度相同，即 z O z zl ?質(zhì)心定義 lzvdtdzlzdtdzv cc ???? ? gdtdvzlgv ????? 2由此可得質(zhì)心加速度為 lzggdtdvlzlvlzvdtddtdva cc322?????? 設(shè)地板對(duì)上段繩子的作用力為 F，對(duì)整根繩子應(yīng)用質(zhì)心 運(yùn)動(dòng)定理，則有 cmamgF ??? ? ?????? ????lzmgagmFc 13忽略二級(jí)小量，并考慮 dt內(nèi)落地繩子的長(zhǎng)度為 vdt，可得 ?????? ????????? ?????lzmglmvdtlmv d tvdtdmvF 121 21加上已經(jīng)落地的一段繩子所受到的支持力，總的作用力為 ? ? ?????? ????? lzmgglmzlFF 131? ? vdmdtg d mF ???1 繩子上端的下落速度為 ，而緊靠地面 的質(zhì)元 dm與地面相碰時(shí)其動(dòng)量由 vdm變?yōu)榱?.故若設(shè)該質(zhì)元受 到的支持力為 ，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理有 ? ?zlgv ??? 21F解法二：（動(dòng)量定理法） 167。 34 火箭飛行原理 火箭在無(wú)大氣層的太空中飛行，是靠向后噴射燃料獲得反沖動(dòng)力。 由于無(wú)外力作用，動(dòng)量守恒。 由 動(dòng)量守恒定律 d m d vudmMdvMvuvdmdvvdmMMv????????? )())((設(shè) M為火箭在 t 時(shí)刻的總質(zhì)量， dt 時(shí)間噴出 dm質(zhì)量的燃料，相對(duì)火箭以 u的速度噴射。 x M v dm M? dm v+dv ? t 時(shí)刻 t+dt 時(shí)刻 0?? u d mMd v 0??? u d MMd v dMdm ??t 時(shí)刻 總動(dòng)量 t+dt 時(shí)刻 總動(dòng)量 m/ s10815m/ s103301
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