[理學]動量與角動量(參考版)
2025-01-22 13:24本頁面
【正文】 大綱要求 。 0v?mmkmOx（ 2） （ 1） （ 3） 210 )1( mvkmvk mv ???x 方向動量守恒： 對 O點的角動量守恒： 2)1(22 210 amvkamvak m v ????kkvvv??? 1 0021 ，解得 （ 2） （ 1） （ 3） 0v?mmkmOxA B C 00 )1(0120?????mvBamvkak m vA：對：對如對 A、 B點 討論： ? 角動量對其他點也守恒（因合外力為零）。求碰撞發(fā)生后它們的運動速度。 ? 如果質(zhì)點系所受 合外力為零 ，對 任何固定點的角動量都守恒。 說明 ： ? 質(zhì)點系的角動量守恒定律比質(zhì)點的更具普遍意義。 ? ?1111 lRvmL ??人造衛(wèi)星在近地點 A1的角動量 解 ： 運動過程中對 O 點的角動量守恒 ? ?2222 lRvmL ??人造衛(wèi)星在遠地點 A2的角動量 A2 l2 l1 A1 ? ? ? ?222111 lRvmlRvm ???因為角動量守恒，所以 1212 vlRlRv???將 R、 l l2和各值代入 ， 得 skmv / ?于是 ? 質(zhì)點系的總角動量 ?? ???iiiii prLL????質(zhì)點系對 某點 的 總角動量 定義為：質(zhì)點系的各質(zhì)點對該 定點 的角動量的矢量和，即 ? 質(zhì)點系的角動量定理 dtLdFrMiii???? ? ???質(zhì)點系的 角動量定理 ：質(zhì)點系的各質(zhì)點所受 外 力矩之和等于該質(zhì)點系總角動量對時間的變化率，即 該定理可以由質(zhì)點的角動量定理導出。 已知地球的平均半徑R=6378km， 人造衛(wèi)星距地面最近距離 l1=439km， 最遠距離l2=2384km 。 證 ：由于行星受力總是指向恒星（即為有心力） Fr ?? ?//dtdSmdtrdrmdtrdmrdtrdmrr m vL2)2s i n(2)s i n( s i n s i n????????????故 ，角動量守恒。 由角動量定理 ，可知： dtLdM ?? ?當外力矩為零 時， ，于是 0?M? 0?dtLd ?常矢量?L?? 如果質(zhì)點受力與矢量 平行或反平行，力矩必為零，則對該點角動量守恒。只有當質(zhì)點不受外力（做勻速直線運動）時，對 任何點 角動量守恒。 dtLdM???注意 ：合外力矩和角動量是對某慣性系中 同一固定點 的。 L? r? p?右手螺旋法則 注意： ? 角動量是 矢量 。 35 質(zhì)點的角動量和角動量定理 角動量守恒定律 引入 角動量 的 意義 ：和動量一樣，角動量服從 守恒定律 ，因此它是力學中最重要的物理量之一。 ? 火箭通過噴射燃料獲得的 推力 正比 u于和 dm/dt。 由 動量守恒定律 d m d vudmMdvMvuvdmdvvdmMMv????????? )())((設 M為火箭在 t 時刻的總質(zhì)量， dt 時間噴出 dm質(zhì)量的燃料，相對火箭以 u的速度噴射。 34 火箭飛行原理 火箭在無大氣層的太空中飛行，是靠向后噴射燃料獲得反沖動力。已知繩子質(zhì)量為 m，長為 l ，求下落到所剩長度為 z時，地面對這段繩子的作用力 . 解 ： 解法一（質(zhì)心法） 把繩子看作一質(zhì)點系。 系統(tǒng) 內(nèi)力 不會影響質(zhì)心的運動， ▲ 在光滑水平面上滑動 的扳手， ▲ 做跳馬落地動作的運 動員盡管在翻轉(zhuǎn)，但 ▲ 爆炸的焰火彈雖然碎片四散， 但其質(zhì)心仍在做拋物線運動 其質(zhì)心仍做拋物線運動 例如： 其質(zhì)心做勻 速直線運動 例題 一根完全柔軟的質(zhì)量均勻分布的繩子豎直的懸掛著，下端剛與地面接觸。 ? ? 2021s i n1 RmRdRmy c ????? ?? ?RyRm c ??? 2 ???? ??? ???iiiiiiiii rmdtddtrdmvmp ????代入質(zhì)點系的動量定理，有 考慮一 質(zhì)點系 ，其總動量為 dtpdFii???? CCiiivmdtrdmmrmdtdm???????????????????dtvdm C?? Cam ??質(zhì)心運動定理 質(zhì)心的運動如同一個在質(zhì)心位
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