角動(dòng)量、角動(dòng)量守恒(編輯修改稿)
2025-09-01 20:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 外力矩M?則： 恒矢量??? LdtLd ??0 角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力矩恒為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量保持不變。 注意 ： 角動(dòng)量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，無(wú)論在宏觀上還是微觀上都成立。 守恒定律表明盡管自然界千變?nèi)f化，變換無(wú)窮，但決非雜亂無(wú)章，而是嚴(yán)格地受著某種規(guī)律的制約，變中有不變。這反映著自然界的和諧統(tǒng)一。 例）用角動(dòng)量守恒定律導(dǎo)出 開普勒第二定律 —— 行星單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。 c s?解 ：設(shè)行星繞太陽(yáng)運(yùn) 動(dòng) ,在 時(shí)間 內(nèi)，從 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 b點(diǎn)，其速率 為 。 v?t 作直線 bc垂直于 oa， 因 ?t很小 tvsab ??????? s i ns i n tvsh ????rhA21???t時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積 (行星質(zhì)量為 m) ?s in21trv ?? tmm r v???s in21L?O a b r?A??h mLA21??mLtA21???? 因?yàn)樾行鞘窃谟行牧Φ淖饔孟逻\(yùn)動(dòng)的，對(duì)O點(diǎn)的外力矩為零，故角動(dòng)量守恒， L為常量，又行星的質(zhì)量是不變的，所以： 恒量??? tA /L?O a b hr?c s?A??例 1：兩個(gè)共軸飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 J J2，角速度分別為 ?1 、 ?2，求兩飛輪嚙合后共同的角速度 ? 。嚙合過(guò)程機(jī)械能損失。 解：兩飛輪通過(guò)摩擦達(dá)到共同速度 ,合外力矩為 0，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。 1J 2J1? 2?0 ??L L C1 1 2 2 1 2()J J J J? ? ?? ? ?1 1 2 212JJJJ??????共同角速度 嚙合過(guò)程機(jī)械能損失 0E E E? ? ?2 2 21 2 1 1 2 21 1 1( ) ( )2 2 2E J J J J? ? ?? ? ? ? ?21 2 1 212()2 ( )JJEJJ?? ?? ? ?
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