分類討論思想在高考中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-05-13 23:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 求導(dǎo)數(shù)，得 解不等式，得0＜x＜e 解不等式，得x＞e 故在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減 （2）①當(dāng)2a≤e時，即時，由（1）知在（0，e）上單調(diào)遞增， 所以 ②當(dāng)a≥e時，由（1）知在（e，+∞）上單調(diào)遞減， 所以 ③當(dāng)時，需比較與的大小 因為 所以，若，則，此時 若2＜a＜e，則，此時 綜上，當(dāng)0＜a≤2時，；當(dāng)a＞2時 總結(jié)升華：對于函數(shù)問題，定義域要首先考慮，而（２）中③比較大小時，作差應(yīng)該是非常有效的方法. 舉一反三： 【變式1】設(shè)， （1）利用函數(shù)單調(diào)性的意義，判斷f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性； （2）記f(x)在0＜x≤1上的最小值為g(a)，求y=g(a)的解析式. 解析： （1）設(shè)0＜x1＜x2＜+∞ 則f(x2)f(x1)= 由題設(shè)x2x1＞0，ax1x2＞0 ∴當(dāng)0＜x1＜x2≤時，∴f(x2)f(x1)＜0， 即f(x2)＜f(x1)，則f(x)在區(qū)間[0，]單調(diào)遞減， 當(dāng)＜x1＜x2＜+∞時，∴f(x2)f(x1)＞0， 即f(x2)＞f(x1)，則f(x)在區(qū)間（，+∞）單調(diào)遞增. （2）因為0＜x≤1，由（1）的結(jié)論， 當(dāng)0＜≤1即a≥1時，g(a)=f()=2。 當(dāng)＞1，即0＜a＜1時，g(a)=f(1)=a 綜上，所求的函數(shù)y=g(a)＝. 【變式2】求函數(shù)在上的值域. 解析： 令，則 (1)當(dāng)0＜a≤1時， ∵0≤x≤a，∴f′(x)≥0(只有a=1且x=1時f′(x)=0) ∴f(x)在[0,a]上單增，從而，值域為； (2)當(dāng)a＞1時， ∵0≤x≤a，∴f(x)在單增，在上單減， 并且，∴，值域為； (3)當(dāng)1≤a＜0時， ∵0≤x≤|a|，∴f(x)在[0,|a|]上遞減 從而即，值域為 (4)當(dāng)a＜1時， ∵0≤x≤|a|，∴f(x)在單減，在上單增， ∴，又， ∴，值域為.類型三：數(shù)列 數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知{Sn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論. 解析：設(shè)等比數(shù)列{Sn}的公比為q，則q＞0 ①q=1時，Sn=S1=a1 當(dāng)n=1時，a2=0，∴，即 當(dāng)n≥2時，an=SnSn1=a1a1=0，即 ②q≠1時，Sn=S1qn1=a1qn1 當(dāng)n=1時， ∴，即. 當(dāng)n≥2時， an=SnSn1=a1qn1a1qn2=a1qn2(q1) 此時 ∴q＞1時， 0＜q＜1時，. 總結(jié)升華：等比數(shù)列前n項和公式分q=1或q≠1兩種情況進行討論. 舉一反三：
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1