有關(guān)三維坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的討論(編輯修改稿)
2025-07-21 03:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 標。 [ΔX ΔY ΔZ ]T =R[ Xm Ym Zm ]T 為平移因子,其意義是參考點旋轉(zhuǎn)后的坐標；λ為尺度因子。 R 為坐標轉(zhuǎn)換旋轉(zhuǎn)矩陣,或轉(zhuǎn)換矩陣, R = R3 R2 R1 , R1 是把原坐標繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ角得到的旋轉(zhuǎn)矩陣, R2 是繞新的X 軸旋轉(zhuǎn) 得到的旋轉(zhuǎn)矩陣, R3 是繞新Y 軸旋轉(zhuǎn)ψ得到的旋轉(zhuǎn)矩陣。（3）所以（4）習慣上稱ΔX ,ΔY ,ΔZ ,λ,θ, ,ψ為7 參數(shù),后3個稱為旋轉(zhuǎn)參數(shù)或角度參數(shù)。3. 模型參數(shù)確定的分析由數(shù)學建模過程可以得出,尺度因子λ最好確定,是剛體對應(yīng)邊長比的平均值,平移參數(shù)只有在旋轉(zhuǎn)矩陣R 確定后方能確定,所以旋轉(zhuǎn)矩陣的確定是參數(shù)直接解算的核心。由式(4)可知,3個角度參數(shù)用下式計算（5）但在任意條件下, 3個角取值范圍是0176。～360176。, 具體大小無法判斷,由式(3) 才能判斷出具體大小。實際應(yīng)用中,只要解出轉(zhuǎn)換矩陣就能達到坐標轉(zhuǎn)換的目的。設(shè) 是一個正交矩陣,其9個元素中只有3個是獨立的。又設(shè)反對稱矩陣,其元素是獨立的。R 由S 構(gòu)成羅德里格矩陣[6 ]（6）其中Δ= 1 + a2 + b2 + c2 。本文就是以反對稱矩陣和羅德里格矩陣性質(zhì)建立直接計算的公式。 三、3 點法計算轉(zhuǎn)換參數(shù)公式
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