含參數(shù)函數(shù)分類(lèi)討論問(wèn)題的討論點(diǎn)(已修改)
2025-11-17 07:50 本頁(yè)面
【正文】 含參數(shù)函數(shù)分類(lèi)討論問(wèn)題的討論點(diǎn) 湯 威 【摘 要】本文分析了含參數(shù)函數(shù)的常見(jiàn)討論點(diǎn)，并通過(guò)分析例題，闡述如何根據(jù)討論點(diǎn)展開(kāi)分類(lèi)討論 .通過(guò)分析近幾年高考題，可以發(fā)現(xiàn)高考題非常重視考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，而分類(lèi)討論思想的考查往往在函數(shù)題中得到體現(xiàn) .含參數(shù)函數(shù)分類(lèi)討論問(wèn)題常常含有若干討論點(diǎn)，討論也就需要進(jìn)行二級(jí)討論、三級(jí)討論 .解含參數(shù)函數(shù)分類(lèi)討論問(wèn)題時(shí)應(yīng)從識(shí)別題型開(kāi)始，逐步探索討論點(diǎn)，再按討論點(diǎn)逐級(jí)分類(lèi)討論，最后進(jìn)行整合得結(jié)論 .最后，總結(jié)了解決含參數(shù)函數(shù)分類(lèi)討論問(wèn)題的方法，指出解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于識(shí)別討論 點(diǎn)的組合方式，并按討論點(diǎn)展開(kāi)討論 . 【關(guān)鍵詞】函數(shù)，參數(shù)，分類(lèi)討論，討論點(diǎn) . 縱觀(guān)近幾年高考題可以發(fā)現(xiàn)高考非常重視分類(lèi)討論思想的考查，而分類(lèi)討論思想的考查往往以函數(shù)為背景 .基本初等函數(shù)中，含討論點(diǎn)最多的是二次函數(shù)，其次是一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等 .筆者認(rèn)為要解決好分類(lèi)討論的函數(shù)問(wèn)題關(guān)鍵是要找準(zhǔn)討論點(diǎn)，并按討論點(diǎn)合理分類(lèi)并展開(kāi)討論 .函數(shù)的分類(lèi)討論問(wèn)題往往含參數(shù)，既可以是函數(shù)解析式含參數(shù)，也可以是區(qū)間端點(diǎn)含參數(shù) .一次函數(shù)，二次函數(shù)常見(jiàn)的討論點(diǎn)有：函數(shù) ()f x kx b??的討 論 點(diǎn) 為 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) k 含 參 數(shù) ， 分 0, 0, 0kkk? ? ?討論 . 函數(shù)2()f x ax bx c? ? ?的討論點(diǎn)有： ① 二次項(xiàng)系數(shù) a 含參數(shù)，分 0, 0, 0aaa? ? ?討論； ② 判別式 2 4b ac?? ? 含參數(shù)，分 0, 0, 0? ? ? ? ? ?討論； ③ 二次函數(shù)零點(diǎn)12,xx含參數(shù)，分 1 2 1 2 1 2,x x x x x x???討論； ④ 二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸含參數(shù)，按對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)于給定區(qū)間的位置進(jìn)行討論（動(dòng)軸定區(qū)間）； ⑤ 二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸不含參數(shù)，而定義域區(qū)間端點(diǎn)含參數(shù)，按動(dòng)區(qū)間相對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸位置進(jìn)行討論（定軸動(dòng)區(qū)間）； ⑥ 對(duì)二次函數(shù)零點(diǎn)含參數(shù)，常對(duì)零點(diǎn)是否在定義域 內(nèi)進(jìn)行討論 . 導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，隨著高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查不斷深入，高考題經(jīng)常設(shè)計(jì)成導(dǎo)函數(shù)含有含參數(shù)的一次函數(shù)、二次函數(shù)形式，這就需要針對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論了 .導(dǎo)數(shù)工具的引入，大大豐富了函數(shù)的考查方式，含參數(shù)函數(shù)分類(lèi)討論問(wèn)題的設(shè)計(jì)也更為靈活，既可以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，又可以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)、不等式恒成立、不等式能成立等問(wèn)題 .含參數(shù)函數(shù)分類(lèi)討論問(wèn)題往往涉及到多個(gè)討論點(diǎn)，討論也就需要進(jìn)行二級(jí)分類(lèi)、三級(jí)分類(lèi)，這也一定程度增加了題目難度，更能考查考生的綜合能力 .本文就以含參數(shù)函數(shù)分類(lèi)討論問(wèn)題的討 論點(diǎn)為線(xiàn)索研究這些問(wèn)題，以饗讀者 . 一、對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)與判別式含參數(shù)的分類(lèi)討論 例 1（ 2020 年高考廣東卷（理））已知二次函數(shù) ()y gx? 的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線(xiàn) 2yx? 平行，且 ()y gx
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