橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(編輯修改稿)
2025-08-11 00:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚躋。 在歸納定義時，再次強(qiáng)調(diào)定義要滿足三個條件：①平面內(nèi)（這是大前提）；②任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù)；③常數(shù)大于 1F .蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅籜。(三) 師生互動，導(dǎo)出方程 給出橢圓的定義后，教師即可指出：由橢圓定義，知道了它的基本幾何特征，這只是一種“定性”的描述，但是對于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，尚需進(jìn)一步研究. 根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們需要利用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程“定量”的描述，然后通過對橢圓的方程的討論，來研究其幾何性質(zhì). 買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄屆。[問三] . 求曲線方程的一般步驟是什么？ . 建立坐標(biāo)系的一般原則有哪些？ 學(xué)生圍繞以上問題思考，討論可得：求曲線方程的一般步驟——建系、設(shè)點、寫出點集、列出方程、化簡方程、證明（可省略）. 建系的一般原則為：使已知點的坐標(biāo)和曲線的方程盡可能簡單，即原點取在定點或定線段的中點，坐標(biāo)軸取在定直線上或圖形的對稱軸上。綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴飆。[問四] 怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？ 通過前面知識的回憶，學(xué)生思考、相互交流，很容易選定下列建立坐標(biāo)系的方案.1. 建系：以兩定點 、 的連線為 軸，以線段 1F 的垂直平分線為軸，建立坐標(biāo)系，如圖2. 設(shè)點：設(shè) ( , ) 為橢圓上任意一點， 1F () ，則有（－, ）、 ( ). 又設(shè) 與 和 的距離的和等于常數(shù) ( ) .驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦諑。、列出方程到此為止，學(xué)生以為橢圓的方程已求出，此時教師可以指出：為了更進(jìn)一步利用方程探討橢圓的其他性質(zhì)需要盡量簡化方程形式。貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡獻(xiàn)。. 化簡方程：學(xué)生對含有兩個根式之和的等式進(jìn)行化簡有一定困難，采用以下方法突破難點：首先讓學(xué)生明確，含根號的等式化簡的目的就是要去掉根號，變無理式為有理式；啟發(fā)學(xué)生，化簡含兩個根式之和的等式，只要將兩個根式分別放在等號兩邊，其中一邊只含一個根式，平方一次后即可轉(zhuǎn)化為只含一個根式的化簡問題. 鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔嗚。教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，得到 (－ ) (－ ) . 指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要再簡化。構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖門。先簡化，∵,∴,令＝，則方程化為，聯(lián)想到直線截距式方程，兩邊同除以得， （）輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩。輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩蠐。指出：方程 （）叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，此時，橢圓的焦點在軸上，()(),這里，[問 五] 如果焦點 、 在 軸上，并且點 與線段1F 的中點重合，、 的意義同上，橢圓的方程形式又如何呢？
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1