221--橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(編輯修改稿)
2025-08-20 04:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 直角坐標(biāo)系，則 F1(c,0)， F2(c,0)。 設(shè) M(x, y)，則 |MF1|＋ |MF2|＝ 2a,即 aycxycx 2)()( 2222 ??????將這個(gè)方程移項(xiàng) ， 兩邊平方 ， 整理得 a 2 － cx = a 22)( ycx ?? , 兩邊再平方，得 a4－ 2a2cx+c2x2=a2x2－ 2a2cx+a2c2+a2y2, 整理得 (a2－ c2)x2+a2y2=a2(a2－ c2), 由橢圓的定義可知 2a2c 即 ac 所以 022 ?? ca兩邊同時(shí)除以 22ba12222??byax得 ? ?0222 ??? bbca令 222222 bayaxb ??得 12222??byax 叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓 的焦點(diǎn)在 x軸上。焦點(diǎn)是 F1 ? ?,0,c?? ?,0,2 cF 222 bac ??但 如果使點(diǎn) 21 FF ,在 y軸上，點(diǎn) 21 FF ,的坐標(biāo)分別 ? ?,01 cF ? ? ?cF ,02 ， a,b的意義同上。 那么方程為 12222??bxay它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓 焦點(diǎn)是 ? ?,01 cF ? ? ?.,02
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