【文章內(nèi)容簡介】 排法?思維1:3個節(jié)目分成3種情況插入到10個節(jié)目的11個空位上。(l)3個節(jié)目不相鄰，有種。(2)3個節(jié)目恰有兩個相鄰，有。(3)3個節(jié)目相鄰，有種，三種情況的總和是最后的結(jié)果。思維2:后加進的3個節(jié)目與之前的10個節(jié)目總共13個節(jié)目作為一個整體，給3個節(jié)目在13個位置中找到3個位置后，剩下的位置就是原來10個節(jié)目的位置,共有種。同樣，前者注重具體事件的過程，后者在整體上把握事件的本質(zhì)。如果此問題進一步一般化:在N個己排好的元素之間任意插入M個元素，求不同的排法種數(shù)。如果只用思維模型1則無法完成任務(wù)，如果整體上把握，M個元素?zé)o順序區(qū)別則結(jié)果為，M個元素有順序的區(qū)別則結(jié)果為。在排列組合中有這樣一道大家熟知的題目:4封信往3個信箱投，共有多少種不同的投法?此題的原意是考察乘法原理的應(yīng)用，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生還是容易接受的。具體解法是:每封信都有4種投法，分4步，每步投一封信，只有4步都完成這件事情才算完成，由乘法原理可知，共有投法=81種。當(dāng)然為了加深對此方法的理解，還可以把問題改變?yōu)?3封信往4個信箱里投，共有多少種不同的投法?通過學(xué)生思考得出結(jié)果為=64。通過兩者比較對解決這種問題有了一定的理解。但我想，這樣的層面還不夠高，數(shù)學(xué)味道還不夠濃。因此我就把這類問題抽象為純數(shù)學(xué)問題—映射的個數(shù)問題。建立了數(shù)學(xué)模型。下面再引出實例:集合A中有4個元素，集合B中有3個元素，問從集合A到集合B的映射有多少個?由前面的思考過程可以看出，每一種投法就對應(yīng)找從A到B的一個映射，因此有多少種投法就有多少個不同的映射，因此共有映射個。另一方面，從B到A的映射的個數(shù)就是上面的第二個問題，共有個。此例的引入，我認(rèn)為有兩個重要作用:一是很好地理解了映射的概念。我們知道，映射是學(xué)生最不容易理解的概念之一，而在此過程中，前面的實例實際上就是給映射概念的講授創(chuàng)設(shè)了很好的問題情境，因此學(xué)生接受起來很自然、易理解。同時兩個實例的對比使學(xué)生對映射概念的理解更深了。二是把一個具體問題一般化、抽象化，演繹成一個數(shù)學(xué)模型。這種意識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。這樣就使得我們能夠在高觀點下處理問題，可以把相關(guān)問題歸納到這個模型中來。這是很好的思維習(xí)慣，這樣才真正達到了數(shù)學(xué)由“死”到“活”的境界。通過以上過程，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維習(xí)慣，逐步認(rèn)識由特殊—一般(模型)—應(yīng)用的認(rèn)識規(guī)律，提高了思維層次。堅持下去，確實能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。6 反思與研究展望 研究存在的不足本課題雖然完成了研究計劃，從理論與實踐兩個方面進行了一些探究，但由于自身理論水平和實踐等主客觀條件的局限，仍存在許多不足，這些問題也是本課題進一步研究的方向，表現(xiàn)在:(一)由于本人的理論和實踐水平有限，研究能力不夠，排列組合教學(xué)的研究還不成熟。(二)本研究主要涉及課堂教學(xué)，對排列組合課外的活動教學(xué)的研究較少，還有待于進一步研究。 (三)，智慧技能主要涉及概念和規(guī)則的掌握與運用，它由簡單到復(fù)雜構(gòu)成一個階梯式的層級關(guān)系。為加強認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層級性，是否能在實踐教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)生實際情況調(diào)整教材內(nèi)容順序，還需進一步的思考。 研究的前景展望為了迎接21世紀(jì)的挑戰(zhàn)，我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育，一方面要在基礎(chǔ)知識、基本訓(xùn)練方面為學(xué)生打下堅實基礎(chǔ)。另一方面，要著力培養(yǎng)學(xué)生具有探索和創(chuàng)造精神，具有分析和解決問題能力，具有把紛繁復(fù)雜的自然現(xiàn)象和社會行為等轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以論證和評估的能力。通過該論文的研究我們相信，排列組合教學(xué)的改進問題一定會受到廣大一線教師的重視和關(guān)注。前進的道路上我們還會遇到新的問題，需要我們繼續(xù)努力解決。為全面提高年輕一代的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高全民族素質(zhì)，造就一代高質(zhì)量的新型人才我愿貢獻自己的一份力量!參考文獻[1] and development of permutations and binatorics in india[J].Bull Calcutta Mathsoe，1932，(24)：37.[2] Root of Combinatorics [J].historia Mathematica，1979，(6)：2427.[3] of Mathematies，Vol.[M].New 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B、迎接高考，爭取好成績C、為學(xué)習(xí)后面的知識做準(zhǔn)備 D、其他你熟悉排列組合中的一些解題方法嗎？A、非常熟悉 B、熟悉 C、不熟悉 D、沒聽說過解決問題時，你首先想到的是概念還是解題方法？A、前者 B、后者 C、其他學(xué)習(xí)了排列組合知識，你是否能將所學(xué)與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來？A、能 B、不能 C、說不清五名學(xué)生報名，參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)有 種，若他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能有 種。A、45 B、 C、 D、 E、1從3所學(xué)校選送4名學(xué)生去大學(xué)學(xué)習(xí)，每校至少1名，則不同的分配方法有 種，把4名學(xué)生分別推薦到3所大學(xué)去學(xué)習(xí)，每校至少1名，則不同的分配方法有 種。A、3 B、12 C、24 D、36 E、7219本不同的書，(1)平均分給甲、乙、丙三人的種數(shù)有 種。(2)平均分成三堆的種數(shù)有 種:(3)分給甲、乙、丙三人，其中一人2本，一人3本，一人3本，一人4本的種數(shù)有 種。A、10080 B、7560 C、1680 D、1260 E、2801你覺得做排列組合題感到困難的原因是 :A、題目不懂 B、想不出解題的思路C、弄不清題目是用什么知識去做 D、其他原因，如 E、容易做，不難。附錄二:高中排列組合教學(xué)現(xiàn)狀的問卷您從事高中數(shù)學(xué)的教齡( )A、10年以下 B、10年—20年 C、20年—30年您認(rèn)為當(dāng)前排列組合教學(xué)的主要任務(wù)是( )A、發(fā)展學(xué)生的思維能力、思想方法 B、迎接高考的選拔C、傳遞數(shù)學(xué)知識 D、沒有思考過您認(rèn)為排列組合教學(xué)是高中教學(xué)階段的難點嗎?( )A、是 B、不是 C、說不清您認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)排列組合的困難在于( )A、概念理解 B、原理應(yīng)用 C、說不清在排列組合的教學(xué)過程中，您是更注重概念講解還是應(yīng)用方法講解( )A、前者 B、后者在排列組合的教學(xué)過程中，您是否經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，如類比思想、集合思想等( )A、經(jīng)常采用 B、偶爾C、沒有在排列組合的教學(xué)過程中，您是否重視學(xué)生解決問題時的實際操作過程( )A、是 B、不是在排列組合的教學(xué)過程中，您是否經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題( )A、經(jīng)常引導(dǎo) B、引導(dǎo)C、沒有在多年的排列組合教學(xué)中，是否做過這方面的研究( )A、做過很多 B、做過一點 C、沒有您對當(dāng)前排列組合教學(xué)如何看待( )A、很好，無需改 B、還可以，可以嘗試變化C、需要改，但不知怎么改 D、沒考慮過，說不清楚17 本科畢業(yè)設(shè)計（論文）( 2011屆 ) 過程管理材料本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 任務(wù)書學(xué) 院數(shù)理與信息工程學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生姓名彭敏學(xué)號07170112指導(dǎo)教師沈自飛職稱教授合作導(dǎo)師職稱一、論文題目：排列組合中易混淆的問題及其應(yīng)對的教學(xué)策略二、論文的研究內(nèi)容和任務(wù)要求本論文主要研究高中學(xué)習(xí)排列組合的必要性、可行性及容易產(chǎn)生誤區(qū)的地方，針對這種狀況，教師在教學(xué)方面今后如何改進等方面的內(nèi)容。主要分以下幾個步驟進行： 對排列組合中易混淆問題的文獻進行整理、分析。 在高中學(xué)生中做問卷調(diào)查，對排列組合學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀進行統(tǒng)計、分析。了解高中學(xué)生學(xué)習(xí)排列組合的特點及存在的問題。 對排列組合教學(xué)問卷調(diào)查、訪談所收集的材料進行分析、整理，并分析排列組合教學(xué)中存在的主要問題及成因。 對排列組合教學(xué)進行個案分析，對比分析研究，探究更好的教學(xué)方法。 在以上工作的基礎(chǔ)上針對高中學(xué)生學(xué)習(xí)中、教師教學(xué)中存在的問題，提出提高排列組合教學(xué)質(zhì)量的途徑與方法。 浙江師范大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(論文)任務(wù)書 3三、進度安排（2010年10月—2010年11月） 收集與課題相關(guān)的信息和資料，進行分析、研究、歸類，并篩選有價值的信息資料，與導(dǎo)師進行探討，確定研究方向并定下論文的題目。（2010年11月—2010年12月） 對課題進行論證，進一步分析研究，設(shè)計課題框架，寫出開題報告。（2010年12月—2010年3月） 根據(jù)研究的內(nèi)容，設(shè)計好相關(guān)的研究方法，分析和研究與本課題有關(guān)的文獻資料，并對所選的資料進行總結(jié)整理。（2010年3月—2010年4月中旬） 完成論文的初稿，交由指導(dǎo)老師進行審閱，對有關(guān)內(nèi)容進行進一步的改進。（2010年4月中旬—2010年5月） 根據(jù)指導(dǎo)老師提出的意見和要求對論文進行第二次修改，5月參加論文答辯。 四、主要參考資料[1][M].呼和浩特:內(nèi)蒙古人民出版社，1981，8：6880.[2][J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2003，(6):2426.[3]，優(yōu)化思維品質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究， 2002，(6)：2627.[4][J].數(shù)學(xué)教師，19%，(l)：4749.[5][J].高等教育出版社，1989，(l)：9092.[6][M].桂林:廣西教育出版社，1991：134136.[7][M].北京:高等教育出版社， 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