在概率的計(jì)算中的排列組合(編輯修改稿)
2025-06-12 03:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，4，5，6個(gè)點(diǎn)，擲出的結(jié)果可以重復(fù)。 四、較復(fù)雜的排列、組合問(wèn)題問(wèn)題1，不全相異元素的全排列將一個(gè)包含n個(gè)元素的整體分成r個(gè)有序的部分，其中第一部分包含個(gè)元素，第二部分包含個(gè)元素，…，第r部分包含個(gè)元素，分法數(shù)共有種，上式稱(chēng)為多項(xiàng)式系數(shù)。 例5 將15名新生平均分配到三個(gè)班級(jí)中去，這15名新生中有3名優(yōu)秀生。問(wèn)：1)15名新生平均分配到三個(gè)班級(jí)中有多少種分法?2)每個(gè)班級(jí)各分配到一名優(yōu)秀生有多少種分法?3)3名優(yōu)秀生分配在同一個(gè)班級(jí)有多少種分法?解 1)15名新生平均分配到三個(gè)班級(jí)中的分法總數(shù)為 2)將3名優(yōu)秀生分配到三個(gè)班級(jí)使每個(gè)班級(jí)都有一名優(yōu)秀生的分法共3!種。對(duì)于其中每一種分法，其余12名新生平均到三個(gè)班級(jí)中的分法共有種，由乘法原理不難得到每個(gè)班級(jí)各分配到一名優(yōu)秀牛的分法總數(shù)為 3)將3名優(yōu)秀生分配在同一班級(jí)內(nèi)的分法共有3種(因有3個(gè)班級(jí))。對(duì)于這每一種分法，其余12名新生的分法是將其中的2名分配到已有3名優(yōu)秀生的班級(jí)，而另二個(gè)班級(jí)各5名，因此分法數(shù)為種，由乘法原理得3名優(yōu)秀生分配在同一班級(jí)的分法總數(shù)為 例 ：將3個(gè)白球、4個(gè)紅球和4個(gè)黑球排成一行．如果顏色相同的球彼此不加區(qū)別，問(wèn)有多少種排法？解：有 種排法問(wèn)題2，不全相異元素的組合 仍設(shè)有r種不同元素，第一種有個(gè)元素，第二種有個(gè)元素，…，第r種有個(gè)元素
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