排列組合的解題常用策略(編輯修改稿)
2025-09-11 23:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì) 應(yīng)一種分法共有 69C一班二班三班四班五班六班七班策略說明： 元素相同 時(shí) ， 才使用 隔板法 （ 與 插入法 區(qū)分 ） 將 n個(gè)相同的元素分成 m份 （ n， m為正整數(shù) ） ,每份至少一個(gè)元素 ,可以用 m1塊隔板 ， 插入 n個(gè)元素排成一排的 n1個(gè)空隙中 ，所有分法數(shù)為 11mnC ??練習(xí) 1： 有 10個(gè)相同的小球，裝入 4個(gè)盒內(nèi)，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，共有多少種不同的裝法？ 練習(xí) 2： （ 1） 10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配給 6個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)，共有多少種不同的分配方法？ （ 2） 10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配到 3三個(gè)班，若名額數(shù) 不少于班級(jí)序號(hào)數(shù)，共有多少種不同的分配方法？ 分析 ：（ 1）這是 同種元素 的 “不平均分組” 問題 . 本小題可構(gòu)造數(shù)學(xué)模型 ，用 5個(gè)隔板插入 10個(gè)指標(biāo)中的 9個(gè)空隙，既有 種方法。按照第一個(gè)隔板前的指標(biāo)數(shù) 為 1班的指標(biāo)，第一個(gè)隔板與第二個(gè)隔板之間的指標(biāo)數(shù) 為 2班的指標(biāo)，以此類推，因此共有 種分法 . 59C59 126C ?練習(xí) 2： 注：第一小題也可以先給每個(gè)班一個(gè)指標(biāo)，然后，將剩余的 4個(gè)指標(biāo)按分給一個(gè)班、兩個(gè)班、三個(gè)班、四個(gè)班進(jìn)行分類，共有 種分法 . 1 2 3 46 6 6 62 3 12 6C C C C? ? ? ?分析 ： （ 2） 先拿 3個(gè)指標(biāo)分給二班 1個(gè)，三班 2個(gè)， 然后，問題轉(zhuǎn)化為 7個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分給三個(gè)班， 每班至少一個(gè) .由（ 1）可知共有 種分法 26 15C ?練習(xí) 2： （ 8）多類元素，分類，分步策略 例 8： 在一次演唱會(huì)上共 10名演員 ,其中 8人能能唱歌 ,5人會(huì)跳舞 , 現(xiàn)要演出一個(gè) 2人唱歌 2人伴舞的節(jié)目 ,有多少選派方法。 230 235 CC C第一類：只會(huì)唱的 5人中沒有人選上唱歌人員共有 131 245CC C第二類：只會(huì)唱的 5人中只有 1人選上唱歌人員 5252C C第三類：只會(huì)唱的 5人中只有 2人選上唱歌人員有 2 2 1 1 2 2 23 3 5 3 4 5 5C C C C C C C??由分類計(jì)數(shù)原理共有 解： 10演員中有 5人只會(huì)唱歌， 2人只會(huì)跳舞 3人為全能演員。 以 選上唱歌人員 為 標(biāo)準(zhǔn) 進(jìn)行研究 *以 3個(gè)全能演員是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn) *以 3個(gè)全能演員是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn) *以只會(huì)跳舞的 2人是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn) 本題還有如下分類標(biāo)準(zhǔn) ： 例 9. 在產(chǎn)品檢驗(yàn)中，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查 .現(xiàn)有 100件產(chǎn)品，其中 3件次品， 97件正品 .要抽出 5件進(jìn)行檢查，根據(jù)下列各種要求，各有多少種不同的抽法？ (1)無任何限制條件； (2)全是正品； (3)只有 2件正品； (4)至少有 1件次品； (5)至多有 2件次品； (6)次品最多 . 100個(gè)元素選 5個(gè) 元素構(gòu)成 正品（ 97） 次品（ 3） 第一類 5 0 第二類 4 1 第三類 3 2 第四類 2 3 或 解答： 5100C（ 1） 5097 3CC（ 2） 239 7 3CC?（ 3） 5510 0 97CC?（ 4） 4 1 3 2 2 397 3 97 3 97 3C C C C C C? ? ? ? ?（ 5） 5 0 4 1 3 297 3 97 3 97 3C C C C C C? ? ? ? ?239 7 3CC?（ 6） 策略說明
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