排列組合常用策略講義(編輯修改稿)
2025-03-23 11:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 含一個(gè)復(fù)合 元素 )裝入 4個(gè)不同的盒內(nèi)有 _____種方法 . 25C 44A根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有 _____ 25C44A解決排列組合混合問題 ,先選后排是最基本 的指導(dǎo)思想 . 練習(xí)題 一個(gè)班有 6名戰(zhàn)士 ,其中正副班長(zhǎng)各 1人 現(xiàn)從中選 4人完成四種不同的任務(wù) ,每人 完成一種任務(wù) ,且正副班長(zhǎng)有且只有 1人 參加 ,則不同的選法有 ________ 種 192 八 .元素相同問題隔板策略 例 10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，在分給 7個(gè)班，每 班至少一個(gè) ,有多少種分配方案？ 解：因?yàn)?10個(gè)名額沒有差別，把它們排成 一排。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。 在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板， 可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè) 班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法 共有 ___________種分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 69C將 n個(gè)相同的元素分成 m份（ n， m為正整數(shù)） ,每份至少一個(gè)元素 ,可以用 塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的 個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為 11mnC??m1 n1 練習(xí)題 10個(gè)相同的球裝 5個(gè)盒中 ,每盒至少一個(gè)，有多少裝法？ 49C 九 .平均分組問題除法策略 例 8. 6本不同的書平均分成 3堆 ,每堆 2本共有 多少分法？ 解 : 分三步取書得 種方法 ,但這里出現(xiàn) 重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象 ,不妨記 6本書為 ABCDEF 若第一步取 AB,第二步取 CD,第三步取 EF 該分法記為 (AB,CD,EF),則 中還有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB) (EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 種取法 ,而 這些分法僅是 (AB,CD,EF)一種分法 ,故共 有 種分法。 2226 4 2CCC2226 4 2CCC33A2226 4 2CCC33A平均分成的組 ,不管它們的順序如何 ,都是一種情況 ,所以分組后要一定要除以 (n為均分的組數(shù) )避免重復(fù)計(jì)數(shù)。 nnA 1. 將 13個(gè)球隊(duì)分成 3組 ,一組 5個(gè)隊(duì) ,其它兩組 4 個(gè)隊(duì) , 有多少分法？ 5 4 413 8 422C C CA，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入 4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排 2名，則不同的安排方案種數(shù)為 ______ 22 26422290ACC A ?練習(xí)題 十 . 合理分類與分步策略 例 10名演員 ,其中 8人能 夠唱歌 ,5人會(huì)跳舞 ,現(xiàn)要演出一個(gè) 2人唱 歌 2人伴舞的節(jié)
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