20xx排列組合講義理(講練)(編輯修改稿)
2024-11-19 05:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 41種:把個(gè)不同元素放在圓周個(gè)無(wú)編號(hào)位置上的排列，順序（例如按順時(shí)鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計(jì)順序而首位、末位之分，下列個(gè)普通排列：在圓排列中只算一種，因?yàn)樾D(zhuǎn)后可以重合，故認(rèn)為相同，其它的元素全排列.，要求每對(duì)姐妹相鄰，有多少種不同站法？:允許重復(fù)排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個(gè)不同元素排在個(gè)不同位置的排列數(shù)有種方法.？:，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿(mǎn)足條件的關(guān)燈方案有多少種？:，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個(gè)球投入5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒子號(hào)碼相同，問(wèn)有多少種不同的方法？:例20.（1）30030能被多少個(gè)不同偶數(shù)整除？（2）正方體8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少隊(duì)異面直線(xiàn)？:對(duì)應(yīng)思想是教材中滲透的一種重要的解題方法，它可以將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題處理.例21.（1）圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)有多少個(gè)？（2）某城市的街區(qū)有12個(gè)全等的矩形組成，其中實(shí)線(xiàn)表示馬路，從A到B的最短路徑有多少種？:全錯(cuò)位排列問(wèn)題（賀卡問(wèn)題，信封問(wèn)題）記住公式即可瑞士數(shù)學(xué)家歐拉按一般情況給出了一個(gè)遞推公式： 用A、B、C……表示寫(xiě)著n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相應(yīng)的寫(xiě)好的信紙。把錯(cuò)裝的總數(shù)為記作f(n)。假設(shè)把a(bǔ)錯(cuò)裝進(jìn)B里了，包含著這個(gè)錯(cuò)誤的一切錯(cuò)裝法分兩類(lèi)： （1）b裝入A里，這時(shí)每種錯(cuò)裝的其余部分都與A、B、a、b無(wú)關(guān)，應(yīng)有f(n2)種錯(cuò)裝法。 （2）b裝入A、B之外的一個(gè)信封，這時(shí)的裝信工作實(shí)際是把（除a之外的） 份信紙b、c……裝入（除B以外的）n－1個(gè)信封A、C……，顯然這時(shí)裝錯(cuò)的方法有f(n1)種?？傊赼裝入B的錯(cuò)誤之下，共有錯(cuò)裝法f(n2)+f(n1)種。a裝入C，裝入D……的n－2種錯(cuò)誤之下，同樣都有f(n2)+f(n1)種錯(cuò)裝法，因此:得到一個(gè)遞推公式： f(n)=(n1) {f(n1)+f(n2)}，分別帶入n=4等可推得結(jié)果。也可用迭代法推導(dǎo)出一般公式： 2009計(jì)數(shù)原理(理)1．（全國(guó)1/5）甲組有5名同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（A）150種 （B）180種 （C）300種 (D)345種2．（全國(guó)1/13）的展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 .3．（全國(guó)2/10） 甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)。則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有 A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種4．（全國(guó)2/13） 的展開(kāi)式中的系數(shù)為 。5．（北京6）若為有理數(shù)），則 A．45 B．55 C．70 D．806．（北京7）用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 A．324 B．328 C．360 D．6487．（湖北5）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為 8．（湖北6）設(shè)，則 9．（廣東7）2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有Ａ．36種 Ｂ．12種 Ｃ．18種 Ｄ．48種 10．（浙江4）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是（A）10 （B）10 （C）5 （D）511．（淅江16）甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________（用數(shù)字作答）12．（重慶3）的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A．16 B．70 C．560 D．112013．（重慶13）將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）．14．（遼寧5）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種15．（陜西6）若,則的值為 （A）2 （B）0 （C） (D) 16．（陜西9）從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)16217．（天津16）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）18．（四川11）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360 B. 228 C. 216 D. 9619．（四川13）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）20．（海南15）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。21．（湖南5）
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