解排列組合問(wèn)題的十七種常用策略-人教版[原創(chuàng)(編輯修改稿)
2025-02-03 08:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 44A解決排列組合混合問(wèn)題 ,先選后排是最基本 的指導(dǎo)思想 .此法與 相鄰元素捆綁策略相似 嗎 ? 練習(xí)題 一個(gè)班有 6名戰(zhàn)士 ,其中正副班長(zhǎng)各 1人 現(xiàn)從中選 4人完成四種不同的任務(wù) ,每人 完成一種任務(wù) ,且正副班長(zhǎng)有且只有 1人 參加 ,則不同的選法有 ________ 種 192 九 .小集團(tuán)問(wèn)題先整體局部策略 例 1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾 1,５這兩個(gè)奇數(shù)之 間 ,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？ 解：把１ ,５ ,２ ,４當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與３排隊(duì) 共有 ____種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有 _______種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有 _______種排法 . 22A2222AA2222AA22A3 1524 小集團(tuán) 小集團(tuán)排列問(wèn)題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。 １ .計(jì)劃展出 10幅不同的畫(huà) ,其中 1幅水彩畫(huà) ,４ 幅油畫(huà) ,５幅國(guó)畫(huà) , 排成一行陳列 ,要求同一 品種的必須連在一起，并且水彩畫(huà)不在兩 端，那么共有陳列方式的種數(shù)為 _______ 2. 5男生和５女生站成一排照像 ,男生相鄰 ,女 生也相鄰的排法有 _______種 2 5 52 5 5A A A2 5 42 5 4A A A十 .元素相同問(wèn)題隔板策略 例 10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，在分給 7個(gè)班，每 班至少一個(gè) ,有多少種分配方案？ 解：因?yàn)?10個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成 一排。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。 在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板， 可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè) 班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法 共有 ___________種分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 69C將 n個(gè)相同的元素分成 m份（ n， m為正整數(shù)） ,每份至少一個(gè)元素 ,可以用 m1塊隔板，插入 n個(gè)元素排成一排的 n1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為 11mnC??練習(xí)題 5個(gè)盒中 ,每盒至少一個(gè)，有多少裝法？ 2 .x+y+z+w=100求這個(gè)方程組的自然數(shù)解 的組數(shù) 3103C49C十一 .正難則反總體淘汰策略 例 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三 個(gè)數(shù)，使其和為不小于 10的偶數(shù) ,不同的 取法有多少種？ 解：這問(wèn)題中如果直接求不小于 10的偶數(shù)很 困難 ,可用總體淘汰法。 這十個(gè)數(shù)字中有 5 個(gè)偶數(shù) 5個(gè)奇數(shù) ,所取的三個(gè)數(shù)含有 3個(gè)偶數(shù)的取法有 ____,只含有 1個(gè)偶數(shù)的取法有 _____,和為偶數(shù)的取法共有 _________ 再淘汰和小于 10的偶數(shù)共 ___________ 符合條件的取法共有 ___________ 35C1255CC9 013 015 017 023 025 027 041 045 043 1255CC35C+ 9 1255CC35C+ 有些排列組合問(wèn)題 ,正面直接考慮比較復(fù)雜 ,而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷 ,可以先求出它的反面 ,再?gòu)恼w中淘汰 . 我們班里有 43位同學(xué) ,從中任抽 5人 ,正、 副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記至少有一人在內(nèi)的 抽法有多少種 ? 練習(xí)題 十二 .平均分組問(wèn)題除法策略 例 12. 6本不同的書(shū)平均分成 3堆 ,每堆 2本共有 多少分法？ 解 : 分三步取書(shū)得 種方法 ,但這里出現(xiàn) 重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象 ,不妨記 6本書(shū)為 ABCDEF 若第一步取 AB,第二步取 CD,第三步取 EF 該分法記為 (AB,CD,EF),則 中還有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB) (EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 種取法 ,而
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