解排列組合問題的十七種常用策略-人教版[原創(chuàng)-展示頁
2025-01-16 08:17本頁面
【正文】 種分法。 在９個空檔中選６個位置插個隔板， 可把名額分成７份，對應地分給７個 班級，每一種插板方法對應一種分法 共有 ___________種分法。 １ .計劃展出 10幅不同的畫 ,其中 1幅水彩畫 ,４ 幅油畫 ,５幅國畫 , 排成一行陳列 ,要求同一 品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩 端，那么共有陳列方式的種數(shù)為 _______ 2. 5男生和５女生站成一排照像 ,男生相鄰 ,女 生也相鄰的排法有 _______種 2 5 52 5 5A A A2 5 42 5 4A A A十 .元素相同問題隔板策略 例 10個運動員名額，在分給 7個班，每 班至少一個 ,有多少種分配方案？ 解：因為 10個名額沒有差別，把它們排成 一排。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件 ,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里 ， 問有多少不同的種法？ 2545 1440AA ?練習題 二 .相鄰元素捆綁策略 例 2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相 鄰 , 共有多少種不同的排法 . 甲 乙 丙 丁 由分步計數(shù)原理可得共有 種不同的排法 55A22A22A=480 解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成 一個復合元素，同時丙丁也看成一個 復合元素，再與其它元素進行排列， 同時對相鄰元素內部進行自排。 解決排列組合綜合性問題的一般過程如下 : ,即采取分步還 是分類 ,或是分步與分類同時進行 ,確定分多 少步及多少類。提高學生解決問題分析問題的能力 合問題 . 教學目標 計數(shù)原理。 。能運 用解題策略解決簡單的綜合應用題。 完成一件事，有 n類辦法，在第 1類辦法中有 m1種不同的方法，在第 2類辦法中有 m2 種不同的方法， … ，在第 n類辦法中有 mn種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法． 1 2 nN = m + m + + m復習鞏固 (加法原理 ) 完成一件事，需要分成 n個步驟，做第 1步有m1種不同的方法，做第 2步有 m2 種不同的方法， … ，做第 n步有 mn種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法． （乘法原理） 分步計數(shù)原理 各步相互依存 ，每步中的方法完成事件的 一個階段 ， 不能完成整個事件． 1 2 nN=m m m 分步計數(shù)原理區(qū)別 分類計數(shù)原理 方法相互獨立 ，任何一種方法都可以 獨立地完成這件事 。 (有序 )還是 組合 (無序 )問題 ,元素總數(shù)是多少及取出多 少個元素 . ※ 解決排列組合綜合性問題，往往類與步交 叉，因此必須掌握一些常用的解題策略 一 .特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略 例 0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字 五位奇數(shù) . 解 :由于末位和首位有特殊要求 ,應該優(yōu)先安 排 ,以免不合要求的元素占了這兩個位置 先排末位共有 ___ 然后排首位共有 ___ 最后排其它位置共有 ___ 13C13C14C14C34A34A由分步計數(shù)原理得 =288 13C14C34A位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法 ,若以元素分析為主 ,需先安排特殊元素 ,再處理其它元素 .若以位置分析為主 ,需先滿足特殊位置的要求 ,再處理其它位置。 要求某幾個元素必須排在一起的問題 ,可以用 捆綁法來解決問題 .即將需要相鄰的元素合并 為一個元素 ,再與其它元素一起作排列 ,同時 要注意合并元素內部也必須排列 . 某人射擊 8槍，命中 4槍， 4槍命中恰好有 3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為（ ） 練習題
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