【文章內容簡介】 的論文集《信息經濟學》 [17]（K. J. Arrow 是諾貝爾經濟學得獎者，70 年代當過美國經濟協(xié)會會長）；其中一個重要思想是：給定概率預測，可以求出相應的最優(yōu)決策，有信息時的最優(yōu)決策效用較之無信息時的最優(yōu)決策的效用增量就是信息價值。本書繼承了這一思想。然而我以為：Arrow 建立信息價值公式所用的投資組合模型是不對的，基于這樣的模型之上的信息價值理論只能“誤人子弟”?？梢哉f，就投資組合模型來說，Markowitz 是對的而 Arrow 錯了，但就給定概率預測是否存在客觀的最優(yōu)組合來說，Markowitz 是錯的而 Arrow 是對的。簡單地結合兩者之長是不可能的，因為 Arrow 理論存在的問題和 Shannon 信息論的局限性有關。最近我看到一本書《一個美國資本家的成長— —世界首富沃倫巴菲特傳》 [18]，其中 Buffett（巴菲特）和首屆（1970 年）諾貝爾經濟學獲獎者 P. Samuelson（薩繆爾遜）等理論權威關于信息和有效市場理論的爭論更加堅定了我早日完成這本書的決心。我是完全站在 Buffett 一邊的。我感到吃驚的是，信息概念在經濟學領域的應用產生了一大批諾貝爾獲獎者（最近又有人因信息不對稱理論而獲獎），而關于經濟信息和信息價值如何度量這樣的基本問題，還沒人給出合適的公式。我在過去的兩年里寫了不少股市和期市雜談、短評（筆名：魯莽），還有一篇贊美游俠騎士精神的連載小說：《股指山熊妖征戰(zhàn)記》 [19] （主人翁是滬吉柯德和深桑丘——分別代表上海和深圳股市的靈魂）。我寫這本書或許還因為受游俠騎士精神的驅使。 閱讀建議和聯(lián)系電話 本書是為有關領域的大專學生、教師和研究人員，以及有一定文化水平的投資或決策者寫的。我曾考慮過不將信息和信息價值理論同投資組合理論放在一起。最后沒有這樣做是因為：沒有投資組合優(yōu)化理論就講不清信息價值問題，并且了解了信息論中的各種熵公式和編碼優(yōu)化才能對投資組合優(yōu)化有更深的理解；同時因為許多大學開設的信息管理專業(yè)需要學習這兩方面內容。因為要經得起理論專家的挑剔，所以書中有一大堆數(shù)學公式；因為要適于經濟特別是證券行業(yè)的學生和從業(yè)人員閱讀，所以書中有許多例子。讀者不妨各取所需。對于一般的股票投資者來說，只需看 2—4 章，5—7 章也可選看。對于專業(yè)投資者，閱讀 2—7 章是合適的；對于從事統(tǒng)計和預測的研究者來說，9 章也將有用；希望對哲學感興趣的讀者最好不要放過 8—10 章；對于從事投資決策的廠長經理和地方行政官員以及有關學者，我的希望是：能看懂多少是多少。我已經編出股票和期貨投資比例優(yōu)化軟件（3 種證券，加現(xiàn)金共 4 種），并且所提供的最優(yōu)比例可以通過計算機模擬來檢驗。證券種數(shù)更多且包括預測的軟件正在研制之中。歡迎合作交流。下面電話至少有一個可以找到我：（0731）4314523；（0565）4312733；（0551）2827280。17 / 2543. 投資組合——從擲硬幣打賭談起如果誰能準確預測未來，或是他所從事的投資的收益都是確定的，投資組合理論對他來說就毫無用處。他只要把全部資金投入到收益最大的證券或項目中去就行了。而一般情況下，收益的準確預測是不存在的（放債的收益似乎穩(wěn)定，可是也有可能：借貸人破產或耍賴皮使得放債人本息全無），因而我們只能作概率預測，即預測各種盈虧幅度的可能性有多大。因為我們研究的投資的收益是不確定的，并且虧損是很可能的，所以這樣的投資又叫風險投資。風險投資和賭博類似，但也有不同（參見第 8 章）。優(yōu)化投資組合說具體一點就是：在給定未來收益的概率分布的情況下優(yōu)化投資比例。好的投資比例不能保證一兩次投資賺錢最多，但是它應當能保證多次投資后，累計的盈利最多。 幾個基本概念 收益率和產出比我們稱贏利（或盈利）除以本金為收益或收益率，對19 / 254應的英文單詞是 return，后面用 r 表示。有些行業(yè)把贏利或絕對收益叫做收益，本書不同。我們用 r0 表示存款利息或國債收益，稱 ?＝r ?r0 為超常收益（excess return）。如果借貸投資，r 0 便是貸款利率，它這時又被稱為資金成本，或市場平均收益。我們稱收入除以本金為投入產出比，簡稱產出比，后面用 R 表示。根據(jù)定義，產出比 R=1+r，市場平均產出比R0=1+r0。比如說，投資股票 100 元，贏利 20 元，收益為r=20/100==20%；產出比 R=120/100==120%；如不買股票買國債的收益是 r0=，則超常收益是?=?==10%。 收益的概率預測我們以擲硬幣打賭為例說明概率和概率預測。概率是頻率的極限。設硬幣有 A，B 兩面，做 N 次擲幣實驗，出A 面的次數(shù)是 N1，當 N 越來越大時，P 1=N1 /N 越來越接近，即 ???? 就是出 A 面的概率。假設有一種可以不斷重復的投資或打賭，其收益由擲硬幣確定，硬幣兩面出現(xiàn)的可能性相同；出 A 面你投一虧一，出 B 面你投一賺二，則我們把收益的概率預測寫成 Fr ={P1|r1，P 2|r2}={|?1，|2}產出比的概率預測寫成FR ={P1|R1，P 2|R2}={|0，|3}其中 r1，r 2 是兩種可能的收益（相對于賭注），R 1，R 2 是兩種可能的產出比，P 1 和 P2 是兩種收益出現(xiàn)的概率，在0 和 1 之間變化。兩個 表示盈虧可能性（或概率）對半。當可能的盈虧為 N 種時，收益的概率預測變?yōu)镕r ={P1|r1，P 2|r2，...，P N |rN} 期望收益和標準方差期望收益（expected return）就是算術平均收益（arithmatic mean return），后面記為 E 或 ra 。對于上面的擲硬幣打賭例子，有ra =P1r1+P2r2 = （?q+2q）=其中，q 是下注資金占自有總資金或凈資產的比例。當一種投資的可能收益有多種時，期望收益變?yōu)? （）??iiar我們稱相應于期望收益的產出比 Ra 是期望產出比，21 / 254于是有 Ra =1+ra 。標準方差被定義為 （）])([aiirP????它反映可能收益的分散程度，流行的 Markowitz 投資組合理論用它表示投資風險。 幾何平均收益和幾何增長幾何平均產出比被定義為 （）??iPgiR比如對于前面的擲硬幣打賭，幾何平均產出比是 （）)21()qg??而幾何平均收益是 rg =Rg ?1。容易看出，算術平均收益和投資比例 q 成正比關系，而幾何平均收益不是（參看圖）。上式中 q 增大時，幾何平均收益變化類似于拋物線，先大后小。改變 q 可以求出 Rg 的極大值。00.20.40.60.8qrarg圖 幾何平均收益和算術平均收益隨投資比例 q 的變化幾何平均收益能夠反映資金增值速度和累積收益。因為累積產出比的期望= 幾何平均產出比 投資周期 （）而算術平均收益不能反映累積收益。比如，對于上面的擲硬幣打賭，如果你下注資金比例總是 1，則算術平均收益是 。 能反映你的累積收益嗎？不能，因為有一次你輸了，你就什么也沒有了，虧掉 100％。1988－1989 年，日本股市從 21564 點上漲了 80％，到達 38921 點；然后開始大跌，1992 年 8 月跌到 14194 點，跌幅達 63％。雖然 80％大于 63％，算術平均大于 0，可是總的來說是跌的，跌了約 1/3，因為累積產出比是 （1+）（1? ）= ，累積收益是 ?1= ?。幾何平均小于算術平均可以通過圖 得到說明。23 / 254 logR logb logRa 0 a 1 Ra b logRg logaR圖 幾何平均小于算術平均說明圖中的 a，b 分別是相同概率的兩種可能的產出比，因為logRg=（ab）? log[（a+b）/2]=logR a所以有幾何平均收益小于算術平均收益rg=（ab） ?1?（a+b）/2 ?1=ra由圖 還可以看出，在算術平均收益不變的情況下，a 和 b 相差越大（即證券未來可能收益的方差越大），特別是 a 越接近于 0，幾何平均和算術平均的差越大，也即投資風險越大。可以說投資組合的目的就是使幾何平均收益盡可能接近算術平均收益，從而減小投資風險并提高增值速度。 幾何增長的魅力盡管戰(zhàn)后美國幾種主要股票的年幾何平均收益只有10％，但是當初投資 1 元 50 年后就變?yōu)?=117 元?？梢妿缀卧鲩L的厲害。有人做過計算說明，雖然兩百年前美國政府以極便宜的價格從印地安人手里買了大片土地，但是如果印地安人把錢存入銀行每年得到現(xiàn)在美國長期國債的收益，則利滾利后，印地安人現(xiàn)在將極其富有，足以買回更大面積的土地。幾何平均收益的微小變化多年累積后就導致投資業(yè)績的巨大差異（參見表 ）。表 幾何平均收益對 10 年累積產出比的影響幾何平均收益 10 年產出比 世界上最成功的投資大師巴菲特的年幾何平均收益就是表 中最后一列的 [18]，40 年使 1 元變?yōu)?23423 元。彼得林奇和索羅斯也是世界著名投資大師，他們的幾何平均收益不比巴菲特的差，只是投資時間短些。看來要成為世界級投資大師似乎并不難，只要持續(xù)年盈利 25%－30％就行。而實際上難就難在持續(xù)。國內25 / 254許多股市期貨炒手對穩(wěn)定的 30％的年收益不屑一顧，他們情愿冒高風險追求 100%－200 ％的年收益，但是一旦虧損，就前功盡棄。本書的投資組合優(yōu)化理論就是討論如何追求較為穩(wěn)定的幾何增長。 從擲硬幣打賭看投資比例優(yōu)化對于 節(jié)的打賭問題，假設你開始只有 100 元，輸了不能再借?，F(xiàn)在問怎樣重復下注可以使你盡快地由百元戶變?yōu)榘偃f元戶？你可能為了盡快地變?yōu)榘偃f元戶而押上你的全部資金?？墒侵灰幸淮文爿斄耍憔蜁兂筛F光蛋，并且永遠失去發(fā)財機會；你可能每次下注 10 元。但是，如果連輸 10次，你就完了。再說，如果你已經是萬元戶了，下 10 元是不是太少了？每次將你的所有資金的 10%用來下注，這也許是個不錯的主意。首先，你永遠不會虧完（假設下注的資金可以無限?。?；第二，長此以往，贏虧的次數(shù)大致相等時，你總是賺的。假設平均兩次，你輸一次贏一次，則你的資金會變?yōu)樵瓉淼模?+ ）（1?）= 倍?？墒?，以這樣的速度變?yōu)榘偃f富翁是不是太慢了點，太急人了！有沒有更快的方法？有! 每次將你所擁有資金的 25%或 倍用來下注（參見 節(jié)優(yōu)化公式），你變?yōu)榘偃f富翁的平均速度將最快。假設你每次下注的比例是 q，則你的資金隨擲幣結果變化如表 所示。表 擲硬幣打賭資金變化計算擲幣結果 總資金開始 100B（贏） 100（1+2q）A（輸） 100（1+2q）（1?q）B 100（1+2q）（1?q）（1+2q）B 100（1+2q）（1?q）（1+2q）（1+2q） A 100（1+2q）（1?q）（1+2q）（1+2q）（1?q）... 100（1+2q）（1?q）（1+2q）（1+2q）（1?q）...由表 可知，最終盈虧數(shù)只和 A、 B 面出現(xiàn)的頻率有關，而和它們出現(xiàn)的次序無關。這樣可以看出，使幾何平均收益達最大的比例也就是使累積收益達最大的比例。幾種不同下注比例帶來的資金變化如圖 和表 所示。0100200300400500600 213。197。180。243。181。168。192。238。186。253。205。191。196。227。205。245。177。163。202。216。圖 不同下注比例增值比較27 / 254表 不同下注比例的盈利比較實驗序號擲幣結果張大膽下 100％李糊涂下 50％你下 25％王保守下 10％0 100 100 100 1001 B（贏） 300 200 150 1202 A（虧） 0 100 1083 B 0 200 4 B 0 400 5 A 0 200 6 B 0 400 7 A 0 200 8 B 0 400 9 A 0 200 10 A 0 100 ... ... 0 ... ... ...20 A 0 100 如果概率預測不同，最優(yōu)比例也不同。求最優(yōu)比例方法將在 節(jié)詳細介紹，這里且提供一個簡單的優(yōu)化公式： （）21*rPq??即最優(yōu)比例等于收益的期望除以收益的乘積的絕對值。比如概率預測變?yōu)?Fr ={|?，|}時，和前面相比，期望收益沒有變，但是盈虧幅度減小了，風險也小了，最優(yōu)投資比例增大為 2/3，優(yōu)化的幾何平均收益增大為%。當概率預測變?yōu)镕r ={1/3|?1 ， 2/3|1}時，最優(yōu)比例是 1/3，即 %，我們可以用擲骰子來模擬這一投資——出 1，2 虧 1 倍，出 3，4，5，6 賺 1 倍。有人會說：實際投資過程中，收益的概率預測是不斷變化的，前面的優(yōu)化比例仍然適用嗎？回答是：仍然實用。我們假設投資是一個漫長的過程，雖然不同概率的預測交替出現(xiàn)，比如概率預測序列為：F1，F(xiàn) 2，F(xiàn) 3，F(xiàn) 2，F(xiàn) 1，F(xiàn) 1，F(xiàn) 4，...