第五章二項樹定價模型金融衍生品定價理論講義(編輯修改稿)
2025-07-24 15:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 現(xiàn)價以表示。該期權(quán)在到期日的支付如下圖。那么，期權(quán)的公平價格為多少？圖5 歐式看漲期權(quán)的支付 為了解決這一問題，我們利用股票和無風(fēng)險證券來合成構(gòu)造期權(quán)：以價格元買份股票（稱為套期保值比率），買元無風(fēng)險證券。下圖說明了這個套期保值證券組合的到期支付。如果這個套期保值證券組合在每種狀態(tài)下的到期支付都于期權(quán)的到期支付相等，則滿足要求。圖6 套期保值證券組合的到期支付 讓合成證券于期權(quán)支付相等，得到：從上式中解出： (1)從而得出期權(quán)的價格： (2)把套期保值比率和代入得： (3) 設(shè)，則。從而，我們得到： (4)這里定義的總是大于0而小于1，具有概率的性質(zhì)，我們稱之為套期保值概率。從的定義可以看出，無套利條件成立當(dāng)且僅當(dāng)大于0而小于1（即，是概率），所以，在金融學(xué)里，我們又把稱為等價鞅測度。這兒所說的正是金融學(xué)的一個重要定理：無套利等價于存在等價鞅測度。我們也可從另外一個角度來解釋的意義：是當(dāng)市場達到均衡時，風(fēng)險中性者所認為的值，即，股票價格上漲的概率。作為風(fēng)險中性者，投資者僅僅需要投資在風(fēng)險股票上的回報率為無風(fēng)險利率，因此，我們有：從中解出值，得到：所以，對一個風(fēng)險中性者來說，=，而(4)式中看漲期權(quán)的價格可以解釋為，在一個風(fēng)險中性環(huán)境中，期權(quán)的期望終端支付的折現(xiàn)值。 在求得看漲期權(quán)價格的過程中，有兩點是至關(guān)重要的，一是套期保值證券組合的存在性；二是無風(fēng)險的套期保值證券組合的的回報率為無風(fēng)險利率。 看漲期權(quán)的定價公式具有以下三個有趣的特征：1． 該公式不依賴于股票價格上漲的概率。這使得，即使投資者對的預(yù)期不一致，只要他們對別的參數(shù)的估計一致（包括），他們就會有一樣的定價公式。2． 該公式的獲得不依賴個體對風(fēng)險的偏好。所需的假設(shè)僅僅只是無套利。It is easier to understand these features if it is remembered that the formula is only a relative pricing relationship giving in term of . Investors’ attitudes toward risk and the characteristics of other assets may indeed influence call values indirectly, through their effect on these variables, but they will not be separate determinants of call value.3． 市場完備的重要性（二項樹模型加上三種證券）。4． 等價鞅測度不依賴于所需定價的衍生證券，從而上述討論對于看跌期權(quán)也成立。5． Backward induction.例子：歐式看跌期權(quán)假設(shè)標(biāo)的股票的價格服從二項分布產(chǎn)生的過程，如圖1所示。求執(zhí)行價格為20元的歐式看跌期權(quán)的價格。（要求(1)利用股票和期權(quán)構(gòu)造無風(fēng)險證券的策略；（2）利用等價鞅測度的方法。）2. 以股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)的兩期二項定價模型 為了說明到期日如何影響期權(quán)的價格，下一步將把一期模型拓展到多期模型。我們先考慮兩期模型?？匆粋€例子。
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