第五章二項樹定價模型金融衍生品定價理論講義-wenkub
2023-07-12 15:50:31 本頁面
【正文】 n（1979）對它進行了拓展。前兩種模型需要隨機微分方程和鞅等復雜的數(shù)學工具。第二種模型是從Harrison和Kreps（1979）開始的。至今為止，有三種不同的期權定價模型。第一種模型是Black和Scholes（1973）建立的。在市場無摩擦和完備的假設下，市場無套利等價于存在唯一的等價鞅測度，市場上的任何證券的折現(xiàn)價格在這個測度之下為一個鞅。除了容易理解外，第三種模型——二項樹定價模型。盡管最初提出二項樹定價模型的目的是為了避開隨機分析來解釋BlackScholesMerton模型，但現(xiàn)在該模型已成為對復雜衍生證券進行定價的標準數(shù)值計算程序。這個證券組合稱為合成看漲期權。 假設一種人身保險，對象為60歲健康的老人：如果從投保之日起，在一年之內(nèi)被投保人去世，保險公司支付投保人100000元，否則，保險公司不支付任何款項。 代表這位總裁答應支付給你100000元的這份協(xié)議，其實是你購買的一份證券，從這個角度來看，問題變成，這份證券的價格為多少？由無套利原理，這個價格顯然依賴于市場上已有的證券：保險公司的保險和無風險利率。一年后，如果這位總裁去世，你不能追回任何貸款，但你得到保險公司的賠償100000元。下表列出了本例中套期保值的過程。實際上，由于未來不確定狀態(tài)只有兩個，市場中只需要存在兩種不完全相關的證券就使得市場是完備的，而我們有三種證券（貸款、保險、無風險證券），市場是完備的，所以我們可以用三種證券中的任何兩種來構造第三種。期權定價的二項樹定價模型給出了別的衍生證券定價和構造的重要思路。當期權的到期日很短時，或者標的物價格對利率變化的敏感度不大時，這也是一個比較合理的假設。 對的限制為，這是無套利條件，也是保證在套期保值過程中解的存在性的條件。在我們的數(shù)字例子里，期權在期末的支付是50/50的機會分別為==0。圖3 套期保值證券組合的到期支付 讓支付相等，得到： 因此。 每期的無風險利率為。 現(xiàn)在，考慮以股票為標的物的歐式看漲期權，執(zhí)行價格為，到期日為一期，它的現(xiàn)價以表示。如果這個套期保值證券組合在每種狀態(tài)下的到期支付都于期權的到期支付相等，則滿足要求。這兒所說的正是金融學的一個重要定理：無套利等價于存在等價鞅測度。 看漲期權的定價公式具有以下三個有趣的特征：1． 該公式不依賴于股票價格上漲的概率。It is easier to understand these features if it is remembered that the formula is only a relative pricing relationship giving in term of . Investors’ attitudes toward risk and the characteristics of other assets may indeed influence call values indirectly, through their effect on these variables, but they will not be separate determinants of call value.3． 市場完備的重要性（二項樹模型加上三種證券）。（要求(1)利用股票和期權構造無風險證券的策略；（2）利用等價鞅測度的方法。
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1