數(shù)理方程關(guān)于振動方程的分析matlab(編輯修改稿)
2024-07-24 10:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （311）解得的結(jié)果為,A=0,。為了使X（x）不恒為0，應(yīng)有，亦即， 則： （312）相應(yīng)的特征函數(shù)為，其中Bn為任意非零常數(shù)，對應(yīng)每一個特征值方程的解是 （313）其中，Cn,Dn為任意常數(shù)。我們得到原方程一系列特解為： （314）為了求出滿足的解，我們將作傅立葉拓展，把每一項全部疊加起來，則： （315）為了確定系數(shù)Cn，Dn，將方程代入初始條件，得 （316）之后即可解出Cn，Dn： （317） （318）對于第二節(jié)一開始提出的一維實際琴弦振蕩問題，我們將實際參數(shù)代入公式中。這里，取考慮到弦樂器的常見技法就是撥弦，撥弦即用手指把琴弦撥離平衡位置。使其振動發(fā)聲。這相當于在X=a處把弦拉高到高度h，然后松開，使其自由振動，即弦振動的初始位移不為零而初速度為零。(1)假設(shè)在琴弦的正中間撥弦，則a=L/2，取值為434mm，撥弦高度h為4mm?？梢缘玫剑耗敲?，此時的波動方程表達式為： （319）X為坐標，t為時間，如果我們?nèi)∠疑先齻€具有代表性的點，根據(jù)琴弦的對稱性，就可以大致了解整個弦的振動情況；為此，我們不妨選取x=L/6,x=L/3,x=L/2三個點作為特征點。此時，分別令x=L/6,x=L/3,x=L/2，代入（319），有： （320）（321）（322）（2）若不是在琴弦的正中間撥弦，是在a=L/3處撥弦，則此時的波動方程為： （323）僅僅是最前端系數(shù)發(fā)生變化，不影響我們對問
數(shù)學相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1