【文章內容簡介】 數(shù) quad求定積分： format long。 fx=inline(39。exp(x)39。)。 [I,n]=quad(fx,1,1e10) I = n = 65 調用函數(shù) quad8求定積分： format long。 fx=inline(39。exp(x)39。)。 [I,n]=quad8(fx,1,1e10) I = n = 33 3．被積函數(shù)由一個表格定義 在 MATLAB中，對由表格形式定義的函數(shù)關系的求定積分問題用 trapz(X,Y)函數(shù)。其中向量 X,Y定義函數(shù)關系 Y=f(X)。 例 34 用 trapz函數(shù)計算定積分。 命令如下： X=1::。 Y=exp(X)。 %生成函數(shù)關系數(shù)據(jù)向量 trapz(X,Y) ans = 二重定積分的數(shù)值求解 使用 MATLAB提供的 dblquad函數(shù)就可以直接求出上述二重定積分的數(shù)值解。該函數(shù)的調用格式為： I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace) 該函數(shù)求 f(x,y)在 [a,b] [c,d]區(qū)域上的二重定積分。參數(shù) tol， trace的用法與函數(shù) quad完全相同。 例 35 計算二重定積分 (1) 建立一個函數(shù)文件 ： function f=fxy(x,y) global ki。 ki=ki+1。 %ki用于統(tǒng)計被積函數(shù)的調用次數(shù) f=exp(x.^2/2).*sin(x.^2+y)。 (2) 調用 dblquad函數(shù)求解。 global ki。ki=0。 I=dblquad(39。fxy39。,2,2,1,1) ki I = ki = 1038 數(shù)值微分 數(shù)值差分與差商 數(shù)值微分的實現(xiàn) 在 MATLAB中，沒有直接提供求數(shù)值導數(shù)的函數(shù)，只有計算向前差分的函數(shù) diff，其調用格式為： DX=diff(X)：計算向量 X的向前差分，DX(i)=X(i+1)X(i)， i=1,2,…,n 1。 DX=diff(X,n)：計算 X的 n階向前差分。例如，diff(X,2)=diff(diff(X))。 DX=diff(A,n,dim)：計算矩陣 A的 n階差分，dim=1時 (缺省狀態(tài) )，按列計算差分；dim=2，按行計算差分。 例 36 生成以向量 V=[1,2,3,4,5,6]為基礎的范得蒙矩陣，按列進行差分運算。 命令如下： V=vander(1:6) DV=diff(V) %計算 V的一階差分 例 37 用不同的方法求函數(shù) f(x)的數(shù)值導數(shù)，并在同一個坐標系中做出 f39。(x)的圖像。 程序如下： f=inline(39。sqrt(x.^3+2*x.^2x+12)+(x+5).^(1/6)+5*x+239。)。 g=inline(39。(3*x.^2+4*x1)./sqrt(x.^3+2*x.^2x+12)/2+1/6./(x+5).^(5/6)+539。)。 x=3::3。 p=polyfit(x,f(x),5)。 %用 5次多項式 p擬合 f(x) dp=polyder(p)。 %對擬合多項式 p求導數(shù) dp dpx=polyval(dp,x)。 %求 dp在假設點的函數(shù)值 dx=diff(f([x,]))/。 %直接對 f(x)求數(shù)值導數(shù) gx=g(x)。 %求函數(shù) f的導函數(shù) g在假設點的導數(shù) plot(x,dpx,x,dx,39。.39。,x,gx,39。39。)。 %作圖 第 9章 MATLAB符號計算 符號對象 符號微積分 級 數(shù) 符號方程求解 符號對象 建立符號對象 1．建立符號變量和符號常量 MATLAB提供了兩個建立符號對象的函數(shù)： sym和syms，兩個函數(shù)的用法不同。 (1) sym函數(shù) sym函數(shù)用來建立單個符號量，一般調用格式為： 符號量名 =sym(39。符號字符串 39。) 該函數(shù)可以建立一個符號量，符號字符串可以是常量、變量、函數(shù)或表達式。 應用 sym函數(shù)還可以定義符號常量，使用符號常量進行代數(shù)運算時和數(shù)值常量進行的運算不同。下面的命令用于比較符號常量與數(shù)值常量在代數(shù)運算時的差別。 (2) syms函數(shù) 函數(shù) sym一次只能定義一個符號變量，使用不方便。MATLAB提供了另一個函數(shù) syms，一次可以定義多個符號變量。 syms函數(shù)的一般調用格式為： syms 符號變量名 1 符號變量名 2 … 符號變量名 n 用這種格式定義符號變量時不要在變量名上加字符串分界符 (‘)，變量間用空格而不要用逗號分隔。 2．建立符號表達式 含有符號對象的表達式稱為符號表達式。建立符號表達式有以下 3種方法： (1)利用單引號來生成符號表達式。 (2)用 sym函數(shù)建立符號表達式。 (3) 使用已經(jīng)定義的符號變量組成符號表達式。 符號表達式運算 1．符號表達式的四則運算 符號表達式的加、減、乘、除運算可分別由函數(shù) symadd、symsub、 symmul和 symdiv來實現(xiàn)，冪運算可以由 sympow來實現(xiàn)。 2．符號表達式的提取分子和分母運算 如果符號表達式是一個有理分式或可以展開為有理分式，可利用 numden函數(shù)來提取符號表達式中的分子或分母。其一般調用格式為： [n,d]=numden(s) 該函數(shù)提取符號表達式 s的分子和分母，分別將它們存放在 n與 d中。 3．符號表達式的因式分解與展開 MATLAB提供了符號表達式的因式分解與展開的函數(shù)，函數(shù)的調用格式為： factor(s)：對符號表達式 s分解因式。 expand(s)：對符號表達式 s進行展開。 collect(s)：對符號表達式 s合并同類項。 collect(s,v)：對符號表達式 s按變量 v合并同類項。 4．符號表達式的化簡 MATLAB提供的對符號表達式化簡的函數(shù)有： simplify(s)：應用函數(shù)規(guī)則對 s進行化簡。 simple(s)：調用 MATLAB的其他函數(shù)對表達式進行綜合化簡，并顯示化簡過程。 5．符號表達式與數(shù)值表達式之間的轉換 利用函數(shù) sym可以將數(shù)值表達式變換成它的符號表達式。 函數(shù) numeric或 eval可以將符號表達式變換成數(shù)值表達式。 符號表達式中變量的確定 MATLAB中的符號可以表示符號變量和符號常量。 findsym可以幫助用戶查找一個符號表達式中的的符號變量。該函數(shù)的調用格式為： findsym(s,n) 函數(shù)返回符號表達式 s中的 n個符號變量，若沒有指定 n，則返回 s中的全部符號變量。 符號矩陣 符號矩陣也是一種符號表達式，所以前面介紹的符號表達式運算都可以在矩陣意義下進行。但應注意這些函數(shù)作用于符號矩陣時，是分別作用于矩陣的每一個元素。 由于符號矩陣是一個矩陣，所以符號矩陣還能進行有關矩陣的運算。 MATLAB還有一些專用于符號矩陣的函數(shù)，這些函數(shù)作用于單個的數(shù)據(jù)無意義。例如 transpose(s)：返回 s矩陣的轉置矩陣。 determ(s)：返回 s矩陣的行列式值。 其實，曾介紹過的許多應用于數(shù)值矩陣的函數(shù)，如diag、 triu、 tril、 inv、 det、 rank、 eig等，也可直接應用于符號矩陣。 符號微積分 符號極限 limit函數(shù)的調用格式為： (1) limit(f,x,a)：求符號函數(shù) f(x)的極限值。即計算當變量 x趨近于常數(shù) a時， f(x)函數(shù)的極限值。 (2) limit(f,a)：求符號函數(shù) f(x)的極限值。由于沒有指定符號函數(shù) f(x)的自變量，則使用該格式時，符號函數(shù) f(x)的變量為函數(shù) findsym(f)確定的默認自變量，即變量 x趨近于 a。 (3) limit(f)：求符號函數(shù) f(x)的極限值。符號函數(shù) f(x)的變量為函數(shù) findsym(f)確定的默認變量；沒有指定變量的目標值時，系統(tǒng)默認變量趨近于 0，即 a=0的情況。 (4) limit(f,x,a,39。right39。)：求符號函數(shù) f的極限值。 39。right39。表示變量 x從右邊趨近于 a。 (5) limit(f,x,