【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù) quad求定積分： format long。 fx=inline(39。exp(x)39。)。 [I,n]=quad(fx,1,1e10) I = n = 65 調(diào)用函數(shù) quad8求定積分： format long。 fx=inline(39。exp(x)39。)。 [I,n]=quad8(fx,1,1e10) I = n = 33 3．被積函數(shù)由一個(gè)表格定義 在 MATLAB中，對(duì)由表格形式定義的函數(shù)關(guān)系的求定積分問題用 trapz(X,Y)函數(shù)。其中向量 X,Y定義函數(shù)關(guān)系 Y=f(X)。 例 34 用 trapz函數(shù)計(jì)算定積分。 命令如下： X=1::。 Y=exp(X)。 %生成函數(shù)關(guān)系數(shù)據(jù)向量 trapz(X,Y) ans = 二重定積分的數(shù)值求解 使用 MATLAB提供的 dblquad函數(shù)就可以直接求出上述二重定積分的數(shù)值解。該函數(shù)的調(diào)用格式為： I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace) 該函數(shù)求 f(x,y)在 [a,b] [c,d]區(qū)域上的二重定積分。參數(shù) tol， trace的用法與函數(shù) quad完全相同。 例 35 計(jì)算二重定積分 (1) 建立一個(gè)函數(shù)文件 ： function f=fxy(x,y) global ki。 ki=ki+1。 %ki用于統(tǒng)計(jì)被積函數(shù)的調(diào)用次數(shù) f=exp(x.^2/2).*sin(x.^2+y)。 (2) 調(diào)用 dblquad函數(shù)求解。 global ki。ki=0。 I=dblquad(39。fxy39。,2,2,1,1) ki I = ki = 1038 數(shù)值微分 數(shù)值差分與差商 數(shù)值微分的實(shí)現(xiàn) 在 MATLAB中，沒有直接提供求數(shù)值導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，只有計(jì)算向前差分的函數(shù) diff，其調(diào)用格式為： DX=diff(X)：計(jì)算向量 X的向前差分，DX(i)=X(i+1)X(i)， i=1,2,…,n 1。 DX=diff(X,n)：計(jì)算 X的 n階向前差分。例如，diff(X,2)=diff(diff(X))。 DX=diff(A,n,dim)：計(jì)算矩陣 A的 n階差分，dim=1時(shí) (缺省狀態(tài) )，按列計(jì)算差分；dim=2，按行計(jì)算差分。 例 36 生成以向量 V=[1,2,3,4,5,6]為基礎(chǔ)的范得蒙矩陣，按列進(jìn)行差分運(yùn)算。 命令如下： V=vander(1:6) DV=diff(V) %計(jì)算 V的一階差分 例 37 用不同的方法求函數(shù) f(x)的數(shù)值導(dǎo)數(shù)，并在同一個(gè)坐標(biāo)系中做出 f39。(x)的圖像。 程序如下： f=inline(39。sqrt(x.^3+2*x.^2x+12)+(x+5).^(1/6)+5*x+239。)。 g=inline(39。(3*x.^2+4*x1)./sqrt(x.^3+2*x.^2x+12)/2+1/6./(x+5).^(5/6)+539。)。 x=3::3。 p=polyfit(x,f(x),5)。 %用 5次多項(xiàng)式 p擬合 f(x) dp=polyder(p)。 %對(duì)擬合多項(xiàng)式 p求導(dǎo)數(shù) dp dpx=polyval(dp,x)。 %求 dp在假設(shè)點(diǎn)的函數(shù)值 dx=diff(f([x,]))/。 %直接對(duì) f(x)求數(shù)值導(dǎo)數(shù) gx=g(x)。 %求函數(shù) f的導(dǎo)函數(shù) g在假設(shè)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù) plot(x,dpx,x,dx,39。.39。,x,gx,39。39。)。 %作圖 第 9章 MATLAB符號(hào)計(jì)算 符號(hào)對(duì)象 符號(hào)微積分 級(jí) 數(shù) 符號(hào)方程求解 符號(hào)對(duì)象 建立符號(hào)對(duì)象 1．建立符號(hào)變量和符號(hào)常量 MATLAB提供了兩個(gè)建立符號(hào)對(duì)象的函數(shù)： sym和syms，兩個(gè)函數(shù)的用法不同。 (1) sym函數(shù) sym函數(shù)用來建立單個(gè)符號(hào)量，一般調(diào)用格式為： 符號(hào)量名 =sym(39。符號(hào)字符串 39。) 該函數(shù)可以建立一個(gè)符號(hào)量，符號(hào)字符串可以是常量、變量、函數(shù)或表達(dá)式。 應(yīng)用 sym函數(shù)還可以定義符號(hào)常量，使用符號(hào)常量進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算時(shí)和數(shù)值常量進(jìn)行的運(yùn)算不同。下面的命令用于比較符號(hào)常量與數(shù)值常量在代數(shù)運(yùn)算時(shí)的差別。 (2) syms函數(shù) 函數(shù) sym一次只能定義一個(gè)符號(hào)變量，使用不方便。MATLAB提供了另一個(gè)函數(shù) syms，一次可以定義多個(gè)符號(hào)變量。 syms函數(shù)的一般調(diào)用格式為： syms 符號(hào)變量名 1 符號(hào)變量名 2 … 符號(hào)變量名 n 用這種格式定義符號(hào)變量時(shí)不要在變量名上加字符串分界符 (‘)，變量間用空格而不要用逗號(hào)分隔。 2．建立符號(hào)表達(dá)式 含有符號(hào)對(duì)象的表達(dá)式稱為符號(hào)表達(dá)式。建立符號(hào)表達(dá)式有以下 3種方法： (1)利用單引號(hào)來生成符號(hào)表達(dá)式。 (2)用 sym函數(shù)建立符號(hào)表達(dá)式。 (3) 使用已經(jīng)定義的符號(hào)變量組成符號(hào)表達(dá)式。 符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算 1．符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算 符號(hào)表達(dá)式的加、減、乘、除運(yùn)算可分別由函數(shù) symadd、symsub、 symmul和 symdiv來實(shí)現(xiàn)，冪運(yùn)算可以由 sympow來實(shí)現(xiàn)。 2．符號(hào)表達(dá)式的提取分子和分母運(yùn)算 如果符號(hào)表達(dá)式是一個(gè)有理分式或可以展開為有理分式，可利用 numden函數(shù)來提取符號(hào)表達(dá)式中的分子或分母。其一般調(diào)用格式為： [n,d]=numden(s) 該函數(shù)提取符號(hào)表達(dá)式 s的分子和分母，分別將它們存放在 n與 d中。 3．符號(hào)表達(dá)式的因式分解與展開 MATLAB提供了符號(hào)表達(dá)式的因式分解與展開的函數(shù)，函數(shù)的調(diào)用格式為： factor(s)：對(duì)符號(hào)表達(dá)式 s分解因式。 expand(s)：對(duì)符號(hào)表達(dá)式 s進(jìn)行展開。 collect(s)：對(duì)符號(hào)表達(dá)式 s合并同類項(xiàng)。 collect(s,v)：對(duì)符號(hào)表達(dá)式 s按變量 v合并同類項(xiàng)。 4．符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn) MATLAB提供的對(duì)符號(hào)表達(dá)式化簡(jiǎn)的函數(shù)有： simplify(s)：應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對(duì) s進(jìn)行化簡(jiǎn)。 simple(s)：調(diào)用 MATLAB的其他函數(shù)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行綜合化簡(jiǎn)，并顯示化簡(jiǎn)過程。 5．符號(hào)表達(dá)式與數(shù)值表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換 利用函數(shù) sym可以將數(shù)值表達(dá)式變換成它的符號(hào)表達(dá)式。 函數(shù) numeric或 eval可以將符號(hào)表達(dá)式變換成數(shù)值表達(dá)式。 符號(hào)表達(dá)式中變量的確定 MATLAB中的符號(hào)可以表示符號(hào)變量和符號(hào)常量。 findsym可以幫助用戶查找一個(gè)符號(hào)表達(dá)式中的的符號(hào)變量。該函數(shù)的調(diào)用格式為： findsym(s,n) 函數(shù)返回符號(hào)表達(dá)式 s中的 n個(gè)符號(hào)變量，若沒有指定 n，則返回 s中的全部符號(hào)變量。 符號(hào)矩陣 符號(hào)矩陣也是一種符號(hào)表達(dá)式，所以前面介紹的符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算都可以在矩陣意義下進(jìn)行。但應(yīng)注意這些函數(shù)作用于符號(hào)矩陣時(shí)，是分別作用于矩陣的每一個(gè)元素。 由于符號(hào)矩陣是一個(gè)矩陣，所以符號(hào)矩陣還能進(jìn)行有關(guān)矩陣的運(yùn)算。 MATLAB還有一些專用于符號(hào)矩陣的函數(shù)，這些函數(shù)作用于單個(gè)的數(shù)據(jù)無意義。例如 transpose(s)：返回 s矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。 determ(s)：返回 s矩陣的行列式值。 其實(shí)，曾介紹過的許多應(yīng)用于數(shù)值矩陣的函數(shù)，如diag、 triu、 tril、 inv、 det、 rank、 eig等，也可直接應(yīng)用于符號(hào)矩陣。 符號(hào)微積分 符號(hào)極限 limit函數(shù)的調(diào)用格式為： (1) limit(f,x,a)：求符號(hào)函數(shù) f(x)的極限值。即計(jì)算當(dāng)變量 x趨近于常數(shù) a時(shí)， f(x)函數(shù)的極限值。 (2) limit(f,a)：求符號(hào)函數(shù) f(x)的極限值。由于沒有指定符號(hào)函數(shù) f(x)的自變量，則使用該格式時(shí)，符號(hào)函數(shù) f(x)的變量為函數(shù) findsym(f)確定的默認(rèn)自變量，即變量 x趨近于 a。 (3) limit(f)：求符號(hào)函數(shù) f(x)的極限值。符號(hào)函數(shù) f(x)的變量為函數(shù) findsym(f)確定的默認(rèn)變量；沒有指定變量的目標(biāo)值時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)變量趨近于 0，即 a=0的情況。 (4) limit(f,x,a,39。right39。)：求符號(hào)函數(shù) f的極限值。 39。right39。表示變量 x從右邊趨近于 a。 (5) limit(f,x,