數(shù)理方程關(guān)于振動方程的分析matlab-全文預(yù)覽
【正文】 到弦樂器的常見技法就是撥弦，撥弦即用手指把琴弦撥離平衡位置。當(dāng)時，原方程的邊值問題就只有零解。由于琴弦振動實(shí)際意義，我們將弦振動的實(shí)際音效也用MATLAB做出來了，這樣更能直觀的體會到琴弦振動條件不同帶來的影響。 求解對象由弦振動的函數(shù)可以得到弦上不同點(diǎn)的振動情況。由于近年來的各方面硬件設(shè)施和軟件的發(fā)展，曾經(jīng)停止發(fā)展很長一段時間的對弦振動的分析又開始體現(xiàn)出它獨(dú)特的優(yōu)勢。雖然形式不同，但是兩者的聯(lián)系十分緊密，振動是波動的根源，波動是振動的傳播形式。而波動則是一種能量傳播的方式。弦振動是波動的一類特殊形式，它在音樂物理學(xué)、材料學(xué)、地理學(xué)、物質(zhì)分析學(xué)等許多領(lǐng)域都得到了應(yīng)用，而弦振動所屬聲學(xué)又是力學(xué)的一個非常獨(dú)立的分支，因此它在各領(lǐng)域的作用幾乎是不可取代的。已知常量T=128N，普通鋼琴弦密度，根據(jù)琴弦傳播速度公式，可以求得速度v。（開始考慮到有兩種方式，一種直接通過上一個步驟求出的解使用簡單的MATLAB命令畫出圖，另一種則是通過MATLAB解方程后再畫出相應(yīng)的圖像，事實(shí)上第一種MATLAB是做不到的，于是用第二種） 仿真結(jié)果仿真出弦振動的頻譜圖，即以頻率和振幅為橫縱坐標(biāo)的圖，得到不同頻率與振幅的關(guān)系，對圖可以進(jìn)行一系列的分析，得到相應(yīng)的結(jié)果。設(shè)方程具有的解的形式為： （31）將變量t與變量x分離開后，代入原方程，得到： （32） （33）令： （34）此時，得到兩個常微分方程： （35）， （36）代入邊界條件，得到： （37）由于不是我們需要
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