[理學(xué)]華科數(shù)理方程課件第3章(編輯修改稿)
2025-01-04 00:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解 ：對 x求傅氏變換 ?????????????????????xxxutxtxfuau xxt),()0,(0,),(2????????????),()0,(0),(),(d),(d 22??????UttFtUattU22221),()(),(?????appFappU ?????apeLat??1][]1),([]1[)(),( 221221 ????? appFLapLtU ????? ??221][ 22??apeLta???),(),()(),( 22 pFpUappU ????? ?????對 t求拉氏變換 無限長桿上熱傳導(dǎo)方程初值問題的積分變換法 tata etFetU 2222 ),()(),( ?? ??? ?? ???????? ??? deFe tatta )(02222 ),()( ??? ????數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 上午 12時 44分 20 ?????? ? d)(21),(21)(),(0)(44 2222? ????????t taxtaxetaxfetaxtxu?????????????dd)(2),()(210)(4)(4)(2222? ?? ????????????? ???t taxtaxetafdeta????? ??? deFetU tatta )(02222 ),()(),( ??? ?????????????????????????xxxutxtxfuau xxt),()0,(0,),(2?????????d])(2[)],([]2[)]([),(0)(44 2222? ??????t taxtaxtaeFxfFtaeFxFtU?????? ? ]d)(21),([]21)([0)(44 2222? ????????t taxtaxetaxfFetaxF數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 上午 12時 44分 21 ???????????????0,0),(,),0(,0,0)0,(,0,0,2ttuNtuxxutxuau xxt?????????????0),(,),0(0,d),(d),(222pUpNpUxxpxUapxpUxa pxa p BeAepxU ???),(( , )p xaNU x p ep??( , ) e r f c( )2xu x t Nat??paxeptax ?? 1)2(e rfc例 4 解定解問題 解 ：對 t 求拉氏變換 0, ??? ApNBA半無限長桿上初值問題的拉普拉斯變換法 dtex x t? ??022)(e r f?dtexxt? ?? ?? 22)(e r f c?誤差函數(shù)和余誤差函數(shù) 數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 上午 12時 44分 22 例 5 求方程 滿足邊界條件 0,1,),( 2 ??? yxyxyxuxy)(21 22 xgyxxu ????)()(61 2123 yfxfyxu ???221 )0()()0,( xfxfxu ???yyffyyu c os)()1(61),1( 212 ????)0()( 221 fxxf ??)1(61c os)( 122 fyyyf ???12( 1 , 0 ) ( 1 ) ( 0 ) 1u f f? ? ?3 2 2 211 c o s 166u x y x y y? ? ? ? ?解法一 (通解法 )： 解法二：對 y 求拉氏變換 ? ? 222),(dd pxxpxpUx ??pxpxpxUx2),(dd32??CpxpxpxU ???2333),(1),1( 2 ?? pppU231113pCp p p? ? ??pppppxpxpxU 13113),( 32233??????161c os61),( 2223 ????? yyxyxyxuyyuxxu c os),1(,)0,( 2 ?? 的解。 數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 上午 12時 44分 23 上午 12時 44分 上半平面上拉普拉斯方程的積分變換法 考慮狄利克雷問題 ???????????????????????????.0),(lim,),()0,(,0,022yxuxxxuyxuuyxyyxx????????????????.0),(lim),()0,(,0),(),(222yUUyUyUdydy??????關(guān)于 x作傅里葉變換，得 求解以上二階常微分方程的定解問題，得 .)(),( || yeyU ??? ???利用傅里葉逆變換公式 以及傅里葉變換的性質(zhì)，得原定解問題的解為 )(][ 22||1 yx yeF y ???? ??.)()()()(])([)],([),(2222||11?????????????????yxdyyxyxeFyUFyxu y????????? ?數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 上午 12時 44分 24 積分變換法求解定解問題的步驟 ?對方程的兩邊做積分變換將偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠? ?對定解條件做相應(yīng)的積分變換，導(dǎo)出新方程的定解條件 ?對常微分方程，求出解的表達(dá)式 ?對常微分方程的解取相應(yīng)的逆變換，得到原定解問題的解 積分變換法求解問題的注意事項(xiàng) ?如何選取適當(dāng)?shù)姆e分變換 ?定解條件中哪些需要作積分變換，哪些不需作積分變換 ?如何取逆變換 思考 利用積分變換方法求解問題的好處是什么？ 數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 上午 12時 44分 25 三、 三維波動方程的柯西問題 222222 s i n1s i ns i n11?????? ????????????????????????? ururrurrr??????????????????????????????????????),(),(,0 ,00222222222zyxtuzyxuRzyxtzuyuxuatutt222222zuyuxuu???????????????????????c o ss ins inc o ss inrzryrx球?qū)ΨQ情形 所謂球?qū)ΨQ是指 u ??,與 無關(guān)，則波動方程可化簡為 ?????? ??????? rurrrat u 22222 1????????????????rurruatu 222222數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 上午 12時 44分 26 ????????????????rurruatu 222222),(),(),( rturtuzyxtu ?? ??)(),0( rru ?? )(),0( rru t ??)()0,( tgtu ?0,0 ?? tr22222 )()(rruatru?????這是關(guān)于 v = r u 的一維半無界波動方程的定解問題 . ????????????????rurruatu 222222)(),0( rrrru ?? )(),0( rrrru t ??0),( 0 ??rrtru0,0 ?? tr22222 )(1rruratu?????數(shù)學(xué)物理方程
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