數(shù)理方程關(guān)于振動方程的分析matlab-預(yù)覽頁
【正文】 的解，對T（t）不能恒為0，所以對于X（x），我們可以得到： （38）這樣一來，我們可以得到常微分方程滿足邊界條件的平凡解。我們得到原方程一系列特解為： （314）為了求出滿足的解，我們將作傅立葉拓展，把每一項全部疊加起來，則： （315）為了確定系數(shù)Cn，Dn，將方程代入初始條件，得 （316）之后即可解出Cn，Dn： （317） （318）對于第二節(jié)一開始提出的一維實際琴弦振蕩問題，我們將實際參數(shù)代入公式中。(1)假設(shè)在琴弦的正中間撥弦，則a=L/2，取值為434mm，撥弦高度h為4mm。下面依照（320）（322）的表達(dá)式作出對應(yīng)的圖像當(dāng)a取L/6時當(dāng)a取L/3時當(dāng)a取L/2時綜合上面三張圖可以得到：相同點：三張圖都并不是想象中那種較為正常的正弦波波形，主要是因為其函數(shù)就是2個sin和一個cos函數(shù)相乘得到的。在多做實驗可以進(jìn)一步得到，越靠近弦端點處，振幅越小，波峰最大值持續(xù)時間越長，聲音越容易渾厚低沉；越靠近中點處振幅越大，波峰最大值持續(xù)時間越短，聲音越容易高亢嘹亮，可見幅值響應(yīng)對于不同的點是不同的。因為我們既然已經(jīng)畫出了這根琴弦的振動圖像，相當(dāng)于將該琴弦振動情況完全模擬了出來。（2）對求和表達(dá)式，引入for循環(huán)和即可解決。在完成此次報告后，我們有以下心得體會：（1）提出一個好問題往往比解決問題更重要。六、參考文獻(xiàn)《數(shù)學(xué)物理方程》（李明奇 田太心主編 電子科技大學(xué)出版社）七、附錄參考程序代碼如下：11
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1