數(shù)理方程關(guān)于振動方程的分析matlab-文庫吧
2025-06-12 10:07 本頁面
【正文】 速度v。 求解對象由弦振動的函數(shù)可以得到弦上不同點(diǎn)的振動情況。隨機(jī)選取幾個(gè)點(diǎn)，得到它們的振動情況，并比較。通過MATLAB仿真出不同點(diǎn)的圖像，比較圖像的幅值周期等參數(shù)。（開始考慮到有兩種方式，一種直接通過上一個(gè)步驟求出的解使用簡單的MATLAB命令畫出圖，另一種則是通過MATLAB解方程后再畫出相應(yīng)的圖像，事實(shí)上第一種MATLAB是做不到的，于是用第二種） 仿真結(jié)果仿真出弦振動的頻譜圖，即以頻率和振幅為橫縱坐標(biāo)的圖，得到不同頻率與振幅的關(guān)系，對圖可以進(jìn)行一系列的分析，得到相應(yīng)的結(jié)果。由于琴弦振動實(shí)際意義，我們將弦振動的實(shí)際音效也用MATLAB做出來了，這樣更能直觀的體會到琴弦振動條件不同帶來的影響。但是發(fā)出的聲音不如實(shí)際生活那么和諧美妙（缺少腔體等音樂元件）。三、具體求解步驟如前文所提，對于這樣一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的齊次弦振動問題，分離變量法是我們主要所采取的解題方法。設(shè)方程具有的解的形式為： （31）將變量t與變量x分離開后，代入原方程，得到： （32） （33）令： （34）此時(shí)，得到兩個(gè)常微分方程： （35）， （36）代入邊界條件，得到： （37）由于不是我們需要的解，對T（t）不能恒為0，所以對于X（x），我們可以得到： （38）這樣一來，我們可以得到常微分方程滿足邊界條件的平凡解。當(dāng)時(shí)，原方程的邊值問題就只有零解。當(dāng)時(shí)，原方程的通解為： （39） 代入邊界條件，得： （310）
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