基于matlab的偏微分方程差分解法-文庫吧
2025-06-12 18:19 本頁面
【正文】 解：第一步：通過聯(lián)立(1)、(2)編寫MATLAB程序如下：%二維雙曲型偏微分方程，使用D39。Alembert方法function U=hyperbolic(a,b,c,n,m)% a為x的取值范圍% b為t的取值范圍% c為系數(shù)% n為x方向上的節(jié)點(diǎn)數(shù)% m為t上的節(jié)點(diǎn)數(shù)h=a/(n1)。 % x方向上的步長(zhǎng)k=b/(m1)。 % t上的步長(zhǎng)r=c*k/h。r2=r^2。r22=r^2/2。s1=1r^2。s2=22*r^2。U=zeros(n,m)。for i=2:(n1)。 U(i,1)=sin(pi*h*(i1))。 U(i,2)=s1.*sin(pi*h*(i1))+k*0 ... +r22.*(sin(pi*h.*(i2))+sin(pi*h.*(i)))。 %P116（13） end%差分方程 for j=3:m。 for i=2:(n1)。 U(i,j)=s2*U(i,j1)+r2*(U(i+1,j1)+U(i1,j1))U(i,j2)。%P115(7) end end U=U39。 %畫圖figure(1)。 surf(U)。figure(2)。contour(U,40)。第二步：輸入數(shù)值并計(jì)算a=1。b=。c=4n=11m=11執(zhí)行hyperbolic(1,4,11,11)；第三步：得出結(jié)果并畫圖入下167。 通過MATLAB語言提供了pdepe()函數(shù)，可以直接求解一般偏微分方程(組)，它的調(diào)用格式為：sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t)，具體程序見附錄得出的結(jié)果為： 結(jié)果對(duì)比通過編寫MATLAB的差分方程程序求取結(jié)果和MATLAB自帶函數(shù)求取結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)這兩種方法求得到的結(jié)果是非常理想的。167。2 拋物線方程中熱傳導(dǎo)方程的有限差分解法。 拋物線方程的差分方程通過建立網(wǎng)格并求解顯示前向差分方程結(jié)果為：其中為了
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