偏微分方程式(pde)就是指含有偏導函數(shù)(partial-文庫吧
2025-05-01 00:51 本頁面
【正文】 ，除了隨物理現(xiàn)象的不同而產(chǎn)生不同的控制方程式外，更會隨邊界條件及初始條件的改變而改變，且解法也不相同，接下來的3節(jié)將先介紹前述三大方程式的物理意義及相關的一維問題類型，至於PDE的解法將於後續(xù)章節(jié)介紹。 波動方程式的推導與問題類型 公式推導：（Show details in the class.） 問題類型茲就若干代表性之問題及其物理意義列於表一：表一、與波動方程式有關之問題類型PDEB. C.I. C.物理意義(x 0, t 0)u(0, t) = 0u(x, 0) = f(x)ut(x, 0) = g(x)一端固定之半無限長的繩索，在無外力作用下振動。u(0, t) = h(t)一端可移動之半無限長的繩索，在無外力作用下振動。ux(0, t) = 0一端無限制力之半無限長的繩索振動，且無外力作用。(0 x L, t 0)u(0, t) = 0u(L, t) = 0兩端固定之長度為L的繩索，在無外力作用下振動。ux(0, t) = 0ux(L, t) = 0兩端無限制力之長度為L的繩索，在無外力作用下振動。ux(0, t) + hu(0, t) = 0ux(L, t) + hu(L, t) = 0(h為一常數(shù))兩端接有彈簧之長度為L的繩索，在無外力作用下振動。(∞ x ∞, t 0)無無限長的繩索在外力F作用下振動。(∞ x ∞, t 0, h 0)(damped wave equation)無無限長的繩索在回復力(hu)與外力F作用下振動。 熱方程式的推導與問題類型 公式推導：（Show details in the class.） 問題類型茲就若干代表性之問題及其物理意義列於表二：表二、與熱方程式有關之問題類型PDEB. C.I. C.物理意義(0 x L, t 0)u(0, t) = 0u(L, t) = 0u(x, 0) = f(x)長度L的棍子起始溫分布為f(x)，且兩端溫度均保持為零度。ux(0, t) = 0ux(L, t) = 0長度L的棍子起始溫分布為f(x)，且兩端均絕熱。
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