微分方程實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)-文庫吧
2025-06-11 18:22 本頁面
【正文】 ，內(nèi)裝350升的均勻混合的鹽水溶液。如果純水以每秒14升的速度從容器頂部流入，同時(shí)。開始時(shí)，容器內(nèi)鹽的含量為7千克。求經(jīng)過時(shí)間t后容器內(nèi)鹽的含量。6．老鼠覓食有一個(gè)連續(xù)的很多個(gè)小老鼠籠子（正方形），它們首尾相連。在其前后兩邊的中央都開有一個(gè)洞，可供老鼠自由進(jìn)出。并在右邊放置鼠糧，左邊未放鼠糧。老鼠在籠子里面只能夠沿著籠子邊沿（正方形的四條邊）沿左邊或從右邊向前通過。沿左邊則吃不到鼠糧，只有沿右邊才能夠吃到鼠糧。在每個(gè)鼠籠子里，老鼠隨機(jī)地選擇左右之一向前行進(jìn)。1)獎勵型：如果老鼠沿右邊吃到鼠糧后，則下次將毫不猶豫地沿右邊，如果沿左邊未吃到鼠糧，則下次將以1a 的概率向左。2)獎懲兼顧型：如果向右吃到鼠糧后，則下次向右的概率為1b；如果向左未吃到鼠糧，則下次向左的概率為1a。就這兩種情況，分別建立并求解老鼠在第n次進(jìn)入鼠籠子時(shí)向右能夠吃到鼠糧的概率。并考察其無窮趨勢。7. 兩種生物種群競爭模型兩種相似的群體之間為了爭奪有限的同一種食物來源和生活空間而進(jìn)行生存競爭時(shí)，往往是競爭力較弱的種群滅亡，而競爭力較強(qiáng)的種群達(dá)到環(huán)境容許的最大數(shù)量。假設(shè)有甲、乙兩個(gè)生物種群，當(dāng)它們各自生存于一個(gè)自然環(huán)境中，均服從 Logistic 規(guī)律，即有 其中x1(t), x2(t)分別為兩種生物種群在時(shí)刻t的數(shù)量，λ1，λ2分別為其自然增長率，N1，N2是它們各自的最大容量。當(dāng)兩個(gè)種群在同一個(gè)自然環(huán)境下生存時(shí)，乙消耗的同一自然資源對甲的增長產(chǎn)生了阻滯作用，設(shè)為甲對乙的阻滯作用設(shè)為 由于生物種群的數(shù)量很大，可視為時(shí)間t的連續(xù)可微函數(shù)。生物種群的相互競爭模型為 1）m2(m1)為種群乙(甲)占據(jù)甲(乙)的位置的數(shù)量，并且 m2=αx2。 m1=βx1。計(jì)算x1(t), x2(t), 畫出圖形及相軌跡圖。解釋其解變化過程。2）改變λ1，λ2, N1, N2, 而α1，α2不變，計(jì)算并分析結(jié)果；若α1=，α2=，再分析結(jié)果。由此能得到什么結(jié)論。綜合實(shí)驗(yàn)8．最優(yōu)捕魚策略為了保護(hù)人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)、林業(yè)資源）的開發(fā)必須適度。一種合理、簡化的策略是，在實(shí)現(xiàn)可持續(xù)收獲的前提下，追求最大產(chǎn)量或最佳效益?？紤]對某種魚（鯧魚）的最優(yōu)捕撈策略：16
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