偏微分方程式(pde)就是指含有偏導(dǎo)函數(shù)(partial-文庫吧資料
2025-05-22 00:51本頁面
【正文】 無限長的棍子起始溫分布為f(x)，且在x=0的一端有熱傳導(dǎo) h(t)。(x 0, t 0)u(0, t) = 0半無限長的棍子起始溫分布為f(x)，且在x=0的一端溫度保持為0。u(0, t) = a(t)ux(L, t) = b(t)(∞ x ∞, t 0)無無限長的棍子起始溫分布為f(x)。ux(0, t) = 0ux(L, t) = 0長度L的棍子起始溫分布為f(x)，且兩端均絕熱。(∞ x ∞, t 0, h 0)(damped wave equation)無無限長的繩索在回復(fù)力(hu)與外力F作用下振動。ux(0, t) + hu(0, t) = 0ux(L, t) + hu(L, t) = 0(h為一常數(shù))兩端接有彈簧之長度為L的繩索，在無外力作用下振動。(0 x L, t 0)u(0, t) = 0u(L, t) = 0兩端固定之長度為L的繩索，在無外力作用下振動。u(0, t) = h(t)一端可移動之半無限長的繩索，在無外力作用下振動。(a) 解析法：分離變數(shù)法（separation of variables）特徵函數(shù)展開法（eigenfunction expansion）積分變換法（integral transforms）座標(biāo)轉(zhuǎn)換法其他方法（略）(b) 數(shù)值方法：有限差分法（finite difference method）有限元素法（finite element method）其他方法（略）偏微分方程式的問題，除了隨物理現(xiàn)象的不同而產(chǎn)生不同的控制方程式外，更會隨邊界條件及初始條件的改變而改變，且解法也不相同，接下來的3節(jié)將先介紹前述三大方程式的物理意義及相關(guān)的一維問題類型，至於PDE的解法將於後續(xù)章節(jié)介紹。此外，在數(shù)學(xué)物理上有三個重要的典型PDE：波動方程式（wave equation），熱方程式（heat equation），勢能方程式（Laplace’s equation or potential equation），此亦即傳統(tǒng)PDE課程所探討之主要課題。當(dāng)B24AC 0，為橢圓型(elliptic)，如勢能方程式。(e) 所有像（1）式之線性PDE均可分為三大類型：當(dāng)B24AC = 0，為拋物線型(parabolic)，如熱方程式。(c) 以是否齊性區(qū)分：以（1）式為例，G = 0時為齊性，G
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