偏微分方程式(pde)就是指含有偏導(dǎo)函數(shù)(partial(參考版)
2025-05-19 00:51本頁面
【正文】 不過，不是所有的PDE都可以用分離變數(shù)法求解，例如，變係數(shù)的PDE或一些非齊性的PDE就無法用此法求解。重疊原理（superposition principal）若u1, u2, ….uk為齊性線性PDE的解，則這些解的線性組合：也是該P(yáng)DE的解。 PDE的解一般而言，我們不需要去求PDE的通解（general solution），因?yàn)橐环矫娉松贁?shù)的特例外，PDE的通解並不容易求，另一方面，在實(shí)際應(yīng)用上通解並無太大用處，所以通常在求解PDE時(shí)，我們主要求的是特別解（particular solution）。General Neumann Problem in a Rectangle in R(0 ≦ x ≦a)(0 ≦ y ≦b)uy(x, 0) = f1(x)uy(x, b) = f2(x)ux(0, y) = f3(y)ux(a, y) = f4(y)矩形板的四邊均有熱流傳導(dǎo)，欲求該區(qū)域的平衡溫度。Dirichlet Problem in a Disk(以極座標(biāo)表示PDE)u(a, θ) = f(θ)圓形板的周圍給予溫度分布函數(shù)，欲求該區(qū)域的平衡溫度。表三之二、與Dirichlet Problem有關(guān)之問題類型TypePDEB. C.物理意義Dirichlet Problem in a Rectangle in R(0 ≦ x ≦a)(0 ≦ y ≦b)u(0, y) = 0u(a, y) = 0u(x, 0) = 0u(x, b) = f(x)在矩形區(qū)域的板上，已知在x = 0, x = a及y = 0的邊上溫度保持為0，而在y = b的邊上保持溫度分布f(x)，欲求該區(qū)域的平衡溫度。以上所列舉的勢(shì)能方程式是屬於橢圓型（elliptic type）的PDE，而此類型的PDE僅限於討論邊界值問題，因?yàn)閷?duì)於具有初始條件，或同時(shí)具有初始條件及邊界條件的問題而言，橢圓型PDE的解不唯一，而拋物線型及雙曲線型的PDE則有唯一解（稱為wellposed）。Neumann Problem in Don C，表u在邊界C上朝外之法線方向的導(dǎo)函數(shù)(Neumann condition, or Boundary condition of the second kind)在區(qū)域D的邊界上（C）給予溫度變化，欲求出D上的平衡溫度分布。ux(0, t) = h(t)半
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