偏微分方程式(pde)就是指含有偏導(dǎo)函數(shù)(partial-展示頁(yè)
2025-05-25 00:51本頁(yè)面
【正文】 ≠ 0時(shí)為非齊性。（1）式為線性的2階PDE。(b) 以是否線性（linearity）區(qū)分：若PDE中的相依變數(shù)（即未知函數(shù)）及其偏導(dǎo)函數(shù)均為一次方（無乘方）且無彼此相乘的情況，則稱為線性PDE，反之為非線性PDE。 PDE的分類(a) 以階數(shù)（order）區(qū)分：PDE的階數(shù)為方程式中的最高偏導(dǎo)函數(shù)的階數(shù)。Chapter 2 Introduction to Partial Differential Equations偏微分方程式（PDE）就是指含有偏導(dǎo)函數(shù)（partial derivatives）的方程式，在常微分方程式（ODE）中，未知函數(shù)只是單變數(shù)函數(shù)，而在PDE中，未知函數(shù)則為多變數(shù)函數(shù)。在實(shí)際的工程或物理問題中，所欲分析的物理量（即未知函數(shù)）常受到不只一個(gè)變數(shù)的影響，所以一般多以PDE來表示。例如，為2階PDE，為1階PDE，為3階PDE。例如， （1）其中A, B, C, D, E, F, G為常數(shù)，或x, y的函數(shù)。而為非線性之PDE。(d) 以係數(shù)類型區(qū)分：分為常係數(shù)與變係數(shù)之PDE。當(dāng)B24AC 0，為雙曲線型(hyperbolic)，如波動(dòng)方程式。此種區(qū)分方式與二次曲線的分類概念相似，其原理此處暫不詳述，將於後續(xù)章節(jié)說明。 PDE的解法PDE的解法可分為解析法與數(shù)值方法，本課程將僅針對(duì)解析法做介紹。 波動(dòng)方程式的推導(dǎo)與問題類型 公式推導(dǎo)：（Show details in the class.） 問題類型茲就若干代表性之問題及其物理意義列於表一：表一、與波動(dòng)方程式有關(guān)之問題類型PDEB. C.I. C.物理意義(x 0, t 0)u(0, t) = 0u(x, 0) = f(x)ut(x, 0) = g(x)一端固定之半無限長(zhǎng)的繩索，在無外力作用下振動(dòng)。ux(0, t) = 0一端無限制力之半無限長(zhǎng)的繩索振動(dòng)，且無外力作用。ux(0, t) = 0ux(L, t) = 0兩端無限制力之長(zhǎng)度為L(zhǎng)的繩索，在無外力作用下振動(dòng)。(∞ x ∞, t 0)無無限長(zhǎng)的繩索在外力F作用下振動(dòng)。 熱方程式的推導(dǎo)與問題類型 公式推導(dǎo)：（Show details in the class.） 問題類型茲就若干代表性之問題及其物理意義列
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