偏微分方程理論的歸納與總結(jié)-展示頁
2025-06-28 21:30本頁面
【正文】 、,對于某些規(guī)則的求解區(qū)域試圖求出滿足特定線性偏微分方程和定解條件的具體解,這就決定了存在性問題；再利用方程本身所具有的特殊性質(zhì),將證明所求解是唯一的,也就解決了唯一性問題；關(guān)于連續(xù)依賴性問題,需要在不同函數(shù)空間中考慮,我們將在連續(xù)函數(shù)空間和平方可積函數(shù)空間中分別討論解關(guān)于輸入數(shù)據(jù)的連續(xù)依賴性問題 ,一個偏微分方程是適定性的,若它有解（存在性）解唯一（唯一性）且對輸入數(shù)據(jù)的微小改變的響應(yīng)也是很小的改變（連續(xù)依賴性）.前兩個準(zhǔn)則是一個有意義的物理模型所要求的,還應(yīng)記得對有實際意義的問題通常不可能求得顯示解,從而可考慮逼近格式,適定性問題與偏微分方程科學(xué)計算的如下中心問題有密切聯(lián)系：對一個問題給定一定精度的數(shù)據(jù),數(shù)值解計算輸出有多少精度？正因為這個問題對現(xiàn)代定量科學(xué)的重要性,適定性成為偏微分方程理論的核心內(nèi)容.因此,考慮到偏微分方程理論的兩個特點：一是與應(yīng)用、與物理的緊密聯(lián)系；,我們具體來說一下其兩個具有應(yīng)用價值的特點.針對特點一：首先,數(shù)學(xué)物理方程是自然科學(xué)和工程技術(shù)的各門
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